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ja/codes/c/chapter_dynamic_programming/edit_distance.c

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+/**
+ * File: edit_distance.c
+ * Created Time: 2023-10-02
+ * Author: Zuoxun (845242523@qq.com)
+ */
+
+#include "../utils/common.h"
+
+/* 最小値を求める */
+int myMin(int a, int b) {
+    return a < b ? a : b;
+}
+
+/* 編集距離：総当たり探索 */
+int editDistanceDFS(char *s, char *t, int i, int j) {    
+    // s と t がともに空なら 0 を返す
+    if (i == 0 && j == 0)
+        return 0;
+    // s が空なら t の長さを返す
+    if (i == 0)
+        return j;
+    // t が空なら s の長さを返す
+    if (j == 0)
+        return i;
+    // 2 つの文字が等しければ、その 2 文字をそのままスキップする
+    if (s[i - 1] == t[j - 1])
+        return editDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1);
+    // 最小編集回数 = 挿入・削除・置換の 3 操作における最小編集回数 + 1
+    int insert = editDistanceDFS(s, t, i, j - 1);
+    int del = editDistanceDFS(s, t, i - 1, j);
+    int replace = editDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1);
+    // 最小編集回数を返す
+    return myMin(myMin(insert, del), replace) + 1;
+}
+
+/* 編集距離：メモ化探索 */
+int editDistanceDFSMem(char *s, char *t, int memCols, int **mem, int i, int j) {
+    // s と t がともに空なら 0 を返す
+    if (i == 0 && j == 0)
+        return 0;
+    // s が空なら t の長さを返す
+    if (i == 0)
+        return j;
+    // t が空なら s の長さを返す
+    if (j == 0)
+        return i;
+    // 記録済みなら、それをそのまま返す
+    if (mem[i][j] != -1)
+        return mem[i][j];
+    // 2 つの文字が等しければ、その 2 文字をそのままスキップする
+    if (s[i - 1] == t[j - 1])
+        return editDistanceDFSMem(s, t, memCols, mem, i - 1, j - 1);
+    // 最小編集回数 = 挿入・削除・置換の 3 操作における最小編集回数 + 1
+    int insert = editDistanceDFSMem(s, t, memCols, mem, i, j - 1);
+    int del = editDistanceDFSMem(s, t, memCols, mem, i - 1, j);
+    int replace = editDistanceDFSMem(s, t, memCols, mem, i - 1, j - 1);
+    // 最小編集回数を記録して返す
+    mem[i][j] = myMin(myMin(insert, del), replace) + 1;
+    return mem[i][j];
+}
+
+/* 編集距離：動的計画法 */
+int editDistanceDP(char *s, char *t, int n, int m) {
+    int **dp = malloc((n + 1) * sizeof(int *));
+    for (int i = 0; i <= n; i++) {
+        dp[i] = calloc(m + 1, sizeof(int));
+    }
+    // 状態遷移：先頭行と先頭列
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        dp[i][0] = i;
+    }
+    for (int j = 1; j <= m; j++) {
+        dp[0][j] = j;
+    }
+    // 状態遷移: 残りの行と列
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        for (int j = 1; j <= m; j++) {
+            if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
+                // 2 つの文字が等しければ、その 2 文字をそのままスキップする
+                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
+            } else {
+                // 最小編集回数 = 挿入・削除・置換の 3 操作における最小編集回数 + 1
+                dp[i][j] = myMin(myMin(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
+            }
+        }
+    }
+    int res = dp[n][m];
+    // メモリを解放する
+    for (int i = 0; i <= n; i++) {
+        free(dp[i]);
+    }
+    return res;
+}
+
+/* 編集距離：空間最適化した動的計画法 */
+int editDistanceDPComp(char *s, char *t, int n, int m) {
+    int *dp = calloc(m + 1, sizeof(int));
+    // 状態遷移：先頭行
+    for (int j = 1; j <= m; j++) {
+        dp[j] = j;
+    }
+    // 状態遷移：残りの行
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        // 状態遷移：先頭列
+        int leftup = dp[0]; // dp[i-1, j-1] を一時保存する
+        dp[0] = i;
+        // 状態遷移：残りの列
+        for (int j = 1; j <= m; j++) {
+            int temp = dp[j];
+            if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
+                // 2 つの文字が等しければ、その 2 文字をそのままスキップする
+                dp[j] = leftup;
+            } else {
+                // 最小編集回数 = 挿入・削除・置換の 3 操作における最小編集回数 + 1
+                dp[j] = myMin(myMin(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1;
+            }
+            leftup = temp; // 次の反復の dp[i-1, j-1] に更新する
+        }
+    }
+    int res = dp[m];
+    // メモリを解放する
+    free(dp);
+    return res;
+}
+
+/* Driver Code */
+int main() {
+    char *s = "bag";
+    char *t = "pack";
+    int n = strlen(s), m = strlen(t);
+
+    // 全探索
+    int res = editDistanceDFS(s, t, n, m);
+    printf("%s を %s に変更するには最小で %d 回の編集が必要です\n", s, t, res);
+
+    // メモ化探索
+    int **mem = malloc((n + 1) * sizeof(int *));
+    for (int i = 0; i <= n; i++) {
+        mem[i] = malloc((m + 1) * sizeof(int));
+        memset(mem[i], -1, (m + 1) * sizeof(int));
+    }
+    res = editDistanceDFSMem(s, t, m + 1, mem, n, m);
+    printf("%s を %s に変更するには最小で %d 回の編集が必要です\n", s, t, res);
+    // メモリを解放する
+    for (int i = 0; i <= n; i++) {
+        free(mem[i]);
+    }
+    free(mem);
+
+    // 動的計画法
+    res = editDistanceDP(s, t, n, m);
+    printf("%s を %s に変更するには最小で %d 回の編集が必要です\n", s, t, res);
+
+    // 空間最適化後の動的計画法
+    res = editDistanceDPComp(s, t, n, m);
+    printf("%s を %s に変更するには最小で %d 回の編集が必要です\n", s, t, res);
+
+    return 0;
+}