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* Retranslate Japanese docs with GPT-5.4 * Retranslate Japanese code with GPT-5.4
This commit is contained in:
Yudong Jin
@@ -0,0 +1,39 @@
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||||
/**
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||||
* File: climbing_stairs_backtrack.dart
|
||||
* Created Time: 2023-08-11
|
||||
* Author: liuyuxin (gvenusleo@gmail.com)
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||||
*/
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||||
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||||
/* バックトラッキング */
|
||||
void backtrack(List<int> choices, int state, int n, List<int> res) {
|
||||
// 第 n 段に到達したら、方法数を 1 増やす
|
||||
if (state == n) {
|
||||
res[0]++;
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||||
}
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||||
// すべての選択肢を走査
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||||
for (int choice in choices) {
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||||
// 枝刈り: 第 n 段を超えないようにする
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if (state + choice > n) continue;
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||||
// 試行: 選択を行い、状態を更新
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||||
backtrack(choices, state + choice, n, res);
|
||||
// バックトラック
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}
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||||
}
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||||
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||||
/* 階段登り：バックトラッキング */
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||||
int climbingStairsBacktrack(int n) {
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List<int> choices = [1, 2]; // 1 段または 2 段上ることを選べる
|
||||
int state = 0; // 第 0 段から上り始める
|
||||
List<int> res = [];
|
||||
res.add(0); // res[0] を使って方法数を記録する
|
||||
backtrack(choices, state, n, res);
|
||||
return res[0];
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Driver Code */
|
||||
void main() {
|
||||
int n = 9;
|
||||
|
||||
int res = climbingStairsBacktrack(n);
|
||||
print("$n 段の階段の登り方は全部で $res 通り");
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,33 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: climbing_stairs_constraint_dp.dart
|
||||
* Created Time: 2023-08-11
|
||||
* Author: liuyuxin (gvenusleo@gmail.com)
|
||||
*/
|
||||
|
||||
/* 制約付き階段登り：動的計画法 */
|
||||
int climbingStairsConstraintDP(int n) {
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||||
if (n == 1 || n == 2) {
|
||||
return 1;
|
||||
}
|
||||
// 部分問題の解を保存するために dp テーブルを初期化
|
||||
List<List<int>> dp = List.generate(n + 1, (index) => List.filled(3, 0));
|
||||
// 初期状態：最小部分問題の解をあらかじめ設定
|
||||
dp[1][1] = 1;
|
||||
dp[1][2] = 0;
|
||||
dp[2][1] = 0;
|
||||
dp[2][2] = 1;
|
||||
// 状態遷移：小さい部分問題から大きい部分問題へ順に解く
|
||||
for (int i = 3; i <= n; i++) {
|
||||
dp[i][1] = dp[i - 1][2];
|
||||
dp[i][2] = dp[i - 2][1] + dp[i - 2][2];
|
||||
}
|
||||
return dp[n][1] + dp[n][2];
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Driver Code */
|
||||
void main() {
|
||||
int n = 9;
|
||||
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||||
