xinyin025/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-07-11 06:56:06 +00:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

build

Browse Source
This commit is contained in:
krahets
2023-12-28 17:18:37 +08:00
parent 8d49c46234
commit d1f1473539
67 changed files with 604 additions and 609 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files
docs/chapter_sorting/bubble_sort.md
+12 -12
View File
@@ -35,7 +35,7 @@ comments: true
设数组的长度为 $n$ ，冒泡排序的步骤如图 11-5 所示。
1. 首先，对 $n$ 个元素执行“冒泡”，**将数组的最大元素交换至正确位置**，
1. 首先，对 $n$ 个元素执行“冒泡”，**将数组的最大元素交换至正确位置**。
2. 接下来，对剩余 $n - 1$ 个元素执行“冒泡”，**将第二大元素交换至正确位置**。
3. 以此类推，经过 $n - 1$ 轮“冒泡”后，**前 $n - 1$ 大的元素都被交换至正确位置**。
4. 仅剩的一个元素必定是最小元素，无须排序，因此数组排序完成。
@@ -299,7 +299,7 @@ comments: true
nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
flag = True # 记录交换元素
if not flag:
break # 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
break # 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
```
=== "C++"
@@ -320,7 +320,7 @@ comments: true
}
}
if (!flag)
break; // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
break; // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
}
}
```
@@ -344,7 +344,7 @@ comments: true
}
}
if (!flag)
break; // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
break; // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
}
}
```
@@ -365,7 +365,7 @@ comments: true
flag = true; // 记录交换元素
}
}
if (!flag) break; // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
if (!flag) break; // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
}
}
```
@@ -386,7 +386,7 @@ comments: true
flag = true // 记录交换元素
}
}
if flag == false { // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
if flag == false { // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
break
}
}
@@ -410,7 +410,7 @@ comments: true
flag = true // 记录交换元素
}
}
if !flag { // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
if !flag { // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
break
}
}
@@ -435,7 +435,7 @@ comments: true
flag = true; // 记录交换元素
}
}
if (!flag) break; // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
if (!flag) break; // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
}
}
```
@@ -458,7 +458,7 @@ comments: true
flag = true; // 记录交换元素
}
}
if (!flag) break; // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
if (!flag) break; // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
}
}
```
@@ -481,7 +481,7 @@ comments: true
flag = true; // 记录交换元素
}
}
if (!flag) break; // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
