deploy

ru/chapter_searching/binary_search/index.html

@@ -4357,7 +4357,7 @@
 
 <!-- Page content -->
 <h1 id="101">10.1 &nbsp; Двоичный поиск<a class="headerlink" href="#101" title="Permanent link">&para;</a></h1>
-<p><u>Двоичный поиск (binary search)</u> - это эффективный алгоритм поиска, основанный на стратегии "разделяй и властвуй". Он использует упорядоченность данных, сокращая на каждом шаге область поиска вдвое, пока не будет найден целевой элемент или пока интервал поиска не опустеет.</p>
+<p><u>Двоичный поиск (binary search)</u> - это эффективный алгоритм поиска, основанный на стратегии «разделяй и властвуй». Он использует упорядоченность данных, сокращая на каждом шаге область поиска вдвое, пока не будет найден целевой элемент или пока интервал поиска не опустеет.</p>
 <div class="admonition question">
 <p class="admonition-title">Question</p>
 <p>Дан массив <code>nums</code> длины <span class="arithmatex">\(n\)</span>, элементы которого расположены в порядке возрастания и не повторяются. Найдите и верните индекс элемента <code>target</code> в этом массиве. Если массив не содержит этого элемента, верните <span class="arithmatex">\(-1\)</span> . Пример показан на рисунке 10-1.</p>
@@ -4996,7 +4996,7 @@
 <div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=def%20binary_search_lcro%28nums%3A%20list%5Bint%5D%2C%20target%3A%20int%29%20-%3E%20int%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%D0%91%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA%20%28%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%BE%20%D0%B7%D0%B0%D0%BC%D0%BA%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%8B%D0%B9%2C%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%20%D0%BE%D1%82%D0%BA%D1%80%D1%8B%D1%82%D1%8B%D0%B9%20%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%29%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%D0%98%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D1%8C%20%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%BE%20%D0%B7%D0%B0%D0%BC%D0%BA%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%8B%D0%B9%2C%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%20%D0%BE%D1%82%D0%BA%D1%80%D1%8B%D1%82%D1%8B%D0%B9%20%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%20%5B0%2C%20n%29%2C%20%D1%82%D0%BE%20%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%8C%20i%20%D0%B8%20j%20%D1%83%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D1%8B%D0%B2%D0%B0%D1%8E%D1%82%20%D0%BD%D0%B0%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B2%D1%8B%D0%B9%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%20%D0%BC%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B2%D0%B0%20%D0%B8%20%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D0%B8%D1%8E%20%D1%81%D1%80%D0%B0%D0%B7%D1%83%20%D0%B7%D0%B0%20%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%BC%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%BC%20%D1%81%D0%BE%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%0A%20%20%20%20i%2C%20j%20%3D%200%2C%20len%28nums%29%0A%20%20%20%20%23%20%D0%A6%D0%B8%D0%BA%D0%BB%20%D0%B7%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B0%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%8F%2C%20%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%B4%D0%B0%20%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%BF%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%BD%20%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0%20%D0%BF%D1%83%D1%81%D1%82%20%28%D0%BF%D1%80%D0%B8%20i%20%3D%20j%20%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%BF%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%BD%20%D0%BF%D1%83%D1%81%D1%82%29%0A%20%20%20%20while%20i%20%3C%20j%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20%28i%20%2B%20j%29%20%2F%2F%202%20%20%23%20%D0%92%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%81%20%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D1%8B%20m%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bm%5D%20%3C%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20i%20%3D%20m%20%2B%201%20%20%23%20%D0%AD%D1%82%D0%BE%20%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%B5%D1%82%2C%20%D1%87%D1%82%D0%BE%20target%20%D0%BD%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%82%D1%81%D1%8F%20%D0%B2%20%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%20%5Bm%2B1%2C%20j%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20nums%5Bm%5D%20%3E%20target%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20m%20%20%23%20%D0%AD%D1%82%D0%BE%20%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%B5%D1%82%2C%20%D1%87%D1%82%D0%BE%20target%20%D0%BD%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%82%D1%81%D1%8F%20%D0%B2%20%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%20%5Bi%2C%20m%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20m%20%20%23%20%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%BE%D0%B9%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%20%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%2C%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%8C%20%D0%B5%D0%B3%D0%BE%20%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%81%0A%20%20%20%20return%20-1%20%20%23%20%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%BE%D0%B9%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%20%D0%BD%D0%B5%20%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D0%B4%D0%B5%D0%BD%2C%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%8C%20-1%0A%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20target%20%3D%206%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1%2C%203%2C%206%2C%208%2C%2012%2C%2015%2C%2023%2C%2026%2C%2031%2C%2035%5D%0A%0A%20%20%20%20%23%20%D0%91%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA%20%28%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%BE%20%D0%B7%D0%B0%D0%BC%D0%BA%D0%BD%D1%83%D1%82%D1%8B%D0%B9%2C%20%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%20%D0%BE%D1%82%D0%BA%D1%80%D1%8B%D1%82%D1%8B%D0%B9%20%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%29%0A%20%20%20%20index%20%3D%20binary_search_lcro%28nums%2C%20target%29%0A%20%20%20%20print%28%22%D0%98%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%81%20%D1%86%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%206%20%3D%20%22%2C%20index%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=5&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Во весь экран &gt;</a></div></p>
 </details>
 <p>Как показано на рисунке 10-3, в этих двух вариантах представления интервала различаются инициализация, условие цикла и операция сужения интервала в алгоритме двоичного поиска.</p>
-<p>Поскольку в записи "двойной замкнутый интервал" обе границы являются закрытыми, операции сужения интервала при помощи указателей <span class="arithmatex">\(i\)</span> и <span class="arithmatex">\(j\)</span> тоже получаются симметричными. Из-за этого в таком варианте сложнее допустить ошибку, <strong>поэтому обычно рекомендуется использовать именно запись "двойной замкнутый интервал"</strong>.</p>
+<p>Поскольку в записи «двойной замкнутый интервал» обе границы являются закрытыми, операции сужения интервала при помощи указателей <span class="arithmatex">\(i\)</span> и <span class="arithmatex">\(j\)</span> тоже получаются симметричными. Из-за этого в таком варианте сложнее допустить ошибку, <strong>поэтому обычно рекомендуется использовать именно запись «двойной замкнутый интервал»</strong>.</p>
 <p><img alt="Два определения интервалов" class="animation-figure" src="../binary_search.assets/binary_search_ranges.png" /></p>
 <p align="center"> Рисунок 10-3 &nbsp; Два определения интервалов </p>
 
