xinyin025/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-07-13 23:56:07 +00:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

build

Browse Source
This commit is contained in:
krahets
2023-12-28 17:18:37 +08:00
parent 8d49c46234
commit d1f1473539
67 changed files with 604 additions and 609 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files
docs/chapter_graph/graph.md
+2 -2
View File
@@ -40,7 +40,7 @@ $$
<p align="center"> 图 9-3 &nbsp; 连通图与非连通图 </p>
我们还可以为边添加“权重”变量，从而得到如图 9-4 所示的「有权图 weighted graph」。例如在“王者荣耀”等手游中，系统会根据共同游戏时间来计算玩家之间的“亲密度”，这种亲密度网络就可以用有权图来表示。
我们还可以为边添加“权重”变量，从而得到如图 9-4 所示的「有权图 weighted graph」。例如在《王者荣耀》等手游中，系统会根据共同游戏时间来计算玩家之间的“亲密度”，这种亲密度网络就可以用有权图来表示。
![有权图与无权图](graph.assets/weighted_graph.png){ class="animation-figure" }
@@ -86,7 +86,7 @@ $$
观察图 9-6 ，**邻接表结构与哈希表中的“链式地址”非常相似，因此我们也可以采用类似的方法来优化效率**。比如当链表较长时，可以将链表转化为 AVL 树或红黑树，从而将时间效率从 $O(n)$ 优化至 $O(\log n)$ ；还可以把链表转换为哈希表，从而将时间复杂度降至 $O(1)$ 。
## 9.1.3 &nbsp; 图常见应用
## 9.1.3 &nbsp; 图的常见应用
如表 9-1 所示，许多现实系统可以用图来建模，相应的问题也可以约化为图计算问题。
docs/chapter_graph/graph_traversal.md
+34 -34
View File
@@ -6,7 +6,7 @@ comments: true
树代表的是“一对多”的关系，而图则具有更高的自由度，可以表示任意的“多对多”关系。因此，我们可以把树看作图的一种特例。显然，**树的遍历操作也是图的遍历操作的一种特例**。
图和树都需要应用搜索算法来实现遍历操作。图的遍历方式可分为两种：「广度优先遍历 breadth-first traversal」和「深度优先遍历 depth-first traversal」。它们也常被称为「广度优先搜索 breadth-first search」和「深度优先搜索 depth-first search」，简称 BFS 和 DFS 。
图和树都需要应用搜索算法来实现遍历操作。图的遍历方式也可分为两种：「广度优先遍历」和「深度优先遍历」。
## 9.3.1 &nbsp; 广度优先遍历
@@ -30,7 +30,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
```python title="graph_bfs.py"
def graph_bfs(graph: GraphAdjList, start_vet: Vertex) -> list[Vertex]:
"""广度优先遍历 BFS"""
"""广度优先遍历"""
# 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
# 顶点遍历序列
res = []
@@ -55,7 +55,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
=== "C++"
```cpp title="graph_bfs.cpp"
/* 广度优先遍历 BFS */
/* 广度优先遍历 */
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
vector<Vertex *> graphBFS(GraphAdjList &graph, Vertex *startVet) {
// 顶点遍历序列
@@ -86,7 +86,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
=== "Java"
```java title="graph_bfs.java"
/* 广度优先遍历 BFS */
/* 广度优先遍历 */
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
List<Vertex> graphBFS(GraphAdjList graph, Vertex startVet) {
// 顶点遍历序列
@@ -117,7 +117,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
=== "C#"
```csharp title="graph_bfs.cs"
/* 广度优先遍历 BFS */
/* 广度优先遍历 */
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
List<Vertex> GraphBFS(GraphAdjList graph, Vertex startVet) {
// 顶点遍历序列
@@ -148,7 +148,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
=== "Go"
```go title="graph_bfs.go"
/* 广度优先遍历 BFS */
/* 广度优先遍历 */
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
func graphBFS(g *graphAdjList, startVet Vertex) []Vertex {
// 顶点遍历序列
@@ -184,7 +184,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
=== "Swift"
```swift title="graph_bfs.swift"
/* 广度优先遍历 BFS */
/* 广度优先遍历 */
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
func graphBFS(graph: GraphAdjList, startVet: Vertex) -> [Vertex] {
// 顶点遍历序列
@@ -214,7 +214,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
=== "JS"
```javascript title="graph_bfs.js"
/* 广度优先遍历 BFS */
/* 广度优先遍历 */
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
function graphBFS(graph, startVet) {
// 顶点遍历序列
