Re-translate the Japanese version (#1871)

* Retranslate Japanese docs with GPT-5.4

* Retranslate Japanese code with GPT-5.4

ja/codes/kotlin/chapter_dynamic_programming/knapsack.kt

@@ -0,0 +1,125 @@
+/**
+ * File: knapsack.kt
+ * Created Time: 2024-01-25
+ * Author: curtishd (1023632660@qq.com)
+ */
+
+package chapter_dynamic_programming
+
+import kotlin.math.max
+
+/* 0-1 ナップサック：総当たり探索 */
+fun knapsackDFS(
+    wgt: IntArray,
+    _val: IntArray,
+    i: Int,
+    c: Int
+): Int {
+    // すべての品物を選び終えたか、ナップサックに残り容量がなければ、価値 0 を返す
+    if (i == 0 || c == 0) {
+        return 0
+    }
+    // ナップサック容量を超える場合は、入れない選択しかできない
+    if (wgt[i - 1] > c) {
+        return knapsackDFS(wgt, _val, i - 1, c)
+    }
+    // 品物 i を入れない場合と入れる場合の最大価値を計算する
+    val no = knapsackDFS(wgt, _val, i - 1, c)
+    val yes = knapsackDFS(wgt, _val, i - 1, c - wgt[i - 1]) + _val[i - 1]
+    // 2つの案のうち価値が大きいほうを返す
+    return max(no, yes)
+}
+
+/* 0-1 ナップサック：メモ化探索 */
+fun knapsackDFSMem(
+    wgt: IntArray,
+    _val: IntArray,
+    mem: Array<IntArray>,
+    i: Int,
+    c: Int
+): Int {
+    // すべての品物を選び終えたか、ナップサックに残り容量がなければ、価値 0 を返す
+    if (i == 0 || c == 0) {
+        return 0
+    }
+    // 既に記録があればそのまま返す
+    if (mem[i][c] != -1) {
+        return mem[i][c]
+    }
+    // ナップサック容量を超える場合は、入れない選択しかできない
+    if (wgt[i - 1] > c) {
+        return knapsackDFSMem(wgt, _val, mem, i - 1, c)
+    }
+    // 品物 i を入れない場合と入れる場合の最大価値を計算する
+    val no = knapsackDFSMem(wgt, _val, mem, i - 1, c)
+    val yes = knapsackDFSMem(wgt, _val, mem, i - 1, c - wgt[i - 1]) + _val[i - 1]
+    // 2 つの案のうち価値が大きい方を記録して返す
+    mem[i][c] = max(no, yes)
+    return mem[i][c]
+}
+
+/* 0-1 ナップサック：動的計画法 */
+fun knapsackDP(wgt: IntArray, _val: IntArray, cap: Int): Int {
+    val n = wgt.size
+    // dp テーブルを初期化
+    val dp = Array(n + 1) { IntArray(cap + 1) }
+    // 状態遷移
+    for (i in 1..n) {
+        for (c in 1..cap) {
+            if (wgt[i - 1] > c) {
+                // ナップサック容量を超えるなら品物 i は選ばない
+                dp[i][c] = dp[i - 1][c]
+            } else {
+                // 品物 i を選ばない場合と選ぶ場合の大きい方
+                dp[i][c] = max(dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + _val[i - 1])
+            }
+        }
+    }
+    return dp[n][cap]
+}
+
+/* 0-1 ナップサック：空間最適化後の動的計画法 */
+fun knapsackDPComp(wgt: IntArray, _val: IntArray, cap: Int): Int {
+    val n = wgt.size
+    // dp テーブルを初期化
+    val dp = IntArray(cap + 1)
+    // 状態遷移
+    for (i in 1..n) {
+        // 逆順に走査する
+        for (c in cap downTo 1) {
+            if (wgt[i - 1] <= c) {
+                // 品物 i を選ばない場合と選ぶ場合の大きい方
+                dp[c] = max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + _val[i - 1])
+            }
+        }
+    }
+    return dp[cap]
+}
+
+/* Driver Code */
+fun main() {
+    val wgt = intArrayOf(10, 20, 30, 40, 50)
+    val _val = intArrayOf(50, 120, 150, 210, 240)
+    val cap = 50
+    val n = wgt.size
+
+    // 全探索
+    var res = knapsackDFS(wgt, _val, n, cap)
+    println("ナップサック容量を超えない最大価値は $res")
+
+    // メモ化探索
+    val mem = Array(n + 1) { IntArray(cap + 1) }
+    for (row in mem) {
+        row.fill(-1)
+    }
+    res = knapsackDFSMem(wgt, _val, mem, n, cap)
+    println("ナップサック容量を超えない最大価値は $res")
+
+    // 動的計画法
+    res = knapsackDP(wgt, _val, cap)
+    println("ナップサック容量を超えない最大価値は $res")
+
+    // 空間最適化後の動的計画法
+    res = knapsackDPComp(wgt, _val, cap)
+    println("ナップサック容量を超えない最大価値は $res")
+}