deploy

2026-07-22 03:16:08 +00:00 · 2026-04-14 18:06:19 +08:00
parent 17b2a0b630
commit cf0747ba3e
131 changed files with 604 additions and 609 deletions
@@ -3202,7 +3202,7 @@
  <a href="#1" class="md-nav__link">
    <span class="md-ellipsis">
      
-        1. &nbsp; Реализация двоичного поиска на основе "разделяй и властвуй"
+        1. &nbsp; Реализация двоичного поиска на основе «разделяй и властвуй»
      
    </span>
  </a>
@@ -4290,7 +4290,7 @@
  <a href="#1" class="md-nav__link">
    <span class="md-ellipsis">
      
-        1. &nbsp; Реализация двоичного поиска на основе "разделяй и властвуй"
+        1. &nbsp; Реализация двоичного поиска на основе «разделяй и властвуй»
      
    </span>
  </a>
@@ -4340,32 +4340,32 @@
 <li><strong>Полный перебор</strong>: реализуется через обход структуры данных, временная сложность равна <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> .</li>
 <li><strong>Адаптивный поиск</strong>: использует особую организацию данных или априорную информацию, временная сложность может достигать <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> и даже <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> .</li>
 </ul>
-<p>На практике <strong>алгоритмы поиска с временной сложностью <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> обычно реализуются на основе стратегии "разделяй и властвуй"</strong>, например двоичный поиск и деревья.</p>
+<p>На практике <strong>алгоритмы поиска с временной сложностью <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> обычно реализуются на основе стратегии «разделяй и властвуй»</strong>, например двоичный поиск и деревья.</p>
 <ul>
 <li>На каждом шаге двоичный поиск раскладывает задачу (поиск целевого элемента в массиве) на более мелкую задачу (поиск целевого элемента в одной половине массива), и этот процесс продолжается, пока массив не станет пустым или пока не будет найден целевой элемент.</li>
-<li>Деревья являются типичными представителями идей "разделяй и властвуй"; в таких структурах данных, как двоичное дерево поиска, AVL-дерево и куча, временная сложность различных операций равна <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> .</li>
+<li>Деревья являются типичными представителями идей «разделяй и властвуй». В таких структурах данных, как двоичное дерево поиска, AVL-дерево и куча, временная сложность различных операций равна <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> .</li>
 </ul>
-<p>Стратегия "разделяй и властвуй" для двоичного поиска выглядит следующим образом.</p>
+<p>Стратегия «разделяй и властвуй» для двоичного поиска выглядит следующим образом.</p>
 <ul>
 <li><strong>Задача раскладывается на части</strong>: двоичный поиск рекурсивно разбивает исходную задачу (поиск в массиве) на подзадачу (поиск в одной половине массива), и это достигается сравнением среднего элемента с целевым значением.</li>
 <li><strong>Подзадачи независимы</strong>: в двоичном поиске на каждом шаге обрабатывается только одна подзадача, и она не зависит от других подзадач.</li>
 <li><strong>Решения подзадач не нужно объединять</strong>: двоичный поиск нацелен на поиск конкретного элемента, поэтому объединять решения подзадач не требуется. Как только подзадача решена, одновременно считается решенной и исходная задача.</li>
 </ul>
-<p>Иными словами, стратегия "разделяй и властвуй" повышает эффективность поиска потому, что при полном переборе за один шаг удается исключить только один вариант, <strong>тогда как при поиске на основе "разделяй и властвуй" за один шаг можно исключить половину вариантов</strong>.</p>
-<h3 id="1">1. &nbsp; Реализация двоичного поиска на основе "разделяй и властвуй"<a class="headerlink" href="#1" title="Permanent link">&para;</a></h3>
-<p>В предыдущих главах двоичный поиск реализовывался через итерацию. Теперь реализуем его с помощью стратегии "разделяй и властвуй", то есть через рекурсию.</p>
+<p>Иными словами, стратегия «разделяй и властвуй» повышает эффективность поиска потому, что при полном переборе за один шаг удается исключить только один вариант, <strong>тогда как при поиске на основе «разделяй и властвуй» за один шаг можно исключить половину вариантов</strong>.</p>
+<h3 id="1">1. &nbsp; Реализация двоичного поиска на основе «разделяй и властвуй»<a class="headerlink" href="#1" title="Permanent link">&para;</a></h3>
+<p>В предыдущих главах двоичный поиск реализовывался через итерацию. Теперь реализуем его с помощью стратегии «разделяй и властвуй», то есть через рекурсию.</p>
 <div class="admonition question">
 <p class="admonition-title">Question</p>
 <p>Дан отсортированный массив <code>nums</code> длины <span class="arithmatex">\(n\)</span> , в котором все элементы уникальны. Найдите элемент <code>target</code> .</p>
 </div>
-<p>С точки зрения стратегии "разделяй и властвуй" обозначим подзадачу, соответствующую интервалу поиска <span class="arithmatex">\([i, j]\)</span> , через <span class="arithmatex">\(f(i, j)\)</span> .</p>
+<p>С точки зрения стратегии «разделяй и властвуй» обозначим подзадачу, соответствующую интервалу поиска <span class="arithmatex">\([i, j]\)</span> , через <span class="arithmatex">\(f(i, j)\)</span> .</p>
 <p>Начиная с исходной задачи <span class="arithmatex">\(f(0, n-1)\)</span> , выполняем двоичный поиск по следующим шагам.</p>
 <ol>
 <li>Вычислить середину <span class="arithmatex">\(m\)</span> интервала поиска <span class="arithmatex">\([i, j]\)</span> и с ее помощью исключить половину интервала.</li>
-<li>Рекурсивно решить подзадачу вдвое меньшего размера; это может быть либо <span class="arithmatex">\(f(i, m-1)\)</span> , либо <span class="arithmatex">\(f(m+1, j)\)</span> .</li>
+<li>Рекурсивно решить подзадачу вдвое меньшего размера. Это может быть либо <span class="arithmatex">\(f(i, m-1)\)</span> , либо <span class="arithmatex">\(f(m+1, j)\)</span> .</li>
 <li>Повторять шаг <code>1.</code> и шаг <code>2.</code> , пока не будет найден <code>target</code> или пока интервал не станет пустым.</li>
 </ol>
-<p>На рисунке 12-4 показан процесс применения стратегии "разделяй и властвуй" для поиска элемента <span class="arithmatex">\(6\)</span> в массиве.</p>
+<p>На рисунке 12-4 показан процесс применения стратегии «разделяй и властвуй» для поиска элемента <span class="arithmatex">\(6\)</span> в массиве.</p>
 <p><img alt="Процесс двоичного поиска в стиле разделяй и властвуй" class="animation-figure" src="../binary_search_recur.assets/binary_search_recur.png" /></p>
 <p align="center"> Рисунок 12-4 &nbsp; Процесс двоичного поиска в стиле разделяй и властвуй </p>

