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2023-08-27 22:49:47 +08:00
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!!! question
给定三根柱子,记为 `A` , `B` , `C` 。起始状态下,柱子 `A` 上套着 $n$ 个圆盘,它们从上到下按照从小到大的顺序排列。我们的任务是要把这 $n$ 个圆盘移到柱子 `C` 上,并保持它们的原有顺序不变。在移动圆盘的过程中,需要遵守以下规则
给定三根柱子,记为 `A` , `B` , `C` 。起始状态下,柱子 `A` 上套着 $n$ 个圆盘,它们从上到下按照从小到大的顺序排列。我们的任务是要把这 $n$ 个圆盘移到柱子 `C` 上,并保持它们的原有顺序不变。在移动圆盘的过程中,需要遵守以下规则
1. 圆盘只能从一个柱子顶部拿出,从另一个柱子顶部放入。
2. 每次只能移动一个圆盘。
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本质上看,**我们将问题 $f(3)$ 划分为两个子问题 $f(2)$ 和子问题 $f(1)$** 。按顺序解决这三个子问题之后,原问题随之得到解决。这说明子问题是独立的,而且解是可以合并的。
至此,我们可总结出下图所示的汉诺塔问题的分治策略:将原问题 $f(n)$ 划分为两个子问题 $f(n-1)$ 和一个子问题 $f(1)$ 。子问题的解决顺序为:
至此,我们可总结出下图所示的汉诺塔问题的分治策略:将原问题 $f(n)$ 划分为两个子问题 $f(n-1)$ 和一个子问题 $f(1)$ ,并按照以下顺序解决这三个子问题。
1. 将 $n-1$ 个圆盘借助 `C``A` 移至 `B`
2. 将剩余 $1$ 个圆盘从 `A` 直接移至 `C`