xinyin025/hello-algo
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Yudong Jin
2026-03-30 07:30:15 +08:00
committed by GitHub
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commit d7b2277d2b
1444 changed files with 83312 additions and 8363 deletions
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ja/codes/python/chapter_dynamic_programming/min_path_sum.py
+27 -27
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@@ -8,54 +8,54 @@ from math import inf
def min_path_sum_dfs(grid: list[list[int]], i: int, j: int) -> int:
"""最小パス和：ブルートフォース探索"""
# 左上のセルの場合、探索を終了
"""最小経路和：全探索"""
# 左上のセルなら探索を終了する
if i == 0 and j == 0:
return grid[0][0]
# 行または列のインデックスが範囲外の場合、+∞ コストを返す
# 行または列のインデックスが範囲外なら、コスト +∞ を返す
if i < 0 or j < 0:
return inf
# 左上から (i-1, j) と (i, j-1) への最小パスコストを計算
# 左上から (i-1, j) および (i, j-1) までの最小経路コストを計算する
up = min_path_sum_dfs(grid, i - 1, j)
left = min_path_sum_dfs(grid, i, j - 1)
# 左上から (i, j) への最小パスコストを返す
# 左上隅から (i, j) までの最小経路コストを返す
return min(left, up) + grid[i][j]
def min_path_sum_dfs_mem(
grid: list[list[int]], mem: list[list[int]], i: int, j: int
) -> int:
"""最小パス和：記憶化探索"""
# 左上のセルの場合、探索を終了
"""最小経路和：メモ化探索"""
# 左上のセルなら探索を終了する
if i == 0 and j == 0:
return grid[0][0]
# 行または列のインデックスが範囲外の場合、+∞ コストを返す
# 行または列のインデックスが範囲外なら、コスト +∞ を返す
if i < 0 or j < 0:
return inf
# 記録がある場合、それを返す
# 既に記録があればそのまま返す
if mem[i][j] != -1:
return mem[i][j]
# 左と上のセルからの最小パスコスト
# 左と上のセルからの最小経路コスト
up = min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, i - 1, j)
left = min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, i, j - 1)
# 左上から (i, j) への最小パスコストを記録して返す
# 左上から (i, j) までの最小経路コストを記録して返す
mem[i][j] = min(left, up) + grid[i][j]
return mem[i][j]
def min_path_sum_dp(grid: list[list[int]]) -> int:
"""最小パス和：動的プログラミング"""
"""最小経路和：動的計画法"""
n, m = len(grid), len(grid[0])
# dp テーブルを初期化
dp = [[0] * m for _ in range(n)]
dp[0][0] = grid[0][0]
# 状態遷移：最初の行
# 状態遷移：先頭行
for j in range(1, m):
dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j]
# 状態遷移：最初の列
# 状態遷移：先頭列
for i in range(1, n):
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0]
# 状態遷移：残りの行と列
# 状態遷移: 残りの行と列
for i in range(1, n):
for j in range(1, m):
dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j]
@@ -63,17 +63,17 @@ def min_path_sum_dp(grid: list[list[int]]) -> int:
def min_path_sum_dp_comp(grid: list[list[int]]) -> int:
"""最小パス和：空間最適化動的プログラミング"""
"""最小経路和：空間最適化後の動的計画法"""
n, m = len(grid), len(grid[0])
# dp テーブルを初期化
dp = [0] * m
# 状態遷移：最初の行
# 状態遷移：先頭行
dp[0] = grid[0][0]
for j in range(1, m):
dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j]
# 状態遷移：残りの行
for i in range(1, n):
# 状態遷移：最初の列
# 状態遷移：先頭列
dp[0] = dp[0] + grid[i][0]
# 状態遷移：残りの列
for j in range(1, m):
@@ -81,24 +81,24 @@ def min_path_sum_dp_comp(grid: list[list[int]]) -> int:
return dp[m - 1]
"""ドライバーコード"""
"""Driver Code"""
if __name__ == "__main__":
grid = [[1, 3, 1, 5], [2, 2, 4, 2], [5, 3, 2, 1], [4, 3, 5, 2]]
n, m = len(grid), len(grid[0])
# ブルートフォース探索
# 全探索
res = min_path_sum_dfs(grid, n - 1, m - 1)
print(f"左上から右下角への最小パス和は {res}")
print(f"左上から右下までの最小経路和は {res}")
# 記憶化探索
# メモ化探索
mem = [[-1] * m for _ in range(n)]
res = min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, n - 1, m - 1)
print(f"左上から右下角への最小パス和は {res}")
print(f"左上から右下までの最小経路和は {res}")
# 動的プログラミング
# 動的計画法
res = min_path_sum_dp(grid)
print(f"左上から右下角への最小パス和は {res}")
print(f"左上から右下までの最小経路和は {res}")
# 空間最適化動的プログラミング
# 空間最適化後の動的計画法
res = min_path_sum_dp_comp(grid)
print(f"左上から右下角への最小パス和は {res}")
print(f"左上から右下までの最小経路和は {res}")