Fix multilingual content typos (#1958)

ja/docs/chapter_dynamic_programming/edit_distance_problem.md

@@ -35,7 +35,7 @@
 
 状態 $[i, j]$ に対応する部分問題は、**$s$ の先頭 $i$ 文字を $t$ の先頭 $j$ 文字に変換するのに必要な最小編集回数**です。
 
-これにより、サイズが $(i+1) \times (j+1)$ の2次元 $dp$ テーブルが得られます。
+これにより、サイズが $(n+1) \times (m+1)$ の2次元 $dp$ テーブルが得られます。
 
 **第2ステップ：最適部分構造を見つけ、状態遷移方程式を導く**
 

ja/docs/chapter_dynamic_programming/knapsack_problem.md

@@ -134,7 +134,7 @@ $$
 
 ### 空間最適化
 
-各状態は直前の行の状態にしか依存しないため、2つの配列をローテーションして用いることで、空間計算量を $O(n^2)$ から $O(n)$ に削減できます。
+各状態は直前の行の状態にしか依存しないため、2つの配列をローテーションして用いることで、空間計算量を $O(n \times cap)$ から $O(cap)$ に削減できます。
 
 さらに考えると、1つの配列だけで空間最適化を実現できるでしょうか。観察すると、各状態は真上または左上のマスから遷移してきます。配列が1つしかないと仮定すると、$i$ 行目の走査を開始した時点では、その配列にはまだ $i-1$ 行目の状態が格納されています。
 

ja/docs/chapter_dynamic_programming/summary.md

@@ -21,5 +21,5 @@
 **編集距離問題**
 
 - 編集距離（Levenshtein 距離）は 2 つの文字列間の類似度を測るために用いられ、ある文字列を別の文字列へ変換するための最小編集回数として定義されます。編集操作には追加、削除、置換が含まれます。
-- 編集距離問題の状態は、$s$ の前 $i$ 文字を $t$ の前 $j$ 文字へ変更するのに必要な最小編集回数として定義されます。$s[i] \ne t[j]$ のときは、追加、削除、置換の 3 つの判断があり、それぞれに対応する残りの部分問題があります。これにより最適部分構造を見いだし、状態遷移方程式を構築できます。一方、$s[i] = t[j]$ のときは現在の文字を編集する必要はありません。
+- 編集距離問題の状態は、$s$ の前 $i$ 文字を $t$ の前 $j$ 文字へ変更するのに必要な最小編集回数として定義されます。$s[i-1] \ne t[j-1]$ のときは、追加、削除、置換の 3 つの判断があり、それぞれに対応する残りの部分問題があります。これにより最適部分構造を見いだし、状態遷移方程式を構築できます。一方、$s[i-1] = t[j-1]$ のときは現在の文字を編集する必要はありません。
 - 編集距離では、状態は真上、真左、左上の状態に依存します。そのため、空間最適化後は順方向でも逆方向でも正しく状態遷移できません。そこで、変数を 1 つ用いて左上の状態を一時保存し、完全ナップサック問題と等価な形へ変換することで、空間最適化後に順方向走査を行えるようにします。