if (!flag) break; // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
}
}
```
@@ -504,7 +504,7 @@ comments: true
flag = true; // 记录交换元素
}
}
if !flag {break}; // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
if !flag {break}; // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
}
}
```
@@ -552,7 +552,7 @@ comments: true
flag = true;
}
}
if (!flag) break; // 此轮冒泡未交换任何元素，直接跳出
if (!flag) break; // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
}
}
```
docs/chapter_sorting/bucket_sort.md
+2 -2
View File
@@ -398,9 +398,9 @@ comments: true
桶排序适用于处理体量很大的数据。例如，输入数据包含 100 万个元素，由于空间限制，系统内存无法一次性加载所有数据。此时，可以将数据分成 1000 个桶，然后分别对每个桶进行排序，最后将结果合并。
- **时间复杂度 $O(n + k)$** ：假设元素在各个桶内平均分布，那么每个桶内的元素数量为 $\frac{n}{k}$ 。假设排序单个桶使用 $O(\frac{n}{k} \log\frac{n}{k})$ 时间，则排序所有桶使用 $O(n \log\frac{n}{k})$ 时间。**当桶数量 $k$ 比较大时，时间复杂度则趋向于 $O(n)$** 。合并结果时需要遍历所有桶和元素，花费 $O(n + k)$ 时间。
- **时间复杂度为 $O(n + k)$** ：假设元素在各个桶内平均分布，那么每个桶内的元素数量为 $\frac{n}{k}$ 。假设排序单个桶使用 $O(\frac{n}{k} \log\frac{n}{k})$ 时间，则排序所有桶使用 $O(n \log\frac{n}{k})$ 时间。**当桶数量 $k$ 比较大时，时间复杂度则趋向于 $O(n)$** 。合并结果时需要遍历所有桶和元素，花费 $O(n + k)$ 时间。
- **自适应排序**：在最差情况下，所有数据被分配到一个桶中，且排序该桶使用 $O(n^2)$ 时间。
- **空间复杂度 $O(n + k)$、非原地排序**：需要借助 $k$ 个桶和总共 $n$ 个元素的额外空间。
- **空间复杂度为 $O(n + k)$、非原地排序**：需要借助 $k$ 个桶和总共 $n$ 个元素的额外空间。
- 桶排序是否稳定取决于排序桶内元素的算法是否稳定。
## 11.8.3   如何实现平均分配
docs/chapter_sorting/counting_sort.md
+2 -2
View File
@@ -780,8 +780,8 @@ $$
## 11.9.3   算法特性
- **时间复杂度 $O(n + m)$** ：涉及遍历 `nums` 和遍历 `counter` ，都使用线性时间。一般情况下 $n \gg m$ ，时间复杂度趋于 $O(n)$ 。
- **空间复杂度 $O(n + m)$、非原地排序**：借助了长度分别为 $n$ 和 $m$ 的数组 `res` 和 `counter` 。
- **时间复杂度为 $O(n + m)$** ：涉及遍历 `nums` 和遍历 `counter` ，都使用线性时间。一般情况下 $n \gg m$ ，时间复杂度趋于 $O(n)$ 。
- **空间复杂度为 $O(n + m)$、非原地排序**：借助了长度分别为 $n$ 和 $m$ 的数组 `res` 和 `counter` 。
- **稳定排序**：由于向 `res` 中填充元素的顺序是“从右向左”的，因此倒序遍历 `nums` 可以避免改变相等元素之间的相对位置，从而实现稳定排序。实际上，正序遍历 `nums` 也可以得到正确的排序结果，但结果是非稳定的。
## 11.9.4   局限性
docs/chapter_sorting/heap_sort.md
+2 -2
View File
@@ -544,6 +544,6 @@ comments: true
## 11.7.2   算法特性
- **时间复杂度 $O(n \log n)$、非自适应排序**：建堆操作使用 $O(n)$ 时间。从堆中提取最大元素的时间复杂度为 $O(\log n)$ ，共循环 $n - 1$ 轮。
- **空间复杂度 $O(1)$、原地排序**：几个指针变量使用 $O(1)$ 空间。元素交换和堆化操作都是在原数组上进行的。
- **时间复杂度为 $O(n \log n)$、非自适应排序**：建堆操作使用 $O(n)$ 时间。从堆中提取最大元素的时间复杂度为 $O(\log n)$ ，共循环 $n - 1$ 轮。
- **空间复杂度为 $O(1)$、原地排序**：几个指针变量使用 $O(1)$ 空间。元素交换和堆化操作都是在原数组上进行的。
- **非稳定排序**：在交换堆顶元素和堆底元素时，相等元素的相对位置可能发生变化。
docs/chapter_sorting/insertion_sort.md
+3 -3
View File
@@ -252,11 +252,11 @@ comments: true
## 11.4.2   算法特性
- **时间复杂度 $O(n^2)$、自适应排序**：在最差情况下，每次插入操作分别需要循环 $n - 1$、$n-2$、$\dots$、$2$、$1$ 次，求和得到 $(n - 1) n / 2$ ，因此时间复杂度为 $O(n^2)$ 。在遇到有序数据时，插入操作会提前终止。当输入数组完全有序时，插入排序达到最佳时间复杂度 $O(n)$ 。