int res = climbingStairsConstraintDP(n);
|
||||
print("$n 段の階段の登り方は全部で $res 通り");
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,27 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: climbing_stairs_dfs.dart
|
||||
* Created Time: 2023-08-11
|
||||
* Author: liuyuxin (gvenusleo@gmail.com)
|
||||
*/
|
||||
|
||||
/* 検索 */
|
||||
int dfs(int i) {
|
||||
// dp[1] と dp[2] は既知なので返す
|
||||
if (i == 1 || i == 2) return i;
|
||||
// dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
|
||||
int count = dfs(i - 1) + dfs(i - 2);
|
||||
return count;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 階段登り：探索 */
|
||||
int climbingStairsDFS(int n) {
|
||||
return dfs(n);
|
||||
}
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||||
|
||||
/* Driver Code */
|
||||
void main() {
|
||||
int n = 9;
|
||||
|
||||
int res = climbingStairsDFS(n);
|
||||
print("$n 段の階段の登り方は全部で $res 通り");
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,33 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: climbing_stairs_dfs_mem.dart
|
||||
* Created Time: 2023-08-11
|
||||
* Author: liuyuxin (gvenusleo@gmail.com)
|
||||
*/
|
||||
|
||||
/* メモ化探索 */
|
||||
int dfs(int i, List<int> mem) {
|
||||
// dp[1] と dp[2] は既知なので返す
|
||||
if (i == 1 || i == 2) return i;
|
||||
// dp[i] の記録があれば、それをそのまま返す
|
||||
if (mem[i] != -1) return mem[i];
|
||||
// dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
|
||||
int count = dfs(i - 1, mem) + dfs(i - 2, mem);
|
||||
// dp[i] を記録する
|
||||
mem[i] = count;
|
||||
return count;
|
||||
}
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||||
|
||||
/* 階段登り：メモ化探索 */
|
||||
int climbingStairsDFSMem(int n) {
|
||||
// mem[i] は第 i 段まで上る方法の総数を記録し、-1 は未記録を表す
|
||||
List<int> mem = List.filled(n + 1, -1);
|
||||
return dfs(n, mem);
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Driver Code */
|
||||
void main() {
|
||||
int n = 9;
|
||||
|
||||
int res = climbingStairsDFSMem(n);
|
||||
print("$n 段の階段の登り方は全部で $res 通り");
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,43 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: climbing_stairs_dp.dart
|
||||
* Created Time: 2023-08-11
|
||||
* Author: liuyuxin (gvenusleo@gmail.com)
|
||||
*/
|
||||
|
||||
/* 階段登り：動的計画法 */
|
||||
int climbingStairsDP(int n) {
|
||||
if (n == 1 || n == 2) return n;
|
||||
// 部分問題の解を保存するために dp テーブルを初期化
|
||||
List<int> dp = List.filled(n + 1, 0);
|
||||
// 初期状態：最小部分問題の解をあらかじめ設定
|
||||
dp[1] = 1;
|
||||
dp[2] = 2;
|
||||
// 状態遷移：小さい部分問題から大きい部分問題へ順に解く
|
||||
for (int i = 3; i <= n; i++) {
|
||||
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
|
||||
}
|
||||
return dp[n];
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 階段登り：空間最適化した動的計画法 */
|
||||
int climbingStairsDPComp(int n) {
|
||||
if (n == 1 || n == 2) return n;
|
||||
int a = 1, b = 2;
|
||||
for (int i = 3; i <= n; i++) {
|
||||
int tmp = b;
|
||||
b = a + b;
|
||||
a = tmp;
|
||||
}
|
||||
return b;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Driver Code */
|
||||
void main() {
|
||||
int n = 9;
|
||||
|
||||
int res = climbingStairsDP(n);
|
||||
print("$n 段の階段の登り方は全部で $res 通り");
|
||||
|
||||
res = climbingStairsDPComp(n);
