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chapter_heap/build_heap/index.html

@@ -3399,7 +3399,7 @@
 <p>在某些情况下，我们希望使用一个列表的所有元素来构建一个堆，这个过程被称为“建堆操作”。</p>
 <h2 id="821">8.2.1 &nbsp; 借助入堆操作实现<a class="headerlink" href="#821" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <p>我们首先创建一个空堆，然后遍历列表，依次对每个元素执行“入堆操作”，即先将元素添加至堆的尾部，再对该元素执行“从底至顶”堆化。</p>
-<p>每当一个元素入堆，堆的长度就加一。由于节点是从顶到底依次被添加进二叉树的，因此堆是“自上而下”地构建的。</p>
+<p>每当一个元素入堆，堆的长度就加一。由于节点是从顶到底依次被添加进二叉树的，因此堆是“自上而下”构建的。</p>
 <p>设元素数量为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> ，每个元素的入堆操作使用 <span class="arithmatex">\(O(\log{n})\)</span> 时间，因此该建堆方法的时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> 。</p>
 <h2 id="822">8.2.2 &nbsp; 通过遍历堆化实现<a class="headerlink" href="#822" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <p>实际上，我们可以实现一种更为高效的建堆方法，共分为两步。</p>
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 <li>将列表所有元素原封不动添加到堆中，此时堆的性质尚未得到满足。</li>
 <li>倒序遍历堆（即层序遍历的倒序），依次对每个非叶节点执行“从顶至底堆化”。</li>
 </ol>
-<p><strong>每当堆化一个节点后，以该节点为根节点的子树就形成一个合法的子堆</strong>。而由于是倒序遍历，因此堆是“自下而上”地被构建的。</p>
+<p><strong>每当堆化一个节点后，以该节点为根节点的子树就形成一个合法的子堆</strong>。而由于是倒序遍历，因此堆是“自下而上”构建的。</p>
 <p>之所以选择倒序遍历，是因为这样能够保证当前节点之下的子树已经是合法的子堆，这样堆化当前节点才是有效的。</p>
-<p>值得说明的是，<strong>叶节点没有子节点，天然就是合法的子堆，因此无需堆化</strong>。如以下代码所示，最后一个非叶节点是最后一个节点的父节点，我们从它开始倒序遍历并执行堆化。</p>
+<p>值得说明的是，<strong>叶节点没有子节点，天然就是合法的子堆，因此无须堆化</strong>。如以下代码所示，最后一个非叶节点是最后一个节点的父节点，我们从它开始倒序遍历并执行堆化。</p>
 <div class="tabbed-set tabbed-alternate" data-tabs="1:12"><input checked="checked" id="__tabbed_1_1" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_2" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_3" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_4" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_5" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_6" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_7" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_8" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_9" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_10" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_11" name="__tabbed_1" type="radio" /><input id="__tabbed_1_12" name="__tabbed_1" type="radio" /><div class="tabbed-labels"><label for="__tabbed_1_1">Python</label><label for="__tabbed_1_2">C++</label><label for="__tabbed_1_3">Java</label><label for="__tabbed_1_4">C#</label><label for="__tabbed_1_5">Go</label><label for="__tabbed_1_6">Swift</label><label for="__tabbed_1_7">JS</label><label for="__tabbed_1_8">TS</label><label for="__tabbed_1_9">Dart</label><label for="__tabbed_1_10">Rust</label><label for="__tabbed_1_11">C</label><label for="__tabbed_1_12">Zig</label></div>
 <div class="tabbed-content">
 <div class="tabbed-block">
@@ -3572,11 +3572,11 @@
 <li>在从顶至底堆化的过程中，每个节点最多堆化到叶节点，因此最大迭代次数为二叉树高度 <span class="arithmatex">\(\log n\)</span> 。</li>
 </ul>
 <p>将上述两者相乘，可得到建堆过程的时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> 。<strong>但这个估算结果并不准确，因为我们没有考虑到二叉树底层节点数量远多于顶层节点的性质</strong>。</p>
-<p>接下来我们来进行更为准确的计算。为了减小计算难度，假设给定一个节点数量为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> ，高度为 <span class="arithmatex">\(h\)</span> 的“完美二叉树”，该假设不会影响计算结果的正确性。</p>
+<p>接下来我们来进行更为准确的计算。为了降低计算难度，假设给定一个节点数量为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 、高度为 <span class="arithmatex">\(h\)</span> 的“完美二叉树”，该假设不会影响计算结果的正确性。</p>
 <p><a class="glightbox" href="../build_heap.assets/heapify_operations_count.png" data-type="image" data-width="100%" data-height="auto" data-desc-position="bottom"><img alt="完美二叉树的各层节点数量" class="animation-figure" src="../build_heap.assets/heapify_operations_count.png" /></a></p>
 <p align="center"> 图 8-5 &nbsp; 完美二叉树的各层节点数量 </p>
 
-<p>如图 8-5 所示，节点“从顶至底堆化”的最大迭代次数等于该节点到叶节点的距离，而该距离正是“节点高度”。因此，我们可以将各层的“节点数量 <span class="arithmatex">\(\times\)</span> 节点高度”求和，<strong>从而得到所有节点的堆化迭代次数的总和</strong>。</p>
+<p>如图 8-5 所示，节点“从顶至底堆化”的最大迭代次数等于该节点到叶节点的距离，而该距离正是“节点高度”。因此，我们可以对各层的“节点数量 <span class="arithmatex">\(\times\)</span> 节点高度”求和，<strong>得到所有节点的堆化迭代次数的总和</strong>。</p>
 <div class="arithmatex">\[
 T(h) = 2^0h + 2^1(h-1) + 2^2(h-2) + \dots + 2^{(h-1)}\times1
 \]</div>