- **空间复杂度 $O(1)$、原地排序**：指针 $i$ 和 $j$ 使用常数大小的额外空间。
- **时间复杂度为 $O(n^2)$、自适应排序**：在最差情况下，每次插入操作分别需要循环 $n - 1$、$n-2$、$\dots$、$2$、$1$ 次，求和得到 $(n - 1) n / 2$ ，因此时间复杂度为 $O(n^2)$ 。在遇到有序数据时，插入操作会提前终止。当输入数组完全有序时，插入排序达到最佳时间复杂度 $O(n)$ 。
- **空间复杂度为 $O(1)$、原地排序**：指针 $i$ 和 $j$ 使用常数大小的额外空间。
- **稳定排序**：在插入操作过程中，我们会将元素插入到相等元素的右侧，不会改变它们的顺序。
## 11.4.3   插入排序优势
## 11.4.3   插入排序的优势
插入排序的时间复杂度为 $O(n^2)$ ，而我们即将学习的快速排序的时间复杂度为 $O(n \log n)$ 。尽管插入排序的时间复杂度更高，**但在数据量较小的情况下，插入排序通常更快**。
docs/chapter_sorting/merge_sort.md
+24 -24
View File
@@ -66,12 +66,12 @@ comments: true
```python title="merge_sort.py"
def merge(nums: list[int], left: int, mid: int, right: int):
"""合并左子数组和右子数组"""
# 左子数组区间 [left, mid], 右子数组区间 [mid+1, right]
# 左子数组区间为 [left, mid], 右子数组区间为 [mid+1, right]
# 创建一个临时数组 tmp ，用于存放合并后的结果
tmp = [0] * (right - left + 1)
# 初始化左子数组和右子数组的起始索引
i, j, k = left, mid + 1, 0
# 当左右子数组都还有元素时，比较并将较小的元素复制到临时数组中
# 当左右子数组都还有元素时，进行比较并将较小的元素复制到临时数组中
while i <= mid and j <= right:
if nums[i] <= nums[j]:
tmp[k] = nums[i]
@@ -111,12 +111,12 @@ comments: true
```cpp title="merge_sort.cpp"
/* 合并左子数组和右子数组 */
void merge(vector<int> &nums, int left, int mid, int right) {
// 左子数组区间 [left, mid], 右子数组区间 [mid+1, right]
// 左子数组区间为 [left, mid], 右子数组区间为 [mid+1, right]
// 创建一个临时数组 tmp ，用于存放合并后的结果
vector<int> tmp(right - left + 1);
// 初始化左子数组和右子数组的起始索引
int i = left, j = mid + 1, k = 0;
// 当左右子数组都还有元素时，比较并将较小的元素复制到临时数组中
// 当左右子数组都还有元素时，进行比较并将较小的元素复制到临时数组中
while (i <= mid && j <= right) {
if (nums[i] <= nums[j])
tmp[k++] = nums[i++];
@@ -155,12 +155,12 @@ comments: true
```java title="merge_sort.java"
/* 合并左子数组和右子数组 */
void merge(int[] nums, int left, int mid, int right) {
// 左子数组区间 [left, mid], 右子数组区间 [mid+1, right]
// 左子数组区间为 [left, mid], 右子数组区间为 [mid+1, right]
// 创建一个临时数组 tmp ，用于存放合并后的结果
int[] tmp = new int[right - left + 1];
// 初始化左子数组和右子数组的起始索引
int i = left, j = mid + 1, k = 0;
// 当左右子数组都还有元素时，比较并将较小的元素复制到临时数组中
// 当左右子数组都还有元素时，进行比较并将较小的元素复制到临时数组中
while (i <= mid && j <= right) {
if (nums[i] <= nums[j])
tmp[k++] = nums[i++];
@@ -199,12 +199,12 @@ comments: true
```csharp title="merge_sort.cs"
/* 合并左子数组和右子数组 */
void Merge(int[] nums, int left, int mid, int right) {
// 左子数组区间 [left, mid], 右子数组区间 [mid+1, right]
// 左子数组区间为 [left, mid], 右子数组区间为 [mid+1, right]
// 创建一个临时数组 tmp ，用于存放合并后的结果
int[] tmp = new int[right - left + 1];
// 初始化左子数组和右子数组的起始索引
int i = left, j = mid + 1, k = 0;
// 当左右子数组都还有元素时，比较并将较小的元素复制到临时数组中
// 当左右子数组都还有元素时，进行比较并将较小的元素复制到临时数组中
while (i <= mid && j <= right) {
if (nums[i] <= nums[j])