@@ -3174,7 +3174,7 @@
  <a href="#1211" class="md-nav__link">
    <span class="md-ellipsis">
      
-        12.1.1 &nbsp; Как определить задачу "разделяй и властвуй"
+        12.1.1 &nbsp; Как определить задачу «разделяй и властвуй»
      
    </span>
  </a>
@@ -3185,12 +3185,12 @@
  <a href="#1212" class="md-nav__link">
    <span class="md-ellipsis">
      
-        12.1.2 &nbsp; Повышение эффективности с помощью "разделяй и властвуй"
+        12.1.2 &nbsp; Повышение эффективности с помощью «разделяй и властвуй»
      
    </span>
  </a>
  
-    <nav class="md-nav" aria-label="12.1.2 Повышение эффективности с помощью &quot;разделяй и властвуй&quot;">
+    <nav class="md-nav" aria-label="12.1.2 Повышение эффективности с помощью «разделяй и властвуй»">
      <ul class="md-nav__list">
        
          <li class="md-nav__item">
@@ -3224,7 +3224,7 @@
  <a href="#1213" class="md-nav__link">
    <span class="md-ellipsis">
      
-        12.1.3 &nbsp; Типичные применения стратегии "разделяй и властвуй"
+        12.1.3 &nbsp; Типичные применения стратегии «разделяй и властвуй»
      
    </span>
  </a>
@@ -4340,7 +4340,7 @@
  <a href="#1211" class="md-nav__link">
    <span class="md-ellipsis">
      
-        12.1.1 &nbsp; Как определить задачу "разделяй и властвуй"
+        12.1.1 &nbsp; Как определить задачу «разделяй и властвуй»
      
    </span>
  </a>
@@ -4351,12 +4351,12 @@
  <a href="#1212" class="md-nav__link">
    <span class="md-ellipsis">
      
-        12.1.2 &nbsp; Повышение эффективности с помощью "разделяй и властвуй"
+        12.1.2 &nbsp; Повышение эффективности с помощью «разделяй и властвуй»
      
    </span>
  </a>
  
-    <nav class="md-nav" aria-label="12.1.2 Повышение эффективности с помощью &quot;разделяй и властвуй&quot;">
+    <nav class="md-nav" aria-label="12.1.2 Повышение эффективности с помощью «разделяй и властвуй»">
      <ul class="md-nav__list">
        
          <li class="md-nav__item">
@@ -4390,7 +4390,7 @@
  <a href="#1213" class="md-nav__link">
    <span class="md-ellipsis">
      
-        12.1.3 &nbsp; Типичные применения стратегии "разделяй и властвуй"
+        12.1.3 &nbsp; Типичные применения стратегии «разделяй и властвуй»
      