@@ -5010,7 +5010,7 @@
 <ul>
 <li>Двоичный поиск применим только к упорядоченным данным. Если входные данные неупорядочены, специально сортировать их ради двоичного поиска невыгодно. Это связано с тем, что временная сложность алгоритмов сортировки обычно составляет <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> , что выше, чем у линейного и двоичного поиска. Если элементы приходится часто вставлять, то для сохранения порядка в массиве их нужно помещать в конкретные позиции, а это требует <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> времени и тоже обходится дорого.</li>
 <li>Двоичный поиск применим только к массивам. Для него нужен скачкообразный доступ к элементам, а в связном списке такой доступ малоэффективен, поэтому двоичный поиск не подходит для списков и структур данных, построенных на их основе.</li>
-<li>При малом объеме данных линейный поиск работает лучше. В линейном поиске на каждом шаге нужна всего одна операция сравнения; в двоичном поиске требуется 1 сложение, 1 деление, от 1 до 3 сравнений и еще 1 сложение или вычитание, то есть всего от 4 до 6 элементарных операций. Поэтому при небольшом <span class="arithmatex">\(n\)</span> линейный поиск может оказаться быстрее двоичного.</li>
+<li>При малом объеме данных линейный поиск работает лучше. В линейном поиске на каждом шаге нужна всего одна операция сравнения. В двоичном поиске требуется 1 сложение, 1 деление, от 1 до 3 сравнений и еще 1 сложение или вычитание, то есть всего от 4 до 6 элементарных операций. Поэтому при небольшом <span class="arithmatex">\(n\)</span> линейный поиск может оказаться быстрее двоичного.</li>
 </ul>
 
