xinyin025/hello-algo
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2023-05-24 00:32:47 +08:00
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+53 -35
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@@ -25,7 +25,7 @@
<title>11.5.   归并排序 - Hello 算法</title>
<title>11.6.   归并排序 - Hello 算法</title>
@@ -79,7 +79,7 @@
<div data-md-component="skip">
<a href="#115" class="md-skip">
<a href="#116" class="md-skip">
跳转至
</a>
@@ -113,7 +113,7 @@
<div class="md-header__topic" data-md-component="header-topic">
<span class="md-ellipsis">
11.5. &nbsp; 归并排序
11.6. &nbsp; 归并排序
</span>
</div>
@@ -1409,6 +1409,8 @@
@@ -1445,9 +1447,23 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../selection_sort/" class="md-nav__link">
11.2. &nbsp; 选择排序
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="../bubble_sort/" class="md-nav__link">
11.2. &nbsp; 冒泡排序
11.3. &nbsp; 冒泡排序
</a>
</li>
@@ -1461,7 +1477,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../insertion_sort/" class="md-nav__link">
11.3. &nbsp; 插入排序
11.4. &nbsp; 插入排序
</a>
</li>
@@ -1475,7 +1491,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../quick_sort/" class="md-nav__link">
11.4. &nbsp; 快速排序
11.5. &nbsp; 快速排序
</a>
</li>
@@ -1498,12 +1514,12 @@
<label class="md-nav__link md-nav__link--active" for="__toc">
11.5. &nbsp; 归并排序
11.6. &nbsp; 归并排序
<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
</label>
<a href="./" class="md-nav__link md-nav__link--active">
11.5. &nbsp; 归并排序
11.6. &nbsp; 归并排序
</a>
@@ -1522,22 +1538,22 @@
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1151" class="md-nav__link">
11.5.1. &nbsp; 算法流程
<a href="#1161" class="md-nav__link">
11.6.1. &nbsp; 算法流程
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1152" class="md-nav__link">
11.5.2. &nbsp; 算法特性
<a href="#1162" class="md-nav__link">
11.6.2. &nbsp; 算法特性
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1153" class="md-nav__link">
11.5.3. &nbsp; 链表排序 *
<a href="#1163" class="md-nav__link">
11.6.3. &nbsp; 链表排序 *
</a>
</li>
@@ -1558,7 +1574,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../bucket_sort/" class="md-nav__link">
11.6. &nbsp; 桶排序
11.7. &nbsp; 桶排序
</a>
</li>
@@ -1572,7 +1588,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../counting_sort/" class="md-nav__link">
11.7. &nbsp; 计数排序
11.8. &nbsp; 计数排序
</a>
</li>
@@ -1586,7 +1602,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../radix_sort/" class="md-nav__link">
11.8. &nbsp; 基数排序
11.9. &nbsp; 基数排序
</a>
</li>
@@ -1600,7 +1616,7 @@
<li class="md-nav__item">
<a href="../summary/" class="md-nav__link">
11.9. &nbsp; 小结
11.10. &nbsp; 小结
</a>
</li>
@@ -1845,22 +1861,22 @@
<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1151" class="md-nav__link">
11.5.1. &nbsp; 算法流程
<a href="#1161" class="md-nav__link">
11.6.1. &nbsp; 算法流程
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1152" class="md-nav__link">
11.5.2. &nbsp; 算法特性
<a href="#1162" class="md-nav__link">
11.6.2. &nbsp; 算法特性
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#1153" class="md-nav__link">
11.5.3. &nbsp; 链表排序 *
<a href="#1163" class="md-nav__link">
11.6.3. &nbsp; 链表排序 *
</a>
</li>
@@ -1888,7 +1904,7 @@
<h1 id="115">11.5. &nbsp; 归并排序<a class="headerlink" href="#115" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<h1 id="116">11.6. &nbsp; 归并排序<a class="headerlink" href="#116" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<p>「归并排序 Merge Sort」基于分治思想实现排序，包含“划分”和“合并”两个阶段：</p>