    </span>
  </a>
@@ -4435,12 +4435,12 @@

 <!-- Page content -->
 <h1 id="121">12.1 &nbsp; Стратегия разделяй и властвуй<a class="headerlink" href="#121" title="Permanent link">&para;</a></h1>
-<p><u>Разделяй и властвуй (divide and conquer)</u> - это очень важная и широко используемая стратегия построения алгоритмов. Обычно она реализуется через рекурсию и включает два этапа: "разделение" и "объединение".</p>
+<p><u>Разделяй и властвуй (divide and conquer)</u> - это очень важная и широко используемая стратегия построения алгоритмов. Обычно она реализуется через рекурсию и включает два этапа: «разделение» и «объединение».</p>
 <ol>
 <li><strong>Разделение (этап декомпозиции)</strong>: рекурсивно разбить исходную задачу на две или более подзадачи, пока не будет достигнута наименьшая подзадача.</li>
 <li><strong>Объединение (этап синтеза)</strong>: начиная с уже известных решений наименьших подзадач, снизу вверх объединять решения подзадач и тем самым получать решение исходной задачи.</li>
 </ol>
-<p>Как показано на рисунке 12-1, "сортировка слиянием" является одним из типичных примеров применения стратегии "разделяй и властвуй".</p>
+<p>Как показано на рисунке 12-1, «сортировка слиянием» является одним из типичных примеров применения стратегии «разделяй и властвуй».</p>
 <ol>
 <li><strong>Разделение</strong>: рекурсивно разделить исходный массив (исходную задачу) на два подмассива (подзадачи), пока в подмассиве не останется только один элемент (наименьшая подзадача).</li>
 <li><strong>Объединение</strong>: снизу вверх объединять упорядоченные подмассивы (решения подзадач), чтобы получить упорядоченный исходный массив (решение исходной задачи).</li>
@@ -4448,8 +4448,8 @@
 <p><img alt="Стратегия разделяй и властвуй в сортировке слиянием" class="animation-figure" src="../divide_and_conquer.assets/divide_and_conquer_merge_sort.png" /></p>
 <p align="center"> Рисунок 12-1 &nbsp; Стратегия разделяй и властвуй в сортировке слиянием </p>