|
||||
print("$n 段の階段の登り方は全部で $res 通り");
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,68 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: coin_change.dart
|
||||
* Created Time: 2023-08-11
|
||||
* Author: liuyuxin (gvenusleo@gmail.com)
|
||||
*/
|
||||
|
||||
import 'dart:math';
|
||||
|
||||
/* コイン両替：動的計画法 */
|
||||
int coinChangeDP(List<int> coins, int amt) {
|
||||
int n = coins.length;
|
||||
int MAX = amt + 1;
|
||||
// dp テーブルを初期化
|
||||
List<List<int>> dp = List.generate(n + 1, (index) => List.filled(amt + 1, 0));
|
||||
// 状態遷移：先頭行と先頭列
|
||||
for (int a = 1; a <= amt; a++) {
|
||||
dp[0][a] = MAX;
|
||||
}
|
||||
// 状態遷移: 残りの行と列
|
||||
for (int i = 1; i <= n; i++) {
|
||||
for (int a = 1; a <= amt; a++) {
|
||||
if (coins[i - 1] > a) {
|
||||
// 目標金額を超えるなら硬貨 i は選ばない
|
||||
dp[i][a] = dp[i - 1][a];
|
||||
} else {
|
||||
// 硬貨 i を選ばない場合と選ぶ場合の小さい方
|
||||
dp[i][a] = min(dp[i - 1][a], dp[i][a - coins[i - 1]] + 1);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[n][amt] != MAX ? dp[n][amt] : -1;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* コイン交換：空間最適化後の動的計画法 */
|
||||
int coinChangeDPComp(List<int> coins, int amt) {
|
||||
int n = coins.length;
|
||||
int MAX = amt + 1;
|
||||
// dp テーブルを初期化
|
||||
List<int> dp = List.filled(amt + 1, MAX);
|
||||
dp[0] = 0;
|
||||
// 状態遷移
|
||||
for (int i = 1; i <= n; i++) {
|
||||
for (int a = 1; a <= amt; a++) {
|
||||
if (coins[i - 1] > a) {
|
||||
// 目標金額を超えるなら硬貨 i は選ばない
|
||||
dp[a] = dp[a];
|
||||
} else {
|
||||
// 硬貨 i を選ばない場合と選ぶ場合の小さい方
|
||||
dp[a] = min(dp[a], dp[a - coins[i - 1]] + 1);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[amt] != MAX ? dp[amt] : -1;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Driver Code */
|
||||
void main() {
|
||||
List<int> coins = [1, 2, 5];
|
||||
int amt = 4;
|
||||
|
||||
// 動的計画法
|
||||
int res = coinChangeDP(coins, amt);
|
||||
print("目標金額を作るのに必要な最小硬貨枚数は $res");
|
||||
|
||||
// 空間最適化後の動的計画法
|
||||
res = coinChangeDPComp(coins, amt);
|
||||
print("目標金額を作るのに必要な最小硬貨枚数は $res");
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,64 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: coin_change_ii.dart
|
||||
* Created Time: 2023-08-11
|
||||
* Author: liuyuxin (gvenusleo@gmail.com)
|
||||
*/
|
||||
|
||||
/* コイン両替 II：動的計画法 */
|
||||
int coinChangeIIDP(List<int> coins, int amt) {
|
||||
int n = coins.length;
|
||||
// dp テーブルを初期化
|
||||
List<List<int>> dp = List.generate(n + 1, (index) => List.filled(amt + 1, 0));
|
||||
// 先頭列を初期化する
|
||||
for (int i = 0; i <= n; i++) {
|
||||
dp[i][0] = 1;
|
||||
}
|
||||
// 状態遷移
|
||||
for (int i = 1; i <= n; i++) {
|
||||
for (int a = 1; a <= amt; a++) {
|
||||
if (coins[i - 1] > a) {
|
||||
// 目標金額を超えるなら硬貨 i は選ばない
|
||||
dp[i][a] = dp[i - 1][a];
|
||||
} else {
|
||||
// コイン i を選ばない場合と選ぶ場合の和
|
||||
dp[i][a] = dp[i - 1][a] + dp[i][a - coins[i - 1]];
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[n][amt];
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* コイン両替 II：空間最適化した動的計画法 */
|
||||
int coinChangeIIDPComp(List<int> coins, int amt) {
|
||||
int n = coins.length;
|
||||
// dp テーブルを初期化
|
||||
List<int> dp = List.filled(amt + 1, 0);
|
||||
dp[0] = 1;