 <!-- Source file information -->

ru/chapter_searching/binary_search_insertion/index.html

@@ -4964,9 +4964,9 @@
 </details>
 <div class="admonition tip">
 <p class="admonition-title">Tip</p>
-<p>Код в этом разделе записан в стиле "двойного замкнутого интервала". При желании можно самостоятельно реализовать вариант "слева закрыт, справа открыт".</p>
+<p>Код в этом разделе записан в стиле «двойного замкнутого интервала». При желании можно самостоятельно реализовать вариант «слева закрыт, справа открыт».</p>
 </div>
-<p>Если смотреть в целом, суть двоичного поиска сводится к тому, что для указателей <span class="arithmatex">\(i\)</span> и <span class="arithmatex">\(j\)</span> заранее задаются ориентиры поиска; целью может быть конкретный элемент, например <code>target</code> , а может быть и диапазон элементов, например все элементы, меньшие <code>target</code> .</p>
+<p>Если смотреть в целом, суть двоичного поиска сводится к тому, что для указателей <span class="arithmatex">\(i\)</span> и <span class="arithmatex">\(j\)</span> заранее задаются ориентиры поиска. Целью может быть конкретный элемент, например <code>target</code> , а может быть и диапазон элементов, например все элементы, меньшие <code>target</code> .</p>
 <p>В ходе непрерывного двоичного деления указатели <span class="arithmatex">\(i\)</span> и <span class="arithmatex">\(j\)</span> постепенно приближаются к заранее заданной цели. В конце они либо успешно находят ответ, либо останавливаются после выхода за границы.</p>
 
 <!-- Source file information -->

ru/chapter_searching/replace_linear_by_hashing/index.html

@@ -4363,7 +4363,7 @@
 <p>Дан массив целых чисел <code>nums</code> и целевой элемент <code>target</code> . Найдите в массиве два элемента, сумма которых равна <code>target</code> , и верните их индексы. Подойдет любой корректный ответ.</p>
 </div>
 <h2 id="1041">10.4.1 &nbsp; Линейный поиск: обмен времени на пространство<a class="headerlink" href="#1041" title="Permanent link">&para;</a></h2>
-<p>Рассмотрим прямой перебор всех возможных комбинаций. Как показано на рисунке 10-9, мы запускаем два вложенных цикла и на каждом шаге проверяем, равна ли сумма двух целых чисел <code>target</code> ; если да, то возвращаем их индексы.</p>
+<p>Рассмотрим прямой перебор всех возможных комбинаций. Как показано на рисунке 10-9, мы запускаем два вложенных цикла и на каждом шаге проверяем, равна ли сумма двух целых чисел <code>target</code>. Если да, то возвращаем их индексы.</p>
 <p><img alt="Линейный поиск для задачи о двух суммах" class="animation-figure" src="../replace_linear_by_hashing.assets/two_sum_brute_force.png" /></p>
 <p align="center"> Рисунок 10-9 &nbsp; Линейный поиск для задачи о двух суммах </p>
 