-<h2 id="1211">12.1.1 &nbsp; Как определить задачу "разделяй и властвуй"<a class="headerlink" href="#1211" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p>Чтобы понять, подходит ли задача для решения методом "разделяй и властвуй", обычно можно ориентироваться на следующие критерии.</p>
+<h2 id="1211">12.1.1 &nbsp; Как определить задачу «разделяй и властвуй»<a class="headerlink" href="#1211" title="Permanent link">&para;</a></h2>
+<p>Чтобы понять, подходит ли задача для решения методом «разделяй и властвуй», обычно можно ориентироваться на следующие критерии.</p>
 <ol>
 <li><strong>Задача раскладывается на части</strong>: исходную задачу можно разбить на более мелкие и похожие подзадачи, причем такое разбиение можно применять рекурсивно.</li>
 <li><strong>Подзадачи независимы</strong>: подзадачи не пересекаются, не зависят друг от друга и могут решаться независимо.</li>
@@ -4461,11 +4461,11 @@
 <li><strong>Подзадачи независимы</strong>: каждый подмассив можно сортировать отдельно (то есть каждую подзадачу можно решать независимо).</li>
 <li><strong>Решения подзадач можно объединить</strong>: два упорядоченных подмассива (решения подзадач) можно объединить в один упорядоченный массив (решение исходной задачи).</li>
 </ol>
-<h2 id="1212">12.1.2 &nbsp; Повышение эффективности с помощью "разделяй и властвуй"<a class="headerlink" href="#1212" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p><strong>Стратегия "разделяй и властвуй" не только позволяет эффективно решать алгоритмические задачи, но и часто повышает эффективность самих алгоритмов</strong>. Именно поэтому быстрая сортировка, сортировка слиянием и пирамидальная сортировка обычно работают быстрее, чем сортировка выбором, пузырьком и вставками.</p>
-<p>Тогда возникает естественный вопрос: <strong>почему стратегия "разделяй и властвуй" повышает эффективность алгоритма и какова внутренняя логика этого подхода</strong>? Иными словами, почему разбиение большой задачи на несколько подзадач, решение этих подзадач и последующее объединение их решений оказывается эффективнее, чем прямое решение исходной задачи? Этот вопрос можно рассмотреть с двух сторон: через число операций и через параллельные вычисления.</p>
+<h2 id="1212">12.1.2 &nbsp; Повышение эффективности с помощью «разделяй и властвуй»<a class="headerlink" href="#1212" title="Permanent link">&para;</a></h2>
+<p><strong>Стратегия «разделяй и властвуй» не только позволяет эффективно решать алгоритмические задачи, но и часто повышает эффективность самих алгоритмов</strong>. Именно поэтому быстрая сортировка, сортировка слиянием и пирамидальная сортировка обычно работают быстрее, чем сортировка выбором, пузырьком и вставками.</p>
+<p>Тогда возникает естественный вопрос: <strong>почему стратегия «разделяй и властвуй» повышает эффективность алгоритма и какова внутренняя логика этого подхода</strong>? Иными словами, почему разбиение большой задачи на несколько подзадач, решение этих подзадач и последующее объединение их решений оказывается эффективнее, чем прямое решение исходной задачи? Этот вопрос можно рассмотреть с двух сторон: через число операций и через параллельные вычисления.</p>
 <h3 id="1">1. &nbsp; Оптимизация числа операций<a class="headerlink" href="#1" title="Permanent link">&para;</a></h3>
-<p>Рассмотрим "сортировку пузырьком": для массива длины <span class="arithmatex">\(n\)</span> ей требуется <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> времени. Предположим, что мы разделим массив на два подмассива в середине, как показано на рисунке 12-2. Тогда само разбиение потребует <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> времени, сортировка каждого подмассива займет <span class="arithmatex">\(O((n / 2)^2)\)</span> времени, а объединение двух подмассивов потребует еще <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> времени. Общая временная сложность будет равна:</p>
+<p>Рассмотрим «сортировку пузырьком»: для массива длины <span class="arithmatex">\(n\)</span> ей требуется <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> времени. Предположим, что мы разделим массив на два подмассива в середине, как показано на рисунке 12-2. Тогда само разбиение потребует <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> времени, сортировка каждого подмассива займет <span class="arithmatex">\(O((n / 2)^2)\)</span> времени, а объединение двух подмассивов потребует еще <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> времени. Общая временная сложность будет равна:</p>
 <div class="arithmatex">\[
 O(n + (\frac{n}{2})^2 \times 2 + n) = O(\frac{n^2}{2} + 2n)
 \]</div>
@@ -4480,36 +4480,36 @@ n^2 - \frac{n^2}{2} - 2n &amp; &gt; 0 \newline
 n(n - 4) &amp; &gt; 0
 \end{aligned}
 \]</div>
-<p><strong>Это означает, что при <span class="arithmatex">\(n &gt; 4\)</span> число операций после разбиения становится меньше, а значит, сортировка должна работать быстрее</strong>. При этом важно заметить, что временная сложность после разбиения все еще остается квадратичной, то есть <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> ; уменьшается лишь константный множитель.</p>
-<p>Если пойти дальше и <strong>продолжать делить каждый подмассив пополам</strong>, пока в нем не останется только один элемент, то мы фактически получим "сортировку слиянием", чья временная сложность равна <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> .</p>
+<p><strong>Это означает, что при <span class="arithmatex">\(n &gt; 4\)</span> число операций после разбиения становится меньше, а значит, сортировка должна работать быстрее</strong>. При этом важно заметить, что временная сложность после разбиения все еще остается квадратичной, то есть <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span>. Уменьшается лишь константный множитель.</p>
+<p>Если пойти дальше и <strong>продолжать делить каждый подмассив пополам</strong>, пока в нем не останется только один элемент, то мы фактически получим «сортировку слиянием», чья временная сложность равна <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> .</p>
 <p>Можно пойти еще дальше и спросить: <strong>что если задать несколько точек разделения</strong> и равномерно разбить исходный массив на <span class="arithmatex">\(k\)</span> подмассивов? Такая ситуация очень похожа на блочную сортировку, которая особенно хорошо подходит для сортировки очень больших объемов данных и теоретически может достигать временной сложности <span class="arithmatex">\(O(n + k)\)</span> .</p>
 <h3 id="2">2. &nbsp; Оптимизация параллельных вычислений<a class="headerlink" href="#2" title="Permanent link">&para;</a></h3>
-<p>Мы знаем, что подзадачи, порождаемые стратегией "разделяй и властвуй", являются независимыми, <strong>а значит, их обычно можно решать параллельно</strong>. Иначе говоря, "разделяй и властвуй" не только может уменьшить временную сложность алгоритма, <strong>но и хорошо сочетается с параллельной оптимизацией на уровне системы</strong>.</p>
+<p>Мы знаем, что подзадачи, порождаемые стратегией «разделяй и властвуй», являются независимыми, <strong>а значит, их обычно можно решать параллельно</strong>. Иначе говоря, «разделяй и властвуй» не только может уменьшить временную сложность алгоритма, <strong>но и хорошо сочетается с параллельной оптимизацией на уровне системы</strong>.</p>
 <p>Параллельная оптимизация особенно эффективна в среде с несколькими ядрами или несколькими процессорами, потому что система может одновременно обрабатывать разные подзадачи, лучше загружая вычислительные ресурсы и тем самым заметно сокращая общее время работы.</p>
-<p>Например, в показанной ниже "блочной сортировке" большой объем данных равномерно распределяется по блокам. Тогда сортировку каждого блока можно поручить отдельным вычислительным единицам, а после завершения просто объединить результаты.</p>
+<p>Например, в «блочной сортировке», показанной на рисунке 12-3, большой объем данных равномерно распределяется по блокам. Тогда сортировку каждого блока можно поручить отдельным вычислительным единицам, а после завершения просто объединить результаты.</p>
 <p><img alt="Параллельные вычисления в блочной сортировке" class="animation-figure" src="../divide_and_conquer.assets/divide_and_conquer_parallel_computing.png" /></p>
 <p align="center"> Рисунок 12-3 &nbsp; Параллельные вычисления в блочной сортировке </p>