|
||||
// 状態遷移
|
||||
for (int i = 1; i <= n; i++) {
|
||||
for (int a = 1; a <= amt; a++) {
|
||||
if (coins[i - 1] > a) {
|
||||
// 目標金額を超えるなら硬貨 i は選ばない
|
||||
dp[a] = dp[a];
|
||||
} else {
|
||||
// コイン i を選ばない場合と選ぶ場合の和
|
||||
dp[a] = dp[a] + dp[a - coins[i - 1]];
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[amt];
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Driver Code */
|
||||
void main() {
|
||||
List<int> coins = [1, 2, 5];
|
||||
int amt = 5;
|
||||
|
||||
// 動的計画法
|
||||
int res = coinChangeIIDP(coins, amt);
|
||||
print("目標金額を作る硬貨の組み合わせ数は $res");
|
||||
|
||||
// 空間最適化後の動的計画法
|
||||
res = coinChangeIIDPComp(coins, amt);
|
||||
print("目標金額を作る硬貨の組み合わせ数は $res");
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,125 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: edit_distance.dart
|
||||
* Created Time: 2023-08-11
|
||||
* Author: liuyuxin (gvenusleo@gmail.com)
|
||||
*/
|
||||
|
||||
import 'dart:math';
|
||||
|
||||
/* 編集距離：総当たり探索 */
|
||||
int editDistanceDFS(String s, String t, int i, int j) {
|
||||
// s と t がともに空なら 0 を返す
|
||||
if (i == 0 && j == 0) return 0;
|
||||
// s が空なら t の長さを返す
|
||||
if (i == 0) return j;
|
||||
// t が空なら s の長さを返す
|
||||
if (j == 0) return i;
|
||||
// 2 つの文字が等しければ、その 2 文字をそのままスキップする
|
||||
if (s[i - 1] == t[j - 1]) return editDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1);
|
||||
// 最小編集回数 = 挿入・削除・置換の 3 操作における最小編集回数 + 1
|
||||
int insert = editDistanceDFS(s, t, i, j - 1);
|
||||
int delete = editDistanceDFS(s, t, i - 1, j);
|
||||
int replace = editDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1);
|
||||
// 最小編集回数を返す
|
||||
return min(min(insert, delete), replace) + 1;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 編集距離：メモ化探索 */
|
||||
int editDistanceDFSMem(String s, String t, List<List<int>> mem, int i, int j) {
|
||||
// s と t がともに空なら 0 を返す
|
||||
if (i == 0 && j == 0) return 0;
|
||||
// s が空なら t の長さを返す
|
||||
if (i == 0) return j;
|
||||
// t が空なら s の長さを返す
|
||||
if (j == 0) return i;
|
||||
// 記録済みなら、それをそのまま返す
|
||||
if (mem[i][j] != -1) return mem[i][j];
|
||||
// 2 つの文字が等しければ、その 2 文字をそのままスキップする
|
||||
if (s[i - 1] == t[j - 1]) return editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j - 1);
|
||||
// 最小編集回数 = 挿入・削除・置換の 3 操作における最小編集回数 + 1
|
||||
int insert = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i, j - 1);
|
||||
int delete = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j);
|
||||
int replace = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j - 1);
|
||||
// 最小編集回数を記録して返す
|
||||
mem[i][j] = min(min(insert, delete), replace) + 1;
|
||||
return mem[i][j];
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 編集距離：動的計画法 */
|
||||
int editDistanceDP(String s, String t) {
|
||||
int n = s.length, m = t.length;
|
||||
List<List<int>> dp = List.generate(n + 1, (_) => List.filled(m + 1, 0));
|
||||
// 状態遷移：先頭行と先頭列
|
||||
for (int i = 1; i <= n; i++) {
|
||||
dp[i][0] = i;
|
||||
}
|
||||
for (int j = 1; j <= m; j++) {
|
||||
dp[0][j] = j;
|
||||
}
|
||||
// 状態遷移: 残りの行と列
|
||||
for (int i = 1; i <= n; i++) {
|
||||
for (int j = 1; j <= m; j++) {
|
||||
if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
