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2023-12-28 17:18:37 +08:00
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@@ -22,7 +22,7 @@ comments: true
## 7.3.2   表示任意二叉树
完美二叉树是一个特例,在二叉树的中间层通常存在许多 $\text{None}$ 。由于层序遍历序列并不包含这些 $\text{None}$ ,因此我们无法仅凭该序列来推测 $\text{None}$ 的数量和分布位置。**这意味着存在多种二叉树结构都符合该层序遍历序列**。
完美二叉树是一个特例,在二叉树的中间层通常存在许多 `None` 。由于层序遍历序列并不包含这些 `None` ,因此我们无法仅凭该序列来推测 `None` 的数量和分布位置。**这意味着存在多种二叉树结构都符合该层序遍历序列**。
如图 7-13 所示,给定一棵非完美二叉树,上述数组表示方法已经失效。
@@ -30,7 +30,7 @@ comments: true
<p align="center"> 图 7-13 &nbsp; 层序遍历序列对应多种二叉树可能性 </p>
为了解决此问题,**我们可以考虑在层序遍历序列中显式地写出所有 $\text{None}$** 。如图 7-14 所示,这样处理后,层序遍历序列就可以唯一表示二叉树了。示例代码如下:
为了解决此问题,**我们可以考虑在层序遍历序列中显式地写出所有 `None`** 。如图 7-14 所示,这样处理后,层序遍历序列就可以唯一表示二叉树了。示例代码如下:
=== "Python"
@@ -130,9 +130,9 @@ comments: true
<p align="center"> 图 7-14 &nbsp; 任意类型二叉树的数组表示 </p>
值得说明的是,**完全二叉树非常适合使用数组来表示**。回顾完全二叉树的定义,$\text{None}$ 只出现在最底层且靠右的位置,**因此所有 $\text{None}$ 一定出现在层序遍历序列的末尾**。
值得说明的是,**完全二叉树非常适合使用数组来表示**。回顾完全二叉树的定义,`None` 只出现在最底层且靠右的位置,**因此所有 `None` 一定出现在层序遍历序列的末尾**。
这意味着使用数组表示完全二叉树时,可以省略存储所有 $\text{None}$ ,非常方便。图 7-15 给出了一个例子。
这意味着使用数组表示完全二叉树时,可以省略存储所有 `None` ,非常方便。图 7-15 给出了一个例子。
![完全二叉树的数组表示](array_representation_of_tree.assets/array_representation_complete_binary_tree.png){ class="animation-figure" }
@@ -1173,4 +1173,4 @@ comments: true
- 数组存储需要连续内存空间,因此不适合存储数据量过大的树。
- 增删节点需要通过数组插入与删除操作实现,效率较低。
- 当二叉树中存在大量 $\text{None}$ 时,数组中包含的节点数据比重较低,空间利用率较低。
- 当二叉树中存在大量 `None` 时,数组中包含的节点数据比重较低,空间利用率较低。