-<h2 id="1213">12.1.3 &nbsp; Типичные применения стратегии "разделяй и властвуй"<a class="headerlink" href="#1213" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p>С одной стороны, стратегию "разделяй и властвуй" можно использовать для решения многих классических алгоритмических задач.</p>
+<h2 id="1213">12.1.3 &nbsp; Типичные применения стратегии «разделяй и властвуй»<a class="headerlink" href="#1213" title="Permanent link">&para;</a></h2>
+<p>С одной стороны, стратегию «разделяй и властвуй» можно использовать для решения многих классических алгоритмических задач.</p>
 <ul>
 <li><strong>Поиск ближайшей пары точек</strong>: сначала множество точек делится на две части, затем ищется ближайшая пара в каждой части, а затем ближайшая пара, пересекающая границу между двумя частями.</li>
 <li><strong>Умножение больших чисел</strong>: например, алгоритм Карацубы, который раскладывает умножение больших чисел на несколько умножений и сложений меньших чисел.</li>
 <li><strong>Умножение матриц</strong>: например, алгоритм Штрассена, который раскладывает умножение больших матриц на несколько умножений и сложений матриц меньшего размера.</li>
-<li><strong>Задача о Ханойской башне</strong>: задача о Ханойской башне решается рекурсивно и является типичным примером применения стратегии "разделяй и властвуй".</li>
-<li><strong>Подсчет инверсий</strong>: если в последовательности предыдущее число больше следующего, то такая пара образует инверсию. Эту задачу можно решить с помощью идей "разделяй и властвуй", опираясь на сортировку слиянием.</li>
+<li><strong>Задача о Ханойской башне</strong>: задача о Ханойской башне решается рекурсивно и является типичным примером применения стратегии «разделяй и властвуй».</li>
+<li><strong>Подсчет инверсий</strong>: если в последовательности предыдущее число больше следующего, то такая пара образует инверсию. Эту задачу можно решить с помощью идей «разделяй и властвуй», опираясь на сортировку слиянием.</li>
 </ul>
-<p>С другой стороны, стратегия "разделяй и властвуй" очень широко применяется при проектировании алгоритмов и структур данных.</p>
+<p>С другой стороны, стратегия «разделяй и властвуй» очень широко применяется при проектировании алгоритмов и структур данных.</p>
 <ul>
 <li><strong>Двоичный поиск</strong>: двоичный поиск делит отсортированный массив на две части по индексу середины, а затем, в зависимости от результата сравнения целевого значения со средним элементом, исключает одну из половин и повторяет ту же операцию на оставшемся интервале.</li>
 <li><strong>Сортировка слиянием</strong>: она уже была рассмотрена в начале этого раздела, поэтому не будем повторяться.</li>
 <li><strong>Быстрая сортировка</strong>: в ней выбирается опорное значение, после чего массив делится на два подмассива: один содержит элементы меньше опорного, а другой - больше. Затем такая же операция повторяется для обеих частей, пока в подмассиве не останется один элемент.</li>
 <li><strong>Блочная сортировка</strong>: ее основная идея заключается в распределении данных по нескольким блокам, сортировке элементов внутри каждого блока и последующем последовательном извлечении элементов из блоков для построения отсортированного массива.</li>
-<li><strong>Деревья</strong>: например, двоичные деревья поиска, AVL-деревья, красно-черные деревья, B-деревья, B+ деревья и т.д. Их операции поиска, вставки и удаления можно рассматривать как применение стратегии "разделяй и властвуй".</li>
-<li><strong>Кучи</strong>: куча является особым видом полного двоичного дерева, а такие операции, как вставка, удаление и упорядочивание, по сути содержат идеи "разделяй и властвуй".</li>
-<li><strong>Хеш-таблицы</strong>: хотя хеш-таблицы напрямую не используют стратегию "разделяй и властвуй", некоторые способы разрешения коллизий косвенно опираются на эту идею. Например, длинные цепочки в методе цепочек могут преобразовываться в красно-черные деревья для повышения эффективности поиска.</li>
+<li><strong>Деревья</strong>: например, двоичные деревья поиска, AVL-деревья, красно-черные деревья, B-деревья, B+ деревья и т.д. Их операции поиска, вставки и удаления можно рассматривать как применение стратегии «разделяй и властвуй».</li>
+<li><strong>Кучи</strong>: куча является особым видом полного двоичного дерева, а такие операции, как вставка, удаление и упорядочивание, по сути содержат идеи «разделяй и властвуй».</li>
+<li><strong>Хеш-таблицы</strong>: хотя хеш-таблицы напрямую не используют стратегию «разделяй и властвуй», некоторые способы разрешения коллизий косвенно опираются на эту идею. Например, длинные цепочки в методе цепочек могут преобразовываться в красно-черные деревья для повышения эффективности поиска.</li>
 </ul>
-<p>Нетрудно заметить, что <strong>"разделяй и властвуй" - это "тихая" алгоритмическая идея</strong>, скрыто присутствующая внутри самых разных алгоритмов и структур данных.</p>
+<p>Нетрудно заметить, что <strong>«разделяй и властвуй» - это «тихая» алгоритмическая идея</strong>, скрыто присутствующая внутри самых разных алгоритмов и структур данных.</p>

 <!-- Source file information -->

@@ -4434,7 +4434,7 @@
 <p>Процесс решения задачи <span class="arithmatex">\(f(2)\)</span> можно кратко описать так: <strong>переместить два диска с <code>A</code> на <code>C</code> с помощью <code>B</code></strong> . Здесь <code>C</code> называется целевым стержнем, а <code>B</code> - буферным стержнем.</p>
 <h3 id="2">2. &nbsp; Разбиение на подзадачи<a class="headerlink" href="#2" title="Permanent link">&para;</a></h3>
 <p>Для задачи <span class="arithmatex">\(f(3)\)</span> , то есть когда имеется три диска, ситуация становится сложнее.</p>
-<p>Поскольку решения <span class="arithmatex">\(f(1)\)</span> и <span class="arithmatex">\(f(2)\)</span> уже известны, можно подойти к задаче с точки зрения стратегии "разделяй и властвуй" и <strong>рассматривать два верхних диска на <code>A</code> как единое целое</strong>, выполняя шаги, показанные на рисунке 12-13. Так три диска успешно перемещаются с <code>A</code> на <code>C</code> .</p>
+<p>Поскольку решения <span class="arithmatex">\(f(1)\)</span> и <span class="arithmatex">\(f(2)\)</span> уже известны, можно подойти к задаче с точки зрения стратегии «разделяй и властвуй» и <strong>рассматривать два верхних диска на <code>A</code> как единое целое</strong>, выполняя шаги, показанные на рисунке 12-13. Так три диска успешно перемещаются с <code>A</code> на <code>C</code> .</p>
 <ol>
 <li>Сделать <code>B</code> целевым стержнем, а <code>C</code> буферным, и переместить два диска с <code>A</code> на <code>B</code> .</li>
 <li>Переместить оставшийся один диск с <code>A</code> напрямую на <code>C</code> .</li>
@@ -4459,7 +4459,7 @@
 <p align="center"> Рисунок 12-13 &nbsp; Решение задачи размера 3 </p>