<ol>
<li><strong>划分阶段</strong>：通过递归不断地将数组从中点处分开，将长数组的排序问题转换为短数组的排序问题；</li>
@@ -1897,7 +1913,7 @@
<p><img alt="归并排序的划分与合并阶段" src="../merge_sort.assets/merge_sort_overview.png" /></p>
<p align="center"> Fig. 归并排序的划分与合并阶段 </p>
<h2 id="1151">11.5.1. &nbsp; 算法流程<a class="headerlink" href="#1151" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h2 id="1161">11.6.1. &nbsp; 算法流程<a class="headerlink" href="#1161" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>“划分阶段”从顶至底递归地将数组从中点切为两个子数组，直至长度为 1 ；</p>
<ol>
<li>计算数组中点 <code>mid</code> ，递归划分左子数组（区间 <code>[left, mid]</code> ）和右子数组（区间 <code>[mid + 1, right]</code> ）；</li>
@@ -2403,11 +2419,13 @@
<li><strong>在阅读代码时，需要特别注意各个变量的含义</strong>。<code>nums</code> 的待合并区间为 <code>[left, right]</code> ，但由于 <code>tmp</code> 仅复制了 <code>nums</code> 该区间的元素，因此 <code>tmp</code> 对应区间为 <code>[0, right - left]</code> 。</li>
<li>在比较 <code>tmp[i]</code> 和 <code>tmp[j]</code> 的大小时，<strong>还需考虑子数组遍历完成后的索引越界问题</strong>，即 <code>i &gt; leftEnd</code> 和 <code>j &gt; rightEnd</code> 的情况。索引越界的优先级是最高的，如果左子数组已经被合并完了，那么不需要继续比较，直接合并右子数组元素即可。</li>
</ul>
<h2 id="1152">11.5.2. &nbsp; 算法特性<a class="headerlink" href="#1152" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p><strong>时间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span></strong> ：划分产生高度为 <span class="arithmatex">\(\log n\)</span> 的递归树，每层合并的总操作数量为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> ，因此总体时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> 。</p>
<p><strong>空间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span></strong> ：递归深度为 <span class="arithmatex">\(\log n\)</span> ，使用 <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> 大小的栈帧空间；合并操作需要借助辅助数组实现，使用 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 大小的额外空间；因此是“非原地排序”。</p>
<p>在合并过程中，相等元素的次序保持不变，因此归并排序是“稳定排序”。</p>
<h2 id="1153">11.5.3. &nbsp; 链表排序 *<a class="headerlink" href="#1153" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h2 id="1162">11.6.2. &nbsp; 算法特性<a class="headerlink" href="#1162" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<ul>
<li><strong>时间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> 、非自适应排序</strong> ：划分产生高度为 <span class="arithmatex">\(\log n\)</span> 的递归树，每层合并的总操作数量为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> ，因此总体时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> 。</li>
<li><strong>空间复杂度 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 、非原地排序</strong> ：递归深度为 <span class="arithmatex">\(\log n\)</span> ，使用 <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> 大小的栈帧空间。合并操作需要借助辅助数组实现，使用 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 大小的额外空间。</li>
<li><strong>稳定排序</strong>：在合并过程中，相等元素的次序保持不变。</li>
</ul>
<h2 id="1163">11.6.3. &nbsp; 链表排序 *<a class="headerlink" href="#1163" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>归并排序在排序链表时具有显著优势，空间复杂度可以优化至 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> ，原因如下：</p>
<ul>
<li>由于链表仅需改变指针就可实现节点的增删操作，因此合并阶段（将两个短有序链表合并为一个长有序链表）无需创建辅助链表。</li>
@@ -2491,7 +2509,7 @@
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<a href="../quick_sort/" class="md-footer__link md-footer__link--prev" aria-label="上一页: 11.4. &amp;nbsp; 快速排序" rel="prev">
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</div>
@@ -2500,20 +2518,20 @@
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11.4. &nbsp; 快速排序
11.5. &nbsp; 快速排序
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