tmp[k++] = nums[i++];
@@ -242,12 +242,12 @@ comments: true
```go title="merge_sort.go"
/* 合并左子数组和右子数组 */
func merge(nums []int, left, mid, right int) {
// 左子数组区间 [left, mid], 右子数组区间 [mid+1, right]
// 左子数组区间为 [left, mid], 右子数组区间为 [mid+1, right]
// 创建一个临时数组 tmp ，用于存放合并后的结果
tmp := make([]int, right-left+1)
// 初始化左子数组和右子数组的起始索引
i, j, k := left, mid+1, 0
// 当左右子数组都还有元素时，比较并将较小的元素复制到临时数组中
// 当左右子数组都还有元素时，进行比较并将较小的元素复制到临时数组中
for i <= mid && j <= right {
if nums[i] <= nums[j] {
tmp[k] = nums[i]
@@ -295,12 +295,12 @@ comments: true
```swift title="merge_sort.swift"
/* 合并左子数组和右子数组 */
func merge(nums: inout [Int], left: Int, mid: Int, right: Int) {
// 左子数组区间 [left, mid], 右子数组区间 [mid+1, right]
// 左子数组区间为 [left, mid], 右子数组区间为 [mid+1, right]
// 创建一个临时数组 tmp ，用于存放合并后的结果
var tmp = Array(repeating: 0, count: right - left + 1)
// 初始化左子数组和右子数组的起始索引
var i = left, j = mid + 1, k = 0
// 当左右子数组都还有元素时，比较并将较小的元素复制到临时数组中
// 当左右子数组都还有元素时，进行比较并将较小的元素复制到临时数组中
while i <= mid, j <= right {
if nums[i] <= nums[j] {
tmp[k] = nums[i]
@@ -349,14 +349,14 @@ comments: true
```javascript title="merge_sort.js"
/* 合并左子数组和右子数组 */
function merge(nums, left, mid, right) {
// 左子数组区间 [left, mid], 右子数组区间 [mid+1, right]
// 左子数组区间为 [left, mid], 右子数组区间为 [mid+1, right]
// 创建一个临时数组 tmp ，用于存放合并后的结果
const tmp = new Array(right - left + 1);
// 初始化左子数组和右子数组的起始索引
let i = left,
j = mid + 1,
k = 0;
// 当左右子数组都还有元素时，比较并将较小的元素复制到临时数组中
// 当左右子数组都还有元素时，进行比较并将较小的元素复制到临时数组中
while (i <= mid && j <= right) {
if (nums[i] <= nums[j]) {
tmp[k++] = nums[i++];
@@ -395,14 +395,14 @@ comments: true
```typescript title="merge_sort.ts"
/* 合并左子数组和右子数组 */
function merge(nums: number[], left: number, mid: number, right: number): void {
// 左子数组区间 [left, mid], 右子数组区间 [mid+1, right]
// 左子数组区间为 [left, mid], 右子数组区间为 [mid+1, right]
// 创建一个临时数组 tmp ，用于存放合并后的结果
const tmp = new Array(right - left + 1);
// 初始化左子数组和右子数组的起始索引
let i = left,
j = mid + 1,
k = 0;
// 当左右子数组都还有元素时，比较并将较小的元素复制到临时数组中
// 当左右子数组都还有元素时，进行比较并将较小的元素复制到临时数组中
while (i <= mid && j <= right) {
if (nums[i] <= nums[j]) {
tmp[k++] = nums[i++];
@@ -441,12 +441,12 @@ comments: true
```dart title="merge_sort.dart"
/* 合并左子数组和右子数组 */
void merge(List<int> nums, int left, int mid, int right) {
// 左子数组区间 [left, mid], 右子数组区间 [mid+1, right]
// 左子数组区间为 [left, mid], 右子数组区间为 [mid+1, right]
// 创建一个临时数组 tmp ，用于存放合并后的结果
List<int> tmp = List.filled(right - left + 1, 0);
// 初始化左子数组和右子数组的起始索引
int i = left, j = mid + 1, k = 0;
// 当左右子数组都还有元素时，比较并将较小的元素复制到临时数组中
// 当左右子数组都还有元素时，进行比较并将较小的元素复制到临时数组中
while (i <= mid && j <= right) {
if (nums[i] <= nums[j])