 <p>Иначе говоря, <strong>мы разбиваем задачу <span class="arithmatex">\(f(3)\)</span> на две подзадачи <span class="arithmatex">\(f(2)\)</span> и одну подзадачу <span class="arithmatex">\(f(1)\)</span></strong> . Если последовательно решить эти три подзадачи, исходная задача тоже будет решена. Это показывает, что подзадачи независимы и что их решения можно объединить.</p>
-<p>Таким образом, можно сформулировать показанную на рисунке 12-14 стратегию "разделяй и властвуй" для задачи о Ханойской башне: исходная задача <span class="arithmatex">\(f(n)\)</span> разбивается на две подзадачи <span class="arithmatex">\(f(n-1)\)</span> и одну подзадачу <span class="arithmatex">\(f(1)\)</span> , которые затем решаются в следующем порядке.</p>
+<p>Таким образом, можно сформулировать показанную на рисунке 12-14 стратегию «разделяй и властвуй» для задачи о Ханойской башне: исходная задача <span class="arithmatex">\(f(n)\)</span> разбивается на две подзадачи <span class="arithmatex">\(f(n-1)\)</span> и одну подзадачу <span class="arithmatex">\(f(1)\)</span> , которые затем решаются в следующем порядке.</p>
 <ol>
 <li>Переместить <span class="arithmatex">\(n-1\)</span> дисков с <code>A</code> на <code>B</code> с помощью <code>C</code> .</li>
 <li>Переместить оставшийся <span class="arithmatex">\(1\)</span> диск напрямую с <code>A</code> на <code>C</code> .</li>
@@ -4900,7 +4900,7 @@
 <p><div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20move%28src%3A%20list%5Bint%5D%2C%20tar%3A%20list%5Bint%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%20%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%D0%A1%D0%BD%D1%8F%D1%82%D1%8C%20%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%20%D1%81%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD%D1%8B%20src%0A%20%20%20%20pan%20%3D%20src.pop%28%29%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%20%D0%BD%D0%B0%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD%D1%83%20tar%0A%20%20%20%20tar.append%28pan%29%0A%0A%0Adef%20dfs%28i%3A%20int%2C%20src%3A%20list%5Bint%5D%2C%20buf%3A%20list%5Bint%5D%2C%20tar%3A%20list%5Bint%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%D0%A0%D0%B5%D1%88%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D1%83%20%D0%A5%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9%20%D0%B1%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%20f%28i%29%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%D0%95%D1%81%D0%BB%D0%B8%20%D0%B2%20src%20%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%81%D1%8F%20%D1%82%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D0%BE%20%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%20%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%2C%20%D1%81%D1%80%D0%B0%D0%B7%D1%83%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%B5%D0%B3%D0%BE%20%D0%B2%20tar%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20move%28src%2C%20tar%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0%20f%28i-1%29%3A%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20i-1%20%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B2%20%D0%B8%D0%B7%20src%20%D0%B2%20buf%20%D1%81%20%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%89%D1%8C%D1%8E%20tar%0A%20%20%20%20dfs%28i%20-%201%2C%20src%2C%20tar%2C%20buf%29%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0%20f%281%29%3A%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D1%88%D0%B8%D0%B9%D1%81%D1%8F%20%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%20%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%20%D0%B8%D0%B7%20src%20%D0%B2%20tar%0A%20%20%20%20move%28src%2C%20tar%29%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0%20f%28i-1%29%3A%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20i-1%20%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B2%20%D0%B8%D0%B7%20buf%20%D0%B2%20tar%20%D1%81%20%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%89%D1%8C%D1%8E%20src%0A%20%20%20%20dfs%28i%20-%201%2C%20buf%2C%20src%2C%20tar%29%0A%0A%0Adef%20solve_hanota%28A%3A%20list%5Bint%5D%2C%20B%3A%20list%5Bint%5D%2C%20C%3A%20list%5Bint%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%D0%A0%D0%B5%D1%88%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D1%83%20%D0%A5%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9%20%D0%B1%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28A%29%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20n%20%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B2%20%D0%B8%D0%B7%20A%20%D0%B2%20C%20%D1%81%20%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%89%D1%8C%D1%8E%20B%0A%20%20%20%20dfs%28n%2C%20A%2C%20B%2C%20C%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%D0%A5%D0%B2%D0%BE%D1%81%D1%82%20%D1%81%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0%20%D1%81%D0%BE%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%82%D0%B2%D1%83%D0%B5%D1%82%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%B5%20%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%B1%D1%86%D0%B0%0A%20%20%20%20A%20%3D%20%5B5%2C%204%2C%203%2C%202%2C%201%5D%0A%20%20%20%20B%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20C%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%D0%98%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D1%81%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5%3A%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22A%20%3D%20%7BA%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22B%20%3D%20%7BB%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22C%20%3D%20%7BC%7D%22%29%0A%0A%20%20%20%20solve_hanota%28A%2C%20B%2C%20C%29%0A%0A%20%20%20%20print%28%22%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B2%3A%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22A%20%3D%20%7BA%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22B%20%3D%20%7BB%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22C%20%3D%20%7BC%7D%22%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=12&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
 <div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20move%28src%3A%20list%5Bint%5D%2C%20tar%3A%20list%5Bint%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%20%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%D0%A1%D0%BD%D1%8F%D1%82%D1%8C%20%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%20%D1%81%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD%D1%8B%20src%0A%20%20%20%20pan%20%3D%20src.pop%28%29%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%20%D0%BD%D0%B0%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD%D1%83%20tar%0A%20%20%20%20tar.append%28pan%29%0A%0A%0Adef%20dfs%28i%3A%20int%2C%20src%3A%20list%5Bint%5D%2C%20buf%3A%20list%5Bint%5D%2C%20tar%3A%20list%5Bint%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%D0%A0%D0%B5%D1%88%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D1%83%20%D0%A5%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9%20%D0%B1%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%20f%28i%29%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%D0%95%D1%81%D0%BB%D0%B8%20%D0%B2%20src%20%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%81%D1%8F%20%D1%82%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D0%BE%20%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%20%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%2C%20%D1%81%D1%80%D0%B0%D0%B7%D1%83%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%B5%D0%B3%D0%BE%20%D0%B2%20tar%0A%20%20%20%20if%20i%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20move%28src%2C%20tar%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0%20f%28i-1%29%3A%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20i-1%20%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B2%20%D0%B8%D0%B7%20src%20%D0%B2%20buf%20%D1%81%20%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%89%D1%8C%D1%8E%20tar%0A%20%20%20%20dfs%28i%20-%201%2C%20src%2C%20tar%2C%20buf%29%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0%20f%281%29%3A%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D1%88%D0%B8%D0%B9%D1%81%D1%8F%20%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%20%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%20%D0%B8%D0%B7%20src%20%D0%B2%20tar%0A%20%20%20%20move%28src%2C%20tar%29%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0%20f%28i-1%29%3A%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20i-1%20%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B2%20%D0%B8%D0%B7%20buf%20%D0%B2%20tar%20%D1%81%20%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%89%D1%8C%D1%8E%20src%0A%20%20%20%20dfs%28i%20-%201%2C%20buf%2C%20src%2C%20tar%29%0A%0A%0Adef%20solve_hanota%28A%3A%20list%5Bint%5D%2C%20B%3A%20list%5Bint%5D%2C%20C%3A%20list%5Bint%5D%29%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%D0%A0%D0%B5%D1%88%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D1%83%20%D0%A5%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9%20%D0%B1%D0%B0%D1%88%D0%BD%D0%B8%22%22%22%0A%20%20%20%20n%20%3D%20len%28A%29%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20n%20%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B2%20%D0%B8%D0%B7%20A%20%D0%B2%20C%20%D1%81%20%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%89%D1%8C%D1%8E%20B%0A%20%20%20%20dfs%28n%2C%20A%2C%20B%2C%20C%29%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%D0%A5%D0%B2%D0%BE%D1%81%D1%82%20%D1%81%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0%20%D1%81%D0%BE%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%82%D0%B2%D1%83%D0%B5%D1%82%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%B5%20%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%B1%D1%86%D0%B0%0A%20%20%20%20A%20%3D%20%5B5%2C%204%2C%203%2C%202%2C%201%5D%0A%20%20%20%20B%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20C%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20print%28%22%D0%98%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D1%81%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5%3A%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22A%20%3D%20%7BA%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22B%20%3D%20%7BB%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22C%20%3D%20%7BC%7D%22%29%0A%0A%20%20%20%20solve_hanota%28A%2C%20B%2C%20C%29%0A%0A%20%20%20%20print%28%22%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D0%B4%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B2%3A%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22A%20%3D%20%7BA%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22B%20%3D%20%7BB%7D%22%29%0A%20%20%20%20print%28f%22C%20%3D%20%7BC%7D%22%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=12&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Во весь экран &gt;</a></div></p>
 </details>
-<p>Как показано на рисунке 12-15, задача о Ханойской башне формирует дерево рекурсии высоты <span class="arithmatex">\(n\)</span> , в котором каждый узел представляет подзадачу и соответствует одному открытому вызову <code>dfs()</code> ; <strong>поэтому временная сложность равна <span class="arithmatex">\(O(2^n)\)</span> , а пространственная сложность равна <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span></strong> .</p>
+<p>Как показано на рисунке 12-15, задача о Ханойской башне формирует дерево рекурсии высоты <span class="arithmatex">\(n\)</span> , в котором каждый узел представляет подзадачу и соответствует одному открытому вызову <code>dfs()</code>. <strong>Поэтому временная сложность равна <span class="arithmatex">\(O(2^n)\)</span> , а пространственная сложность равна <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span></strong> .</p>
 <p><img alt="Дерево рекурсии задачи о Ханойской башне" class="animation-figure" src="../hanota_problem.assets/hanota_recursive_tree.png" /></p>
 <p align="center"> Рисунок 12-15 &nbsp; Дерево рекурсии задачи о Ханойской башне </p>

