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ja/codes/swift/chapter_dynamic_programming/knapsack.swift

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+/**
+ * File: knapsack.swift
+ * Created Time: 2023-07-15
+ * Author: nuomi1 (nuomi1@qq.com)
+ */
+
+/* 0-1 ナップサック：総当たり探索 */
+func knapsackDFS(wgt: [Int], val: [Int], i: Int, c: Int) -> Int {
+    // すべての品物を選び終えたか、ナップサックに残り容量がなければ、価値 0 を返す
+    if i == 0 || c == 0 {
+        return 0
+    }
+    // ナップサック容量を超える場合は、入れない選択しかできない
+    if wgt[i - 1] > c {
+        return knapsackDFS(wgt: wgt, val: val, i: i - 1, c: c)
+    }
+    // 品物 i を入れない場合と入れる場合の最大価値を計算する
+    let no = knapsackDFS(wgt: wgt, val: val, i: i - 1, c: c)
+    let yes = knapsackDFS(wgt: wgt, val: val, i: i - 1, c: c - wgt[i - 1]) + val[i - 1]
+    // 2つの案のうち価値が大きいほうを返す
+    return max(no, yes)
+}
+
+/* 0-1 ナップサック：メモ化探索 */
+func knapsackDFSMem(wgt: [Int], val: [Int], mem: inout [[Int]], i: Int, c: Int) -> Int {
+    // すべての品物を選び終えたか、ナップサックに残り容量がなければ、価値 0 を返す
+    if i == 0 || c == 0 {
+        return 0
+    }
+    // 既に記録があればそのまま返す
+    if mem[i][c] != -1 {
+        return mem[i][c]
+    }
+    // ナップサック容量を超える場合は、入れない選択しかできない
+    if wgt[i - 1] > c {
+        return knapsackDFSMem(wgt: wgt, val: val, mem: &mem, i: i - 1, c: c)
+    }
+    // 品物 i を入れない場合と入れる場合の最大価値を計算する
+    let no = knapsackDFSMem(wgt: wgt, val: val, mem: &mem, i: i - 1, c: c)
+    let yes = knapsackDFSMem(wgt: wgt, val: val, mem: &mem, i: i - 1, c: c - wgt[i - 1]) + val[i - 1]
+    // 2 つの案のうち価値が大きい方を記録して返す
+    mem[i][c] = max(no, yes)
+    return mem[i][c]
+}
+
+/* 0-1 ナップサック：動的計画法 */
+func knