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@@ -3398,7 +3398,7 @@
 <h1 id="154">15.4 &nbsp; 最大切分乘积问题<a class="headerlink" href="#154" title="Permanent link">&para;</a></h1>
 <div class="admonition question">
 <p class="admonition-title">Question</p>
-<p>给定一个正整数 <span class="arithmatex">\(n\)</span> ，将其切分为至少两个正整数的和，求切分后所有整数的乘积最大是多少。</p>
+<p>给定一个正整数 <span class="arithmatex">\(n\)</span> ，将其切分为至少两个正整数的和，求切分后所有整数的乘积最大是多少，如图 15-13 所示。</p>
 </div>
 <p><a class="glightbox" href="../max_product_cutting_problem.assets/max_product_cutting_definition.png" data-type="image" data-width="100%" data-height="auto" data-desc-position="bottom"><img alt="最大切分乘积的问题定义" class="animation-figure" src="../max_product_cutting_problem.assets/max_product_cutting_definition.png" /></a></p>
 <p align="center"> 图 15-13 &nbsp; 最大切分乘积的问题定义 </p>
@@ -3407,7 +3407,7 @@
 <div class="arithmatex">\[
 n = \sum_{i=1}^{m}n_i
 \]</div>
-<p>本题目标是求得所有整数因子的最大乘积，即</p>
+<p>本题的目标是求得所有整数因子的最大乘积，即</p>
 <div class="arithmatex">\[
 \max(\prod_{i=1}^{m}n_i)
 \]</div>
@@ -3428,11 +3428,11 @@ n &amp; \geq 4
 
 <p>接下来思考哪个因子是最优的。在 <span class="arithmatex">\(1\)</span>、<span class="arithmatex">\(2\)</span>、<span class="arithmatex">\(3\)</span> 这三个因子中，显然 <span class="arithmatex">\(1\)</span> 是最差的，因为 <span class="arithmatex">\(1 \times (n-1) &lt; n\)</span> 恒成立，即切分出 <span class="arithmatex">\(1\)</span> 反而会导致乘积减小。</p>
 <p>如图 15-15 所示，当 <span class="arithmatex">\(n = 6\)</span> 时，有 <span class="arithmatex">\(3 \times 3 &gt; 2 \times 2 \times 2\)</span> 。<strong>这意味着切分出 <span class="arithmatex">\(3\)</span> 比切分出 <span class="arithmatex">\(2\)</span> 更优</strong>。</p>
-<p><strong>贪心策略二</strong>：在切分方案中，最多只应存在两个 <span class="arithmatex">\(2\)</span> 。因为三个 <span class="arithmatex">\(2\)</span> 总是可以被替换为两个 <span class="arithmatex">\(3\)</span> ，从而获得更大乘积。</p>
+<p><strong>贪心策略二</strong>：在切分方案中，最多只应存在两个 <span class="arithmatex">\(2\)</span> 。因为三个 <span class="arithmatex">\(2\)</span> 总是可以替换为两个 <span class="arithmatex">\(3\)</span> ，从而获得更大的乘积。</p>
 <p><a class="glightbox" href="../max_product_cutting_problem.assets/max_product_cutting_greedy_infer2.png" data-type="image" data-width="100%" data-height="auto" data-desc-position="bottom"><img alt="最优切分因子" class="animation-figure" src="../max_product_cutting_problem.assets/max_product_cutting_greedy_infer2.png" /></a></p>
 <p align="center"> 图 15-15 &nbsp; 最优切分因子 </p>
 
-<p>总结以上，可推出以下贪心策略。</p>
+<p>综上所述，可推理出以下贪心策略。</p>
 <ol>
 <li>输入整数 <span class="arithmatex">\(n\)</span> ，从其不断地切分出因子 <span class="arithmatex">\(3\)</span> ，直至余数为 <span class="arithmatex">\(0\)</span>、<span class="arithmatex">\(1\)</span>、<span class="arithmatex">\(2\)</span> 。</li>
 <li>当余数为 <span class="arithmatex">\(0\)</span> 时，代表 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 是 <span class="arithmatex">\(3\)</span> 的倍数，因此不做任何处理。</li>
@@ -3714,7 +3714,7 @@ n = 3 a + b
 <p>使用反证法，只分析 <span class="arithmatex">\(n \geq 3\)</span> 的情况。</p>
 <ol>
 <li><strong>所有因子 <span class="arithmatex">\(\leq 3\)</span></strong> ：假设最优切分方案中存在 <span class="arithmatex">\(\geq 4\)</span> 的因子 <span class="arithmatex">\(x\)</span> ，那么一定可以将其继续划分为 <span class="arithmatex">\(2(x-2)\)</span> ，从而获得更大的乘积。这与假设矛盾。</li>
-<li><strong>切分方案不包含 <span class="arithmatex">\(1\)</span></strong> ：假设最优切分方案中存在一个因子 <span class="arithmatex">\(1\)</span> ，那么它一定可以合并入另外一个因子中，以获取更大乘积。这与假设矛盾。</li>
+<li><strong>切分方案不包含 <span class="arithmatex">\(1\)</span></strong> ：假设最优切分方案中存在一个因子 <span class="arithmatex">\(1\)</span> ，那么它一定可以合并入另外一个因子中，以获得更大的乘积。这与假设矛盾。</li>
 <li><strong>切分方案最多包含两个 <span class="arithmatex">\(2\)</span></strong> ：假设最优切分方案中包含三个 <span class="arithmatex">\(2\)</span> ，那么一定可以替换为两个 <span class="arithmatex">\(3\)</span> ，乘积更大。这与假设矛盾。</li>
 </ol>