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ja/codes/rust/chapter_dynamic_programming/min_path_sum.rs

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+/*
+ * File: min_path_sum.rs
+ * Created Time: 2023-07-09
+ * Author: codingonion (coderonion@gmail.com)
+ */
+
+/* 最小経路和：全探索 */
+fn min_path_sum_dfs(grid: &Vec<Vec<i32>>, i: i32, j: i32) -> i32 {
+    // 左上のセルなら探索を終了する
+    if i == 0 && j == 0 {
+        return grid[0][0];
+    }
+    // 行または列のインデックスが範囲外なら、コスト +∞ を返す
+    if i < 0 || j < 0 {
+        return i32::MAX;
+    }
+    // 左上から (i-1, j) および (i, j-1) までの最小経路コストを計算する
+    let up = min_path_sum_dfs(grid, i - 1, j);
+    let left = min_path_sum_dfs(grid, i, j - 1);
+    // 左上隅から (i, j) までの最小経路コストを返す
+    std::cmp::min(left, up) + grid[i as usize][j as usize]
+}
+
+/* 最小経路和：メモ化探索 */
+fn min_path_sum_dfs_mem(grid: &Vec<Vec<i32>>, mem: &mut Vec<Vec<i32>>, i: i32, j: i32) -> i32 {
+    // 左上のセルなら探索を終了する
+    if i == 0 && j == 0 {
+        return grid[0][0];
+    }
+    // 行または列のインデックスが範囲外なら、コスト +∞ を返す
+    if i < 0 || j < 0 {
+        return i32::MAX;
+    }
+    // 既に記録があればそのまま返す
+    if mem[i as usize][j as usize] != -1 {
+        return mem[i as usize][j as usize];
+    }
+    // 左と上のセルからの最小経路コスト
+    let up = min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, i - 1, j);
+    let left = min_path_sum_dfs_mem(grid, mem, i, j - 1);
+    // 左上から (i, j) までの最小経路コストを記録して返す
+    mem[i as usize][j as usize] = std::cmp::min(left, up) + grid[i as usize][j as usize];
+    mem[i as usize][j as usize]
+}
+
+/* 最小経路和：動的計画法 */
+fn min_path_sum_dp(grid: &Vec<Vec<i32>>) -> i32 {
+    let (n, m) = (grid.len(), grid[0].len());
+    // dp テーブルを初期化
+    let mut dp = vec![vec![0; m]; n];
+    dp[0][0] = grid[0][0];
+    // 状態遷移：先頭行
+    for j in 1..m {
+        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
+    }
+    // 状態遷移：先頭列
+    for i in 1..n {
+        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
+    }
+    // 状態遷移: 残りの行と列
+    for i in 1..n {
+        for j in 1..m {
+            dp[i][j] = std::cmp::min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
+        }
+    }
+    dp[n - 1][m - 1]
+}
+
+/* 最小経路和：空間最適化後の動的計画法 */
+fn min_path_sum_dp_comp(grid: &Vec<Vec<i32>>) -> i32 {
+    let (n, m) = (grid.len(), grid[0].len());
+    // dp テーブルを初期化
+    let mut dp = vec![0; m];
+    // 状態遷移：先頭行
+    dp[0] = grid[0][0];
+    for j in 1..m {
+        dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j];
+    }
+    // 状態遷移：残りの行
+    for i in 1..n {
+        // 状態遷移：先頭列
+        dp[0] = dp[0] + grid[i][0];
+        // 状態遷移：残りの列
+        for j in 1..m {
+            dp[j] = std::cmp::min(dp[j - 1], dp[j]) + grid[i][j];
+        }
+    }
+    dp[m - 1]
+}
+
+/* Driver Code */
+pub fn main() {
+    let grid = vec![
+        vec![1, 3, 1, 5],
+        vec![2, 2, 4, 2],
+        vec![5, 3, 2, 1],
+        vec![4, 3, 5, 2],
+    ];
+    let (n, m) = (grid.len(), grid[0].len());
+
+    // 全探索
+    let res = min_path_sum_dfs(&grid, n as i32 - 1, m as i32 - 1);
+    println!("左上から右下までの最小経路和は {res}");
+
+    // メモ化探索
+    let mut mem = vec![vec![0; m]; n];
+    for row in mem.iter_mut() {
+        row.fill(-1);
+    }
+    let res = min_path_sum_dfs_mem(&grid, &mut mem, n as i32 - 1, m as i32 - 1);
+    println!("左上から右下までの最小経路和は {res}");
+
+    // 動的計画法
+    let res = min_path_sum_dp(&grid);
+    println!("左上から右下までの最小経路和は {res}");
+
+    // 空間最適化後の動的計画法
+    let res = min_path_sum_dp_comp(&grid);
+    println!("左上から右下までの最小経路和は {res}");
+}