@@ -245,7 +245,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
=== "TS"
```typescript title="graph_bfs.ts"
/* 广度优先遍历 BFS */
/* 广度优先遍历 */
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
function graphBFS(graph: GraphAdjList, startVet: Vertex): Vertex[] {
// 顶点遍历序列
@@ -276,7 +276,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
=== "Dart"
```dart title="graph_bfs.dart"
/* 广度优先遍历 BFS */
/* 广度优先遍历 */
List<Vertex> graphBFS(GraphAdjList graph, Vertex startVet) {
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
// 顶点遍历序列
@@ -308,7 +308,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
=== "Rust"
```rust title="graph_bfs.rs"
/* 广度优先遍历 BFS */
/* 广度优先遍历 */
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
fn graph_bfs(graph: GraphAdjList, start_vet: Vertex) -> Vec<Vertex> {
// 顶点遍历序列
@@ -385,7 +385,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
return 0;
}
/* 广度优先遍历 BFS */
/* 广度优先遍历 */
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
void graphBFS(GraphAdjList *graph, Vertex *startVet, Vertex **res, int *resSize, Vertex **visited, int *visitedSize) {
// 队列用于实现 BFS
@@ -481,7 +481,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
```python title="graph_dfs.py"
def dfs(graph: GraphAdjList, visited: set[Vertex], res: list[Vertex], vet: Vertex):
"""深度优先遍历 DFS 辅助函数"""
"""深度优先遍历辅助函数"""
res.append(vet) # 记录访问顶点
visited.add(vet) # 标记该顶点已被访问
# 遍历该顶点的所有邻接顶点
@@ -492,7 +492,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
dfs(graph, visited, res, adjVet)
def graph_dfs(graph: GraphAdjList, start_vet: Vertex) -> list[Vertex]:
"""深度优先遍历 DFS"""
"""深度优先遍历"""
# 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
# 顶点遍历序列
res = []
@@ -505,7 +505,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
=== "C++"
```cpp title="graph_dfs.cpp"
/* 深度优先遍历 DFS 辅助函数 */
/* 深度优先遍历辅助函数 */
void dfs(GraphAdjList &graph, unordered_set<Vertex *> &visited, vector<Vertex *> &res, Vertex *vet) {
res.push_back(vet); // 记录访问顶点
visited.emplace(vet); // 标记该顶点已被访问
@@ -518,7 +518,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
}
}
/* 深度优先遍历 DFS */
/* 深度优先遍历 */
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
vector<Vertex *> graphDFS(GraphAdjList &graph, Vertex *startVet) {
// 顶点遍历序列
@@ -533,7 +533,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
=== "Java"
```java title="graph_dfs.java"
/* 深度优先遍历 DFS 辅助函数 */
/* 深度优先遍历辅助函数 */
void dfs(GraphAdjList graph, Set<Vertex> visited, List<Vertex> res, Vertex vet) {
res.add(vet); // 记录访问顶点
visited.add(vet); // 标记该顶点已被访问
@@ -546,7 +546,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
}
}
/* 深度优先遍历 DFS */
/* 深度优先遍历 */
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
List<Vertex> graphDFS(GraphAdjList graph, Vertex startVet) {
// 顶点遍历序列
@@ -561,7 +561,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
=== "C#"
```csharp title="graph_dfs.cs"
/* 深度优先遍历 DFS 辅助函数 */
/* 深度优先遍历辅助函数 */
void DFS(GraphAdjList graph, HashSet<Vertex> visited, List<Vertex> res, Vertex vet) {
res.Add(vet); // 记录访问顶点
visited.Add(vet); // 标记该顶点已被访问
@@ -575,7 +575,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
}
}
/* 深度优先遍历 DFS */
/* 深度优先遍历 */
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
List<Vertex> GraphDFS(GraphAdjList graph, Vertex startVet) {
// 顶点遍历序列
@@ -590,7 +590,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
=== "Go"
