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chapter_hashing/hash_algorithm/index.html

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 <h1 id="63">6.3 &nbsp; 哈希算法<a class="headerlink" href="#63" title="Permanent link">&para;</a></h1>
 <p>在上两节中，我们了解了哈希表的工作原理和哈希冲突的处理方法。然而无论是开放寻址还是链地址法，<strong>它们只能保证哈希表可以在发生冲突时正常工作，但无法减少哈希冲突的发生</strong>。</p>
-<p>如果哈希冲突过于频繁，哈希表的性能则会急剧劣化。对于链地址哈希表，理想情况下键值对平均分布在各个桶中，达到最佳查询效率；最差情况下所有键值对都被存储到同一个桶中，时间复杂度退化至 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 。</p>
+<p>如果哈希冲突过于频繁，哈希表的性能则会急剧劣化。如下图所示，对于链地址哈希表，理想情况下键值对平均分布在各个桶中，达到最佳查询效率；最差情况下所有键值对都被存储到同一个桶中，时间复杂度退化至 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 。</p>
 <p><img alt="哈希冲突的最佳与最差情况" src="../hash_algorithm.assets/hash_collision_best_worst_condition.png" /></p>
 <p align="center"> 图：哈希冲突的最佳与最差情况 </p>
 

chapter_hashing/hash_collision/index.html

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 </ol>
 <p>哈希表的结构改良方法主要包括链式地址和开放寻址。</p>
 <h2 id="621">6.2.1 &nbsp; 链式地址<a class="headerlink" href="#621" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p>在原始哈希表中，每个桶仅能存储一个键值对。「链式地址 separate chaining」将单个元素转换为链表，将键值对作为链表节点，将所有发生冲突的键值对都存储在同一链表中。</p>
+<p>在原始哈希表中，每个桶仅能存储一个键值对。「链式地址 separate chaining」将单个元素转换为链表，将键值对作为链表节点，将所有发生冲突的键值对都存储在同一链表中。下图展示了一个链式地址哈希表的例子。</p>
 <p><img alt="链式地址哈希表" src="../hash_collision.assets/hash_table_chaining.png" /></p>
 <p align="center"> 图：链式地址哈希表 </p>
 
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 <li><strong>插入元素</strong>：通过哈希函数计算数组索引，若发现桶内已有元素，则从冲突位置向后线性遍历（步长通常为 <span class="arithmatex">\(1\)</span> ），直至找到空位，将元素插入其中。</li>
 <li><strong>查找元素</strong>：若发现哈希冲突，则使用相同步长向后线性遍历，直到找到对应元素，返回 <code>value</code> 即可；如果遇到空位，说明目标键值对不在哈希表中，返回 <span class="arithmatex">\(\text{None}\)</span> 。</li>
 </ul>
-<p><img alt="线性探测" src="../hash_collision.assets/hash_table_linear_probing.png" /></p>
-<p align="center"> 图：线性探测 </p>
+<p>下图展示了一个在开放寻址（线性探测）下工作的哈希表。</p>
+<p><img alt="开放寻址和线性探测" src="../hash_collision.assets/hash_table_linear_probing.png" /></p>
+<p align="center"> 图：开放寻址和线性探测 </p>
 
 <p>然而，线性探测存在以下缺陷：</p>
 <ul>

chapter_hashing/hash_map/index.html

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 <h1 id="61">6.1 &nbsp; 哈希表<a class="headerlink" href="#61" title="Permanent link">&para;</a></h1>
 <p>「哈希表 hash table」，又称「散列表」，其通过建立键 <code>key</code> 与值 <code>value</code> 之间的映射，实现高效的元素查询。具体而言，我们向哈希表输入一个键 <code>key</code> ，则可以在 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> 时间内获取对应的值 <code>value</code> 。</p>
-<p>以一个包含 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 个学生的数据库为例，每个学生都有“姓名”和“学号”两项数据。假如我们希望实现“输入一个学号，返回对应的姓名”的查询功能，则可以采用哈希表来实现。</p>
+<p>如下图所示，给定 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 个学生，每个学生都有“姓名”和“学号”两项数据。假如我们希望实现“输入一个学号，返回对应的姓名”的查询功能，则可以采用哈希表来实现。</p>
 <p><img alt="哈希表的抽象表示" src="../hash_map.assets/hash_table_lookup.png" /></p>
 <p align="center"> 图：哈希表的抽象表示 </p>
 
-<p>除哈希表外，我们还可以使用数组或链表实现查询功能。若将学生数据看作数组（链表）元素，则有：</p>
+<p>除哈希表外，数组和链表也可以实现查询功能，它们的效率对比如下表所示。</p>
 <ul>
 <li><strong>添加元素</strong>：仅需将元素添加至数组（链表）的尾部即可，使用 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> 时间。</li>
 <li><strong>查询元素</strong>：由于数组（链表）是乱序的，因此需要遍历其中的所有元素，使用 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 时间。</li>
-<li><strong>删除元素</strong>：需要先查询到元素，再从数组中删除，使用 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 时间。</li>
+<li><strong>删除元素</strong>：需要先查询到元素，再从数组（链表）中删除，使用 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 时间。</li>
 </ul>
 <p align="center"> 表：元素查询效率对比 </p>
 
@@ -4866,7 +4866,8 @@
 <p><img alt="哈希冲突示例" src="../hash_map.assets/hash_collision.png" /></p>
 <p align="center"> 图：哈希冲突示例 </p>
 
-<p>容易想到，哈希表容量 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 越大，多个 <code>key</code> 被分配到同一个桶中的概率就越低，冲突就越少。因此，<strong>我们可以通过扩容哈希表来减少哈希冲突</strong>。如下图所示，扩容前键值对 <code>(136, A)</code> 和 <code>(236, D)</code> 发生冲突，扩容后冲突消失。</p>
+<p>容易想到，哈希表容量 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 越大，多个 <code>key</code> 被分配到同一个桶中的概率就越低，冲突就越少。因此，<strong>我们可以通过扩容哈希表来减少哈希冲突</strong>。</p>
+<p>如下图所示，扩容前键值对 <code>(136, A)</code> 和 <code>(236, D)</code> 发生冲突，扩容后冲突消失。</p>
 <p><img alt="哈希表扩容" src="../hash_map.assets/hash_table_reshash.png" /></p>
 <p align="center"> 图：哈希表扩容 </p>