|
||||
// 2 つの文字が等しければ、その 2 文字をそのままスキップする
|
||||
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
|
||||
} else {
|
||||
// 最小編集回数 = 挿入・削除・置換の 3 操作における最小編集回数 + 1
|
||||
dp[i][j] = min(min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[n][m];
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 編集距離：空間最適化した動的計画法 */
|
||||
int editDistanceDPComp(String s, String t) {
|
||||
int n = s.length, m = t.length;
|
||||
List<int> dp = List.filled(m + 1, 0);
|
||||
// 状態遷移：先頭行
|
||||
for (int j = 1; j <= m; j++) {
|
||||
dp[j] = j;
|
||||
}
|
||||
// 状態遷移：残りの行
|
||||
for (int i = 1; i <= n; i++) {
|
||||
// 状態遷移：先頭列
|
||||
int leftup = dp[0]; // dp[i-1, j-1] を一時保存する
|
||||
dp[0] = i;
|
||||
// 状態遷移：残りの列
|
||||
for (int j = 1; j <= m; j++) {
|
||||
int temp = dp[j];
|
||||
if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
|
||||
// 2 つの文字が等しければ、その 2 文字をそのままスキップする
|
||||
dp[j] = leftup;
|
||||
} else {
|
||||
// 最小編集回数 = 挿入・削除・置換の 3 操作における最小編集回数 + 1
|
||||
dp[j] = min(min(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1;
|
||||
}
|
||||
leftup = temp; // 次の反復の dp[i-1, j-1] に更新する
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[m];
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Driver Code */
|
||||
void main() {
|
||||
String s = "bag";
|
||||
String t = "pack";
|
||||
int n = s.length, m = t.length;
|
||||
|
||||
// 全探索
|
||||
int res = editDistanceDFS(s, t, n, m);
|
||||
print("" + s + " を " + t + " に変更するには最小で $res 回の編集が必要");
|
||||
|
||||
// メモ化探索
|
||||
List<List<int>> mem = List.generate(n + 1, (_) => List.filled(m + 1, -1));
|
||||
res = editDistanceDFSMem(s, t, mem, n, m);
|
||||
print("" + s + " を " + t + " に変更するには最小で $res 回の編集が必要");
|
||||
|
||||
// 動的計画法
|
||||
res = editDistanceDP(s, t);
|
||||
print("" + s + " を " + t + " に変更するには最小で $res 回の編集が必要");
|
||||
|
||||
// 空間最適化後の動的計画法
|
||||
res = editDistanceDPComp(s, t);
|
||||
print("" + s + " を " + t + " に変更するには最小で $res 回の編集が必要");
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,116 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: knapsack.dart
|
||||
* Created Time: 2023-08-11
|
||||
* Author: liuyuxin (gvenusleo@gmail.com)
|
||||
*/
|
||||
|
||||
import 'dart:math';
|
||||
|
||||
/* 0-1 ナップサック：総当たり探索 */
|
||||
int knapsackDFS(List<int> wgt, List<int> val, int i, int c) {
|
||||
// すべての品物を選び終えたか、ナップサックに残り容量がなければ、価値 0 を返す
|
||||
if (i == 0 || c == 0) {
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
// ナップサック容量を超える場合は、入れない選択しかできない
|
||||
if (wgt[i - 1] > c) {
|
||||
return knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
|
||||
}
|
||||
// 品物 i を入れない場合と入れる場合の最大価値を計算する
|
||||
int no = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
|
||||
int yes = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
|
||||
// 2つの案のうち価値が大きいほうを返す
|
||||
return max(no, yes);
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 0-1 ナップサック：メモ化探索 */
|
||||
int knapsackDFSMem(
|
||||
List<int> wgt,
|
||||
List<int> val,
|
||||
List<List<int>> mem,
|
||||
int i,
|
||||
int c,
|
||||
) {
|
||||
// すべての品物を選び終えたか、ナップサックに残り容量がなければ、価値 0 を返す
|
||||
if (i == 0 || c == 0) {
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
// 既に記録があればそのまま返す
|
||||