tmp[k++] = nums[i++];
@@ -484,13 +484,13 @@ comments: true
```rust title="merge_sort.rs"
/* 合并左子数组和右子数组 */
fn merge(nums: &mut [i32], left: usize, mid: usize, right: usize) {
// 左子数组区间 [left, mid], 右子数组区间 [mid+1, right]
// 左子数组区间为 [left, mid], 右子数组区间为 [mid+1, right]
// 创建一个临时数组 tmp ，用于存放合并后的结果
let tmp_size = right - left + 1;
let mut tmp = vec![0; tmp_size];
// 初始化左子数组和右子数组的起始索引
let (mut i, mut j, mut k) = (left, mid + 1, 0);
// 当左右子数组都还有元素时，比较并将较小的元素复制到临时数组中
// 当左右子数组都还有元素时，进行比较并将较小的元素复制到临时数组中
while i <= mid && j <= right {
if nums[i] <= nums[j] {
tmp[k] = nums[j];
@@ -536,13 +536,13 @@ comments: true
```c title="merge_sort.c"
/* 合并左子数组和右子数组 */
void merge(int *nums, int left, int mid, int right) {
// 左子数组区间 [left, mid], 右子数组区间 [mid+1, right]
// 左子数组区间为 [left, mid], 右子数组区间为 [mid+1, right]
// 创建一个临时数组 tmp ，用于存放合并后的结果
int tmpSize = right - left + 1;
int *tmp = (int *)malloc(tmpSize * sizeof(int));
// 初始化左子数组和右子数组的起始索引
int i = left, j = mid + 1, k = 0;
// 当左右子数组都还有元素时，比较并将较小的元素复制到临时数组中
// 当左右子数组都还有元素时，进行比较并将较小的元素复制到临时数组中
while (i <= mid && j <= right) {
if (nums[i] <= nums[j]) {
tmp[k++] = nums[i++];
@@ -635,8 +635,8 @@ comments: true
## 11.6.2 &nbsp; 算法特性
- **时间复杂度 $O(n \log n)$、非自适应排序**：划分产生高度为 $\log n$ 的递归树，每层合并的总操作数量为 $n$ ，因此总体时间复杂度为 $O(n \log n)$ 。
- **空间复杂度 $O(n)$、非原地排序**：递归深度为 $\log n$ ，使用 $O(\log n)$ 大小的栈帧空间。合并操作需要借助辅助数组实现，使用 $O(n)$ 大小的额外空间。
- **时间复杂度为 $O(n \log n)$、非自适应排序**：划分产生高度为 $\log n$ 的递归树，每层合并的总操作数量为 $n$ ，因此总体时间复杂度为 $O(n \log n)$ 。
- **空间复杂度为 $O(n)$、非原地排序**：递归深度为 $\log n$ ，使用 $O(\log n)$ 大小的栈帧空间。合并操作需要借助辅助数组实现，使用 $O(n)$ 大小的额外空间。
- **稳定排序**：在合并过程中，相等元素的次序保持不变。
## 11.6.3 &nbsp; 链表排序
docs/chapter_sorting/quick_sort.md
+14 -14
View File
@@ -588,8 +588,8 @@ comments: true
## 11.5.2 &nbsp; 算法特性
- **时间复杂度 $O(n \log n)$、自适应排序**：在平均情况下，哨兵划分的递归层数为 $\log n$ ，每层中的总循环数为 $n$ ，总体使用 $O(n \log n)$ 时间。在最差情况下，每轮哨兵划分操作都将长度为 $n$ 的数组划分为长度为 $0$ 和 $n - 1$ 的两个子数组，此时递归层数达到 $n$ ，每层中的循环数为 $n$ ，总体使用 $O(n^2)$ 时间。
- **空间复杂度 $O(n)$、原地排序**：在输入数组完全倒序的情况下，达到最差递归深度 $n$ ，使用 $O(n)$ 栈帧空间。排序操作是在原数组上进行的，未借助额外数组。
- **时间复杂度为 $O(n \log n)$、自适应排序**：在平均情况下，哨兵划分的递归层数为 $\log n$ ，每层中的总循环数为 $n$ ，总体使用 $O(n \log n)$ 时间。在最差情况下，每轮哨兵划分操作都将长度为 $n$ 的数组划分为长度为 $0$ 和 $n - 1$ 的两个子数组，此时递归层数达到 $n$ ，每层中的循环数为 $n$ ，总体使用 $O(n^2)$ 时间。
- **空间复杂度为 $O(n)$、原地排序**：在输入数组完全倒序的情况下，达到最差递归深度 $n$ ，使用 $O(n)$ 栈帧空间。排序操作是在原数组上进行的，未借助额外数组。
- **非稳定排序**：在哨兵划分的最后一步，基准数可能会被交换至相等元素的右侧。
## 11.5.3 &nbsp; 快速排序为什么快
@@ -616,7 +616,7 @@ comments: true
```python title="quick_sort.py"
def median_three(self, nums: list[int], left: int, mid: int, right: int) -> int:
"""选取三个元素的中位数"""
"""选取三个候选元素的中位数"""
# 此处使用异或运算来简化代码
# 异或规则为 0 ^ 0 = 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1 ^ 0 = 1
if (nums[left] < nums[mid]) ^ (nums[left] < nums[right]):
@@ -648,7 +648,7 @@ comments: true
=== "C++"
```cpp title="quick_sort.cpp"
/* 选取三个元素的中位数 */
/* 选取三个候选元素的中位数 */
int medianThree(vector<int> &nums, int left, int mid, int right) {
// 此处使用异或运算来简化代码
// 异或规则为 0 ^ 0 = 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1 ^ 0 = 1
@@ -683,7 +683,7 @@ comments: true
=== "Java"
```java title="quick_sort.java"
/* 选取三个元素的中位数 */
/* 选取三个候选元素的中位数 */
int medianThree(int[] nums, int left, int mid, int right) {
// 此处使用异或运算来简化代码
// 异或规则为 0 ^ 0 = 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1 ^ 0 = 1
@@ -718,7 +718,7 @@ comments: true
=== "C#"
```csharp title="quick_sort.cs"
/* 选取三个元素的中位数 */
/* 选取三个候选元素的中位数 */
int MedianThree(int[] nums, int left, int mid, int right) {
// 此处使用异或运算来简化代码
// 异或规则为 0 ^ 0 = 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1 ^ 0 = 1
@@ -753,7 +753,7 @@ comments: true
=== "Go"
```go title="quick_sort.go"
/* 选取三个元素的中位数 */
/* 选取三个候选元素的中位数 */
func (q *quickSortMedian) medianThree(nums []int, left, mid, right int) int {
// 此处使用异或运算来简化代码（!= 在这里起到异或的作用）
// 异或规则为 0 ^ 0 = 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1 ^ 0 = 1
@@ -792,7 +792,7 @@ comments: true
=== "Swift"
```swift title="quick_sort.swift"
/* 选取三个元素的中位数 */
/* 选取三个候选元素的中位数 */
func medianThree(nums: [Int], left: Int, mid: Int, right: Int) -> Int {
if (nums[left] < nums[mid]) != (nums[left] < nums[right]) {
return left
@@ -816,7 +816,7 @@ comments: true
=== "JS"
```javascript title="quick_sort.js"
/* 选取三个元素的中位数 */
/* 选取三个候选元素的中位数 */
medianThree(nums, left, mid, right) {
// 此处使用异或运算来简化代码
// 异或规则为 0 ^ 0 = 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1 ^ 0 = 1
@@ -853,7 +853,7 @@ comments: true
=== "TS"
```typescript title="quick_sort.ts"
/* 选取三个元素的中位数 */
/* 选取三个候选元素的中位数 */
medianThree(
nums: number[],
left: number,
@@ -904,7 +904,7 @@ comments: true
=== "Dart"
```dart title="quick_sort.dart"
/* 选取三个元素的中位数 */
/* 选取三个候选元素的中位数 */
int _medianThree(List<int> nums, int left, int mid, int right) {
// 此处使用异或运算来简化代码
// 异或规则为 0 ^ 0 = 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1 ^ 0 = 1
@@ -937,7 +937,7 @@ comments: true
=== "Rust"
```rust title="quick_sort.rs"
/* 选取三个元素的中位数 */
/* 选取三个候选元素的中位数 */
fn median_three(nums: &mut [i32], left: usize, mid: usize, right: usize) -> usize {
// 此处使用异或运算来简化代码
// 异或规则为 0 ^ 0 = 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1 ^ 0 = 1
@@ -975,7 +975,7 @@ comments: true