@@ -4576,7 +4576,7 @@
 <h2 id="1042-">10.4.2 &nbsp; Хеш-поиск: обмен пространства на время<a class="headerlink" href="#1042-" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <p>Рассмотрим вариант с использованием хеш-таблицы, где ключами и значениями будут элементы массива и их индексы. При циклическом обходе массива на каждом шаге выполняются действия, показанные на рисунке 10-10.</p>
 <ol>
-<li>Проверить, находится ли число <code>target - nums[i]</code> в хеш-таблице; если да, то сразу вернуть индексы этих двух элементов.</li>
+<li>Проверить, находится ли число <code>target - nums[i]</code> в хеш-таблице. Если да, то сразу вернуть индексы этих двух элементов.</li>
 <li>Добавить в хеш-таблицу пару из ключа <code>nums[i]</code> и индекса <code>i</code> .</li>
 </ol>
 <div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="2:3"><input checked="checked" id="__tabbed_2_1" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_2" name="__tabbed_2" type="radio" /><input id="__tabbed_2_3" name="__tabbed_2" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_2_1">&lt;1&gt;</label><label for="__tabbed_2_2">&lt;2&gt;</label><label for="__tabbed_2_3">&lt;3&gt;</label></div>

ru/chapter_searching/searching_algorithm_revisited/index.html

@@ -4389,17 +4389,17 @@
 <h2 id="1051">10.5.1 &nbsp; Полный перебор<a class="headerlink" href="#1051" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <p>Полный перебор заключается в том, что мы обходим каждый элемент структуры данных, чтобы найти целевой элемент.</p>
 <ul>
-<li>"Линейный поиск" применяется к линейным структурам данных, таким как массивы и списки. Он начинается с одного конца структуры данных и последовательно проверяет элементы, пока не найдет целевой элемент или пока не достигнет другого конца структуры данных.</li>
-<li>"Обход в ширину" и "обход в глубину" - это две стратегии обхода графов и деревьев. Обход в ширину стартует из начального узла и исследует все узлы текущего уровня, прежде чем переходить к следующему. Обход в глубину стартует из начального узла, проходит один путь до конца, затем возвращается назад и пробует другие пути, пока не будет полностью пройдена вся структура данных.</li>
+<li>«Линейный поиск» применяется к линейным структурам данных, таким как массивы и списки. Он начинается с одного конца структуры данных и последовательно проверяет элементы, пока не найдет целевой элемент или пока не достигнет другого конца структуры данных.</li>
+<li>«Обход в ширину» и «обход в глубину» - это две стратегии обхода графов и деревьев. Обход в ширину стартует из начального узла и исследует все узлы текущего уровня, прежде чем переходить к следующему. Обход в глубину стартует из начального узла, проходит один путь до конца, затем возвращается назад и пробует другие пути, пока не будет полностью пройдена вся структура данных.</li>
 </ul>
 <p>Преимущество полного перебора состоит в его простоте и универсальности, <strong>поскольку он не требует предварительной обработки данных и использования дополнительных структур данных</strong>.</p>
 <p>Однако <strong>временная сложность таких алгоритмов равна <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span></strong> , где <span class="arithmatex">\(n\)</span> - число элементов, поэтому при больших объемах данных их производительность невысока.</p>
 <h2 id="1052">10.5.2 &nbsp; Адаптивный поиск<a class="headerlink" href="#1052" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <p>Адаптивный поиск использует специфические свойства данных (например, упорядоченность), чтобы оптимизировать процесс поиска и тем самым эффективнее находить целевой элемент.</p>
 <ul>
-<li>"Двоичный поиск" использует упорядоченность данных для эффективного поиска и применим только к массивам.</li>
-<li>"Хеш-поиск" использует хеш-таблицу для построения отображения между поисковыми данными и целевыми данными, благодаря чему запросы выполняются эффективно.</li>
-<li>"Поиск в дереве" ведется в конкретной древовидной структуре (например, в двоичном дереве поиска) и позволяет быстро отсекать узлы на основе сравнения значений, чтобы найти цель.</li>
+<li>«Двоичный поиск» использует упорядоченность данных для эффективного поиска и применим только к массивам.</li>
+<li>«Хеш-поиск» использует хеш-таблицу для построения отображения между поисковыми данными и целевыми данными, благодаря чему запросы выполняются эффективно.</li>
+<li>«Поиск в дереве» ведется в конкретной древовидной структуре (например, в двоичном дереве поиска) и позволяет быстро отсекать узлы на основе сравнения значений, чтобы найти цель.</li>
 </ul>
 <p>Преимущество этих алгоритмов заключается в высокой эффективности: <strong>их временная сложность может достигать <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> и даже <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span></strong> .</p>
 <p>Однако <strong>для использования таких алгоритмов обычно требуется предварительная обработка данных</strong>. Например, для двоичного поиска нужно заранее отсортировать массив, а хеш-поиск и поиск в дереве требуют дополнительных структур данных, поддержание которых тоже отнимает время и память.</p>
@@ -4481,13 +4481,13 @@
 </ul>
 <p><strong>Двоичный поиск</strong></p>
 <ul>
-<li>Подходит для больших наборов данных и демонстрирует стабильную эффективность; его худшая временная сложность равна <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> .</li>
+<li>Подходит для больших наборов данных и демонстрирует стабильную эффективность. Его худшая временная сложность равна <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> .</li>
 <li>Объем данных не должен быть слишком большим, потому что массив требует непрерывного участка памяти.</li>
 <li>Не подходит для сценариев с частыми вставками и удалениями данных, так как поддержание массива в отсортированном виде требует больших затрат.</li>
 </ul>
 <p><strong>Хеш-поиск</strong></p>
 <ul>
-<li>Подходит для сценариев, в которых требования к скорости запросов очень высоки; средняя временная сложность равна <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> .</li>
+<li>Подходит для сценариев, в которых требования к скорости запросов очень высоки. Средняя временная сложность равна <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> .</li>
 <li>Не подходит для сценариев, где требуется упорядоченность данных или поиск по диапазону, потому что хеш-таблица не умеет поддерживать порядок данных.</li>
 <li>Сильно зависит от хеш-функции и стратегии обработки коллизий, поэтому риск деградации производительности сравнительно велик.</li>
 <li>Не подходит для слишком больших объемов данных, так как хеш-таблице требуется дополнительное пространство, чтобы максимально снизить число коллизий и обеспечить хорошую производительность поиска.</li>