if (mem[i][c] != -1) {
|
||||
return mem[i][c];
|
||||
}
|
||||
// ナップサック容量を超える場合は、入れない選択しかできない
|
||||
if (wgt[i - 1] > c) {
|
||||
return knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
|
||||
}
|
||||
// 品物 i を入れない場合と入れる場合の最大価値を計算する
|
||||
int no = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
|
||||
int yes = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + val[i - 1];
|
||||
// 2 つの案のうち価値が大きい方を記録して返す
|
||||
mem[i][c] = max(no, yes);
|
||||
return mem[i][c];
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 0-1 ナップサック：動的計画法 */
|
||||
int knapsackDP(List<int> wgt, List<int> val, int cap) {
|
||||
int n = wgt.length;
|
||||
// dp テーブルを初期化
|
||||
List<List<int>> dp = List.generate(n + 1, (index) => List.filled(cap + 1, 0));
|
||||
// 状態遷移
|
||||
for (int i = 1; i <= n; i++) {
|
||||
for (int c = 1; c <= cap; c++) {
|
||||
if (wgt[i - 1] > c) {
|
||||
// ナップサック容量を超えるなら品物 i は選ばない
|
||||
dp[i][c] = dp[i - 1][c];
|
||||
} else {
|
||||
// 品物 i を選ばない場合と選ぶ場合の大きい方
|
||||
dp[i][c] = max(dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[n][cap];
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 0-1 ナップサック：空間最適化後の動的計画法 */
|
||||
int knapsackDPComp(List<int> wgt, List<int> val, int cap) {
|
||||
int n = wgt.length;
|
||||
// dp テーブルを初期化
|
||||
List<int> dp = List.filled(cap + 1, 0);
|
||||
// 状態遷移
|
||||
for (int i = 1; i <= n; i++) {
|
||||
// 逆順に走査する
|
||||
for (int c = cap; c >= 1; c--) {
|
||||
if (wgt[i - 1] <= c) {
|
||||
// 品物 i を選ばない場合と選ぶ場合の大きい方
|
||||
dp[c] = max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[cap];
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Driver Code */
|
||||
void main() {
|
||||
List<int> wgt = [10, 20, 30, 40, 50];
|
||||
List<int> val = [50, 120, 150, 210, 240];
|
||||
int cap = 50;
|
||||
int n = wgt.length;
|
||||
|
||||
// 全探索
|
||||
int res = knapsackDFS(wgt, val, n, cap);
|
||||
print("ナップサック容量を超えない最大価値は $res");
|
||||
|
||||
// メモ化探索
|
||||
List<List<int>> mem =
|
||||
List.generate(n + 1, (index) => List.filled(cap + 1, -1));
|
||||
res = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, n, cap);
|
||||
print("ナップサック容量を超えない最大価値は $res");
|
||||
|
||||
// 動的計画法
|
||||
res = knapsackDP(wgt, val, cap);
|
||||
print("ナップサック容量を超えない最大価値は $res");
|
||||
|
||||
// 空間最適化後の動的計画法
|
||||
res = knapsackDPComp(wgt, val, cap);
|
||||
print("ナップサック容量を超えない最大価値は $res");
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,48 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: min_cost_climbing_stairs_dp.dart
|
||||
* Created Time: 2023-08-11
|
||||
* Author: liuyuxin (gvenusleo@gmail.com)
|
||||
*/
|
||||
|
||||
import 'dart:math';
|
||||
|
||||
/* 階段登りの最小コスト：動的計画法 */
|
||||
int minCostClimbingStairsDP(List<int> cost) {
|
||||
int n = cost.length - 1;
|
||||
if (n == 1 || n == 2) return cost[n];
|
||||
// 部分問題の解を保存するために dp テーブルを初期化
|
||||
List<int> dp = List.filled(n + 1, 0);
|
||||
// 初期状態：最小部分問題の解をあらかじめ設定
|
||||
dp[1] = cost[1];
|
||||
dp[2] = cost[2];
|
||||
// 状態遷移：小さい部分問題から大きい部分問題へ順に解く
|
||||
for (int i = 3; i <= n; i++) {
|
||||
dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
|
||||
}
|
||||
return dp[n];
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 階段昇りの最小コスト：空間最適化後の動的計画法 */
