feat(go/dp): support dynamic programming (#622)

* feat(go/dp): support climbing stairs

* feat(go/dp): support knapsack

* feat(go/dp): coin_change & edit_distance

codes/go/chapter_dynamic_programming/edit_distance.go

@@ -0,0 +1,129 @@
+// File: edit_distance.go
+// Created Time: 2023-07-23
+// Author: Reanon (793584285@qq.com)
+
+package chapter_dynamic_programming
+
+/* 编辑距离：暴力搜索 */
+func editDistanceDFS(s string, t string, i int, j int) int {
+	// 若 s 和 t 都为空，则返回 0
+	if i == 0 && j == 0 {
+		return 0
+	}
+	// 若 s 为空，则返回 t 长度
+	if i == 0 {
+		return j
+	}
+	// 若 t 为空，则返回 s 长度
+	if j == 0 {
+		return i
+	}
+	// 若两字符相等，则直接跳过此两字符
+	if s[i-1] == t[j-1] {
+		return editDistanceDFS(s, t, i-1, j-1)
+	}
+	// 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
+	insert := editDistanceDFS(s, t, i, j-1)
+	deleted := editDistanceDFS(s, t, i-1, j)
+	replace := editDistanceDFS(s, t, i-1, j-1)
+	// 返回最少编辑步数
+	return MinInt(MinInt(insert, deleted), replace) + 1
+}
+
+/* 编辑距离：记忆化搜索 */
+func editDistanceDFSMem(s string, t string, mem [][]int, i int, j int) int {
+	// 若 s 和 t 都为空，则返回 0
+	if i == 0 && j == 0 {
+		return 0
+	}
+	// 若 s 为空，则返回 t 长度
+	if i == 0 {
+		return j
+	}
+	// 若 t 为空，则返回 s 长度
+	if j == 0 {
+		return i
+	}
+	// 若已有记录，则直接返回之
+	if mem[i][j] != -1 {
+		return mem[i][j]
+	}
+	// 若两字符相等，则直接跳过此两字符
+	if s[i-1] == t[j-1] {
+		return editDistanceDFSMem(s, t, mem, i-1, j-1)
+	}
+	// 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
+	insert := editDistanceDFSMem(s, t, mem, i, j-1)
+	deleted := editDistanceDFSMem(s, t, mem, i-1, j)
+	replace := editDistanceDFSMem(s, t, mem, i-1, j-1)
+	// 记录并返回最少编辑步数
+	mem[i][j] = MinInt(MinInt(insert, deleted), replace) + 1
+	return mem[i][j]
+}
+
+/* 编辑距离：动态规划 */
+func editDistanceDP(s string, t string) int {
+	n := len(s)
+	m := len(t)
+	dp := make([][]int, n+1)
+	for i := 0; i <= n; i++ {
+		dp[i] = make([]int, m+1)
+	}
+	// 状态转移：首行首列
+	for i := 1; i <= n; i++ {
+		dp[i][0] = i
+	}
+	for j := 1; j <= m; j++ {
+		dp[0][j] = j
+	}
+	// 状态转移：其余行列
+	for i := 1; i <= n; i++ {
+		for j := 1; j <= m; j++ {
+			if s[i-1] == t[j-1] {
+				// 若两字符相等，则直接跳过此两字符
+				dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
+			} else {
+				// 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
+				dp[i][j] = MinInt(MinInt(dp[i][j-1], dp[i-1][j]), dp[i-1][j-1]) + 1
+			}
+		}
+	}
+	return dp[n][m]
+}
+
+/* 编辑距离：状态压缩后的动态规划 */
+func editDistanceDPComp(s string, t string) int {
+	n := len(s)
+	m := len(t)
+	dp := make([]int, m+1)
+	// 状态转移：首行
+	for j := 1; j <= m; j++ {
+		dp[j] = j
+	}
+	// 状态转移：其余行
+	for i := 1; i <= n; i++ {
+		// 状态转移：首列
+		leftUp := dp[0] // 暂存 dp[i-1, j-1]
+		dp[0] = i
+		// 状态转移：其余列
+		for j := 1; j <= m; j++ {
+			temp := dp[j]
+			if s[i-1] == t[j-1] {
+				// 若两字符相等，则直接跳过此两字符
+				dp[j] = leftUp
+			} else {
+				// 最少编辑步数 = 插入、删除、替换这三种操作的最少编辑步数 + 1
+				dp[j] = MinInt(MinInt(dp[j-1], dp[j]), leftUp) + 1
+			}
+			leftUp = temp // 更新为下一轮的 dp[i-1, j-1]
+		}
+	}
+	return dp[m]
+}
+
+func MinInt(a, b int) int {
+	if a < b {
+		return a
+	}
+	return b
+}