ru/chapter_searching/summary/index.html

@@ -4341,7 +4341,7 @@
 <li>Полный перебор находит данные путем обхода структуры данных. Линейный поиск подходит для массивов и списков, а обход в ширину и обход в глубину подходят для графов и деревьев. Эти алгоритмы универсальны и не требуют предварительной обработки данных, но их временная сложность <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> сравнительно велика.</li>
 <li>Хеш-поиск, поиск в дереве и двоичный поиск относятся к эффективным методам поиска и позволяют быстро находить целевой элемент в конкретных структурах данных. Такие алгоритмы обладают высокой эффективностью, их временная сложность может достигать <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> и даже <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> , но обычно им нужны дополнительные структуры данных.</li>
 <li>На практике нужно анализировать размер данных, требования к производительности поиска, а также частоту запросов и обновлений данных, чтобы выбрать подходящий метод поиска.</li>
-<li>Линейный поиск подходит для небольших или часто обновляемых наборов данных; двоичный поиск - для больших отсортированных данных; хеш-поиск - для сценариев с высокими требованиями к скорости запросов и без необходимости поиска по диапазону; поиск в дереве - для больших динамических данных, где нужно поддерживать порядок и выполнять диапазонные запросы.</li>
+<li>Линейный поиск подходит для небольших или часто обновляемых наборов данных. Двоичный поиск - для больших отсортированных данных. Хеш-поиск - для сценариев с высокими требованиями к скорости запросов и без необходимости поиска по диапазону. Поиск в дереве - для больших динамических данных, где нужно поддерживать порядок и выполнять диапазонные запросы.</li>
 <li>Замена линейного поиска на хеш-поиск - это распространенная стратегия ускорения, которая позволяет снизить временную сложность с <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> до <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span> .</li>
 </ul>