|
||||
int minCostClimbingStairsDPComp(List<int> cost) {
|
||||
int n = cost.length - 1;
|
||||
if (n == 1 || n == 2) return cost[n];
|
||||
int a = cost[1], b = cost[2];
|
||||
for (int i = 3; i <= n; i++) {
|
||||
int tmp = b;
|
||||
b = min(a, tmp) + cost[i];
|
||||
a = tmp;
|
||||
}
|
||||
return b;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Driver Code */
|
||||
void main() {
|
||||
List<int> cost = [0, 1, 10, 1, 1, 1, 10, 1, 1, 10, 1];
|
||||
print("入力された階段コストのリストは $cost");
|
||||
|
||||
int res = minCostClimbingStairsDP(cost);
|
||||
print("階段を登り切る最小コストは $res");
|
||||
|
||||
res = minCostClimbingStairsDPComp(cost);
|
||||
print("階段を登り切る最小コストは $res");
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,120 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: min_path_sum.dart
|
||||
* Created Time: 2023-08-11
|
||||
* Author: liuyuxin (gvenusleo@gmail.com)
|
||||
*/
|
||||
|
||||
import 'dart:math';
|
||||
|
||||
/* 最小経路和：全探索 */
|
||||
int minPathSumDFS(List<List<int>> grid, int i, int j) {
|
||||
// 左上のセルなら探索を終了する
|
||||
if (i == 0 && j == 0) {
|
||||
return grid[0][0];
|
||||
}
|
||||
// 行または列のインデックスが範囲外なら、コスト +∞ を返す
|
||||
if (i < 0 || j < 0) {
|
||||
// Dart では、int 型は固定範囲の整数であり、「無限大」を表す値は存在しない
|
||||
return BigInt.from(2).pow(31).toInt();
|
||||
}
|
||||
// 左上から (i-1, j) および (i, j-1) までの最小経路コストを計算する
|
||||
int up = minPathSumDFS(grid, i - 1, j);
|
||||
int left = minPathSumDFS(grid, i, j - 1);
|
||||
// 左上隅から (i, j) までの最小経路コストを返す
|
||||
return min(left, up) + grid[i][j];
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 最小経路和：メモ化探索 */
|
||||
int minPathSumDFSMem(List<List<int>> grid, List<List<int>> mem, int i, int j) {
|
||||
// 左上のセルなら探索を終了する
|
||||
if (i == 0 && j == 0) {
|
||||
return grid[0][0];
|
||||
}
|
||||
// 行または列のインデックスが範囲外なら、コスト +∞ を返す
|
||||
if (i < 0 || j < 0) {
|
||||
// Dart では、int 型は固定範囲の整数であり、「無限大」を表す値は存在しない
|
||||
return BigInt.from(2).pow(31).toInt();
|
||||
}
|
||||
// 既に記録があればそのまま返す
|
||||
if (mem[i][j] != -1) {
|
||||
return mem[i][j];
|
||||
}
|
||||
// 左と上のセルからの最小経路コスト
|
||||
int up = minPathSumDFSMem(grid, mem, i - 1, j);
|
||||
int left = minPathSumDFSMem(grid, mem, i, j - 1);
|
||||
// 左上から (i, j) までの最小経路コストを記録して返す
|
||||
mem[i][j] = min(left, up) + grid[i][j];
|
||||
return mem[i][j];
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 最小経路和：動的計画法 */
|
||||
int minPathSumDP(List<List<int>> grid) {
|
||||
int n = grid.length, m = grid[0].length;
|
||||
// dp テーブルを初期化
|
||||
List<List<int>> dp = List.generate(n, (i) => List.filled(m, 0));
|
||||
dp[0][0] = grid[0][0];
|
||||
// 状態遷移：先頭行
|
||||
for (int j = 1; j < m; j++) {
|
||||
dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
|
||||
}
|
||||
// 状態遷移：先頭列
|
||||
for (int i = 1; i < n; i++) {
|
||||
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
|
||||
}
|
||||
// 状態遷移: 残りの行と列
|
||||
for (int i = 1; i < n; i++) {
|
||||
for (int j = 1; j < m; j++) {
|
||||
dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[n - 1][m - 1];
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 最小経路和：空間最適化後の動的計画法 */
|
||||
int minPathSumDPComp(List<List<int>> grid) {
|
||||
int n = grid.length, m = grid[0].length;
