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ja/codes/cpp/chapter_dynamic_programming/min_path_sum.cpp

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 #include "../utils/common.hpp"
 
-/* 最小パス和：ブルートフォース探索 */
+/* 最小経路和：全探索 */
 int minPathSumDFS(vector<vector<int>> &grid, int i, int j) {
-    // 左上のセルの場合、探索を終了
+    // 左上のセルなら探索を終了する
     if (i == 0 && j == 0) {
         return grid[0][0];
     }
-    // 行または列のインデックスが範囲外の場合、+∞ のコストを返す
+    // 行または列のインデックスが範囲外なら、コスト +∞ を返す
     if (i < 0 || j < 0) {
         return INT_MAX;
     }
-    // 左上から (i-1, j) と (i, j-1) への最小パスコストを計算
+    // 左上から (i-1, j) および (i, j-1) までの最小経路コストを計算する
     int up = minPathSumDFS(grid, i - 1, j);
     int left = minPathSumDFS(grid, i, j - 1);
-    // 左上から (i, j) への最小パスコストを返す
-    return min(left, up) + grid[i][j];
+    // 左上隅から (i, j) までの最小経路コストを返す
+    return min(left, up) != INT_MAX ? min(left, up) + grid[i][j] : INT_MAX;
 }
 
-/* 最小パス和：動的プログラミング */
+/* 最小経路和：メモ化探索 */
+int minPathSumDFSMem(vector<vector<int>> &grid, vector<vector<int>> &mem, int i, int j) {
+    // 左上のセルなら探索を終了する
+    if (i == 0 && j == 0) {
+        return grid[0][0];
+    }
+    // 行または列のインデックスが範囲外なら、コスト +∞ を返す
+    if (i < 0 || j < 0) {
+        return INT_MAX;
+    }
+    // 既に記録があればそのまま返す
+    if (mem[i][j] != -1) {
+        return mem[i][j];
+    }
+    // 左と上のセルからの最小経路コスト
+    int up = minPathSumDFSMem(grid, mem, i - 1, j);
+    int left = minPathSumDFSMem(grid, mem, i, j - 1);
+    // 左上から (i, j) までの最小経路コストを記録して返す
+    mem[i][j] = min(left, up) != INT_MAX ? min(left, up) + grid[i][j] : INT_MAX;
+    return mem[i][j];
+}
+
+/* 最小経路和：動的計画法 */
 int minPathSumDP(vector<vector<int>> &grid) {
     int n = grid.size(), m = grid[0].size();
-    // DPテーブルを初期化
+    // dp テーブルを初期化
     vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(m));
     dp[0][0] = grid[0][0];
-    // 状態遷移：最初の行
+    // 状態遷移：先頭行
     for (int j = 1; j < m; j++) {
         dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
     }
-    // 状態遷移：最初の列
+    // 状態遷移：先頭列
     for (int i = 1; i < n; i++) {
         dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
     }
-    // 状態遷移：残りの行と列
+    // 状態遷移: 残りの行と列
     for (int i = 1; i < n; i++) {
         for (int j = 1; j < m; j++) {
             dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
@@ -46,23 +68,49 @@ int minPathSumDP(vector<vector<int>> &grid) {
     return dp[n - 1][m - 1];
 }
 
-/* ドライバーコード */
+/* 最小経路和：空間最適化後の動的計画法 */
+int minPathSumDPComp(vector<vector<int>> &grid) {
+    int n = grid.size(), m = grid[0].size();
+    // dp テーブルを初期化
+    vector<int> dp(m);
+    // 状態遷移：先頭行
+    dp[0] = grid[0][0];
+    for (int j = 1; j < m; j++) {
+        dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j];
+    }
+    // 状態遷移：残りの行
+    for (int i = 1; i < n; i++) {
+        // 状態遷移：先頭列
+        dp[0] = dp[0] + grid[i][0];
+        // 状態遷移：残りの列
+        for (int j = 1; j < m; j++) {
+            dp[j] = min(dp[j - 1], dp[j]) + grid[i][j];
+        }
+    }
+    return dp[m - 1];
+}
+
+/* Driver Code */
 int main() {
-    vector<vector<int>> grid = {
-        {1, 3, 1, 5},
-        {2, 2, 4, 2},
-        {5, 3, 2, 1},
-        {4, 3, 5, 2}
-    };
+    vector<vector<int>> grid = {{1, 3, 1, 5}, {2, 2, 4, 2}, {5, 3, 2, 1}, {4, 3, 5, 2}};
     int n = grid.size(), m = grid[0].size();
 
-    // ブルートフォース探索
+    // 全探索
     int res = minPathSumDFS(grid, n - 1, m - 1);
-    cout << "左上角から右下角への最小パス和は " << res << " です" << endl;
+    cout << "左上から右下までの最小経路和は " << res << endl;
 
-    // 動的プログラミング
+    // メモ化探索
+    vector<vector<int>> mem(n, vector<int>(m, -1));
+    res = minPathSumDFSMem(grid, mem, n - 1, m - 1);
+    cout << "左上から右下までの最小経路和は " << res << endl;
+
+    // 動的計画法
     res = minPathSumDP(grid);
-    cout << "左上角から右下角への最小パス和は " << res << " です" << endl;
+    cout << "左上から右下までの最小経路和は " << res << endl;
+
+    // 空間最適化後の動的計画法
+    res = minPathSumDPComp(grid);
+    cout << "左上から右下までの最小経路和は " << res << endl;
 
     return 0;
-}
+}