@@ -4280,7 +4280,7 @@
 <div class="admonition abstract">
 <p class="admonition-title">Abstract</p>
 <p>Сложная задача раскладывается слой за слоем, и каждое новое разбиение делает ее проще.</p>
-<p>Принцип "разделяй и властвуй" показывает важный факт: если начать с простого, многое перестает быть сложным.</p>
+<p>Принцип «разделяй и властвуй» показывает важный факт: если начать с простого, многое перестает быть сложным.</p>
 </div>
 <h2 id="_1">Содержание главы<a class="headerlink" href="#_1" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <ul>
@@ -4337,13 +4337,13 @@
 <h1 id="125">12.5 &nbsp; Резюме<a class="headerlink" href="#125" title="Permanent link">&para;</a></h1>
 <h3 id="1">1. &nbsp; Ключевые выводы<a class="headerlink" href="#1" title="Permanent link">&para;</a></h3>
 <ul>
-<li>"Разделяй и властвуй" - это распространенная стратегия проектирования алгоритмов, которая включает два этапа: разделение (декомпозицию) и объединение (синтез), и обычно реализуется с помощью рекурсии.</li>
+<li>«Разделяй и властвуй» - это распространенная стратегия проектирования алгоритмов, которая включает два этапа: разделение (декомпозицию) и объединение (синтез), и обычно реализуется с помощью рекурсии.</li>
 <li>Критерии применимости этой стратегии к задаче включают: возможность разложения задачи, независимость подзадач и возможность объединения их решений.</li>
-<li>Сортировка слиянием является типичным применением стратегии "разделяй и властвуй": она рекурсивно делит массив на два равных по длине подмассива, пока не останется массив из одного элемента, после чего начинает поэтапное объединение.</li>
-<li>Использование стратегии "разделяй и властвуй" часто позволяет повысить эффективность алгоритма. С одной стороны, она уменьшает число операций; с другой - после разбиения способствует параллельной оптимизации на уровне системы.</li>
-<li>"Разделяй и властвуй" не только помогает решать многие алгоритмические задачи, но и широко используется при проектировании структур данных и алгоритмов, поэтому его можно встретить буквально повсюду.</li>
-<li>По сравнению с полным перебором адаптивный поиск работает эффективнее. Алгоритмы поиска со сложностью <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> обычно реализуются на основе стратегии "разделяй и властвуй".</li>
-<li>Двоичный поиск - еще одно типичное применение стратегии "разделяй и властвуй", в котором отсутствует шаг объединения решений подзадач. Его можно реализовать рекурсивно, опираясь на эту стратегию.</li>
+<li>Сортировка слиянием является типичным применением стратегии «разделяй и властвуй»: она рекурсивно делит массив на два равных по длине подмассива, пока не останется массив из одного элемента, после чего начинает поэтапное объединение.</li>
+<li>Использование стратегии «разделяй и властвуй» часто позволяет повысить эффективность алгоритма. С одной стороны, она уменьшает число операций. С другой - после разбиения способствует параллельной оптимизации на уровне системы.</li>
+<li>«Разделяй и властвуй» не только помогает решать многие алгоритмические задачи, но и широко используется при проектировании структур данных и алгоритмов, поэтому его можно встретить буквально повсюду.</li>
+<li>По сравнению с полным перебором адаптивный поиск работает эффективнее. Алгоритмы поиска со сложностью <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> обычно реализуются на основе стратегии «разделяй и властвуй».</li>
+<li>Двоичный поиск - еще одно типичное применение стратегии «разделяй и властвуй», в котором отсутствует шаг объединения решений подзадач. Его можно реализовать рекурсивно, опираясь на эту стратегию.</li>
 <li>В задаче построения двоичного дерева исходная задача построения дерева может быть разбита на две подзадачи: построение левого и правого поддеревьев, а реализуется это через разбиение индексных интервалов прямого и симметричного обходов.</li>
 <li>В задаче о Ханойской башне задача размера <span class="arithmatex">\(n\)</span> разбивается на две подзадачи размера <span class="arithmatex">\(n-1\)</span> и одну подзадачу размера <span class="arithmatex">\(1\)</span> . После последовательного решения этих трех подзадач исходная задача также оказывается решенной.</li>
 </ul>