```go title="graph_dfs.go"
/* 深度优先遍历 DFS 辅助函数 */
/* 深度优先遍历辅助函数 */
func dfs(g *graphAdjList, visited map[Vertex]struct{}, res *[]Vertex, vet Vertex) {
// append 操作会返回新的的引用，必须让原引用重新赋值为新slice的引用
*res = append(*res, vet)
@@ -605,7 +605,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
}
}
/* 深度优先遍历 DFS */
/* 深度优先遍历 */
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
func graphDFS(g *graphAdjList, startVet Vertex) []Vertex {
// 顶点遍历序列
@@ -621,7 +621,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
=== "Swift"
```swift title="graph_dfs.swift"
/* 深度优先遍历 DFS 辅助函数 */
/* 深度优先遍历辅助函数 */
func dfs(graph: GraphAdjList, visited: inout Set<Vertex>, res: inout [Vertex], vet: Vertex) {
res.append(vet) // 记录访问顶点
visited.insert(vet) // 标记该顶点已被访问
@@ -635,7 +635,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
}
}
/* 深度优先遍历 DFS */
/* 深度优先遍历 */
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
func graphDFS(graph: GraphAdjList, startVet: Vertex) -> [Vertex] {
// 顶点遍历序列
@@ -650,7 +650,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
=== "JS"
```javascript title="graph_dfs.js"
/* 深度优先遍历 DFS */
/* 深度优先遍历 */
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
function dfs(graph, visited, res, vet) {
res.push(vet); // 记录访问顶点
@@ -665,7 +665,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
}
}
/* 深度优先遍历 DFS */
/* 深度优先遍历 */
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
function graphDFS(graph, startVet) {
// 顶点遍历序列
@@ -680,7 +680,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
=== "TS"
```typescript title="graph_dfs.ts"
/* 深度优先遍历 DFS 辅助函数 */
/* 深度优先遍历辅助函数 */
function dfs(
graph: GraphAdjList,
visited: Set<Vertex>,
@@ -699,7 +699,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
}
}
/* 深度优先遍历 DFS */
/* 深度优先遍历 */
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
function graphDFS(graph: GraphAdjList, startVet: Vertex): Vertex[] {
// 顶点遍历序列
@@ -714,7 +714,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
=== "Dart"
```dart title="graph_dfs.dart"
/* 深度优先遍历 DFS 辅助函数 */
/* 深度优先遍历辅助函数 */
void dfs(
GraphAdjList graph,
Set<Vertex> visited,
@@ -733,7 +733,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
}
}
/* 深度优先遍历 DFS */
/* 深度优先遍历 */
List<Vertex> graphDFS(GraphAdjList graph, Vertex startVet) {
// 顶点遍历序列
List<Vertex> res = [];
@@ -747,7 +747,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
=== "Rust"
```rust title="graph_dfs.rs"
/* 深度优先遍历 DFS 辅助函数 */
/* 深度优先遍历辅助函数 */
fn dfs(graph: &GraphAdjList, visited: &mut HashSet<Vertex>, res: &mut Vec<Vertex>, vet: Vertex) {
res.push(vet); // 记录访问顶点
visited.insert(vet); // 标记该顶点已被访问
@@ -763,7 +763,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
}
}
/* 深度优先遍历 DFS */
/* 深度优先遍历 */
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
fn graph_dfs(graph: GraphAdjList, start_vet: Vertex) -> Vec<Vertex> {
// 顶点遍历序列
@@ -790,7 +790,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
return 0;
}
/* 深度优先遍历 DFS 辅助函数 */
/* 深度优先遍历辅助函数 */
void dfs(GraphAdjList *graph, Vertex **res, int *resSize, Vertex *vet) {
// 记录访问顶点
res[(*resSize)++] = vet;
@@ -806,7 +806,7 @@ BFS 通常借助队列来实现，代码如下所示。队列具有“先入先
}
}
/* 深度优先遍历 DFS */
/* 深度优先遍历 */
// 使用邻接表来表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
void graphDFS(GraphAdjList *graph, Vertex *startVet, Vertex **res, int *resSize) {
dfs(graph, res, resSize, startVet);