```c title="quick_sort.c"
/* 快速排序类（中位基准数优化） */
// 选取三个元素的中位数
// 选取三个候选元素的中位数
int medianThree(int nums[], int left, int mid, int right) {
// 此处使用异或运算来简化代码
// 异或规则为 0 ^ 0 = 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1 ^ 0 = 1
@@ -1010,7 +1010,7 @@ comments: true
=== "Zig"
```zig title="quick_sort.zig"
// 选取三个元素的中位数
// 选取三个候选元素的中位数
fn medianThree(nums: []i32, left: usize, mid: usize, right: usize) usize {
// 此处使用异或运算来简化代码
// 异或规则为 0 ^ 0 = 1 ^ 1 = 0, 0 ^ 1 = 1 ^ 0 = 1
docs/chapter_sorting/radix_sort.md
+3 -3
View File
@@ -26,7 +26,7 @@ $$
x_k = \lfloor\frac{x}{d^{k-1}}\rfloor \bmod d
$$
其中 $\lfloor a \rfloor$ 表示对浮点数 $a$ 向下取整，而 $\bmod \: d$ 表示对 $d$ 取余。对于学号数据，$d = 10$ 且 $k \in [1, 8]$ 。
其中 $\lfloor a \rfloor$ 表示对浮点数 $a$ 向下取整，而 $\bmod \: d$ 表示对 $d$ 取模（取余）。对于学号数据，$d = 10$ 且 $k \in [1, 8]$ 。
此外，我们需要小幅改动计数排序代码，使之可以根据数字的第 $k$ 位进行排序：
@@ -692,6 +692,6 @@ $$
相较于计数排序，基数排序适用于数值范围较大的情况，**但前提是数据必须可以表示为固定位数的格式，且位数不能过大**。例如，浮点数不适合使用基数排序，因为其位数 $k$ 过大，可能导致时间复杂度 $O(nk) \gg O(n^2)$ 。
- **时间复杂度 $O(nk)$**：设数据量为 $n$、数据为 $d$ 进制、最大位数为 $k$ ，则对某一位执行计数排序使用 $O(n + d)$ 时间，排序所有 $k$ 位使用 $O((n + d)k)$ 时间。通常情况下，$d$ 和 $k$ 都相对较小，时间复杂度趋向 $O(n)$ 。
- **空间复杂度 $O(n + d)$、非原地排序**：与计数排序相同，基数排序需要借助长度为 $n$ 和 $d$ 的数组 `res` 和 `counter` 。
- **时间复杂度为 $O(nk)$**：设数据量为 $n$、数据为 $d$ 进制、最大位数为 $k$ ，则对某一位执行计数排序使用 $O(n + d)$ 时间，排序所有 $k$ 位使用 $O((n + d)k)$ 时间。通常情况下，$d$ 和 $k$ 都相对较小，时间复杂度趋向 $O(n)$ 。
- **空间复杂度为 $O(n + d)$、非原地排序**：与计数排序相同，基数排序需要借助长度为 $n$ 和 $d$ 的数组 `res` 和 `counter` 。
- **稳定排序**：当计数排序稳定时，基数排序也稳定；当计数排序不稳定时，基数排序无法保证得到正确的排序结果。
docs/chapter_sorting/selection_sort.md
+1 -1
View File
@@ -287,7 +287,7 @@ comments: true
## 11.2.1 &nbsp; 算法特性
- **时间复杂度为 $O(n^2)$、非自适应排序**：外循环共 $n - 1$ 轮，第一轮的未排序区间长度为 $n$ ，最后一轮的未排序区间长度为 $2$ ，即各轮外循环分别包含 $n$、$n - 1$、$\dots$、$3$、$2$ 轮内循环，求和为 $\frac{(n - 1)(n + 2)}{2}$ 。
- **空间复杂度 $O(1)$、原地排序**：指针 $i$ 和 $j$ 使用常数大小的额外空间。
- **空间复杂度为 $O(1)$、原地排序**：指针 $i$ 和 $j$ 使用常数大小的额外空间。
- **非稳定排序**：如图 11-3 所示，元素 `nums[i]` 有可能被交换至与其相等的元素的右边，导致两者的相对顺序发生改变。
![选择排序非稳定示例](selection_sort.assets/selection_sort_instability.png){ class="animation-figure" }
docs/chapter_sorting/summary.md
+1 -3
View File
@@ -24,9 +24,7 @@ comments: true
!!! question "排序算法稳定性在什么情况下是必需的？"
在现实中，我们有可能是基于对象的某个属性进行排序。例如，学生有姓名和身高两个属性，我们希望实现一个多级排序：
先按照姓名进行排序，得到 `(A, 180) (B, 185) (C, 170) (D, 170)` ；再对身高进行排序。由于排序算法不稳定，因此可能得到 `(D, 170) (C, 170) (A, 180) (B, 185)` 。
在现实中，我们有可能基于对象的某个属性进行排序。例如，学生有姓名和身高两个属性，我们希望实现一个多级排序：先按照姓名进行排序，得到 `(A, 180) (B, 185) (C, 170) (D, 170)` ；再对身高进行排序。由于排序算法不稳定，因此可能得到 `(D, 170) (C, 170) (A, 180) (B, 185)` 。
可以发现，学生 D 和 C 的位置发生了交换，姓名的有序性被破坏了，而这是我们不希望看到的。