|
||||
// dp テーブルを初期化
|
||||
List<int> dp = List.filled(m, 0);
|
||||
dp[0] = grid[0][0];
|
||||
for (int j = 1; j < m; j++) {
|
||||
dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j];
|
||||
}
|
||||
// 状態遷移：残りの行
|
||||
for (int i = 1; i < n; i++) {
|
||||
// 状態遷移：先頭列
|
||||
dp[0] = dp[0] + grid[i][0];
|
||||
// 状態遷移：残りの列
|
||||
for (int j = 1; j < m; j++) {
|
||||
dp[j] = min(dp[j - 1], dp[j]) + grid[i][j];
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[m - 1];
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Driver Code */
|
||||
void main() {
|
||||
List<List<int>> grid = [
|
||||
[1, 3, 1, 5],
|
||||
[2, 2, 4, 2],
|
||||
[5, 3, 2, 1],
|
||||
[4, 3, 5, 2],
|
||||
];
|
||||
int n = grid.length, m = grid[0].length;
|
||||
|
||||
// 全探索
|
||||
int res = minPathSumDFS(grid, n - 1, m - 1);
|
||||
print("左上から右下までの最小経路和は $res");
|
||||
|
||||
// メモ化探索
|
||||
List<List<int>> mem = List.generate(n, (i) => List.filled(m, -1));
|
||||
res = minPathSumDFSMem(grid, mem, n - 1, m - 1);
|
||||
print("左上から右下までの最小経路和は $res");
|
||||
|
||||
// 動的計画法
|
||||
res = minPathSumDP(grid);
|
||||
print("左上から右下までの最小経路和は $res");
|
||||
|
||||
// 空間最適化後の動的計画法
|
||||
res = minPathSumDPComp(grid);
|
||||
print("左上から右下までの最小経路和は $res");
|
||||
}
|
||||
@@ -0,0 +1,62 @@
|
||||
/**
|
||||
* File: unbounded_knapsack.dart
|
||||
* Created Time: 2023-08-11
|
||||
* Author: liuyuxin (gvenusleo@gmail.com)
|
||||
*/
|
||||
|
||||
import 'dart:math';
|
||||
|
||||
/* 完全ナップサック問題：動的計画法 */
|
||||
int unboundedKnapsackDP(List<int> wgt, List<int> val, int cap) {
|
||||
int n = wgt.length;
|
||||
// dp テーブルを初期化
|
||||
List<List<int>> dp = List.generate(n + 1, (index) => List.filled(cap + 1, 0));
|
||||
// 状態遷移
|
||||
for (int i = 1; i <= n; i++) {
|
||||
for (int c = 1; c <= cap; c++) {
|
||||
if (wgt[i - 1] > c) {
|
||||
// ナップサック容量を超えるなら品物 i は選ばない
|
||||
dp[i][c] = dp[i - 1][c];
|
||||
} else {
|
||||
// 品物 i を選ばない場合と選ぶ場合の大きい方
|
||||
dp[i][c] = max(dp[i - 1][c], dp[i][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[n][cap];
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* 完全ナップサック問題：空間最適化後の動的計画法 */
|
||||
int unboundedKnapsackDPComp(List<int> wgt, List<int> val, int cap) {
|
||||
int n = wgt.length;
|
||||
// dp テーブルを初期化
|
||||
List<int> dp = List.filled(cap + 1, 0);
|
||||
// 状態遷移
|
||||
for (int i = 1; i <= n; i++) {
|
||||
for (int c = 1; c <= cap; c++) {
|
||||
if (wgt[i - 1] > c) {
|
||||
// ナップサック容量を超えるなら品物 i は選ばない
|
||||
dp[c] = dp[c];
|
||||
} else {
|
||||
// 品物 i を選ばない場合と選ぶ場合の大きい方
|
||||
dp[c] = max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1]);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
return dp[cap];
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Driver Code */
|
||||
void main() {
|
||||
List<int> wgt = [1, 2, 3];
|
||||
List<int> val = [5, 11, 15];
|
||||
int cap = 4;
|
||||
|
||||
// 動的計画法
|
||||
int res = unboundedKnapsackDP(wgt, val, cap);
|
||||
print("ナップサック容量を超えない最大価値は $res");
|
||||
|
||||
// 空間最適化後の動的計画法
|
||||
int resComp = unboundedKnapsackDPComp(wgt, val, cap);
|
||||
print("ナップサック容量を超えない最大価値は $resComp");
|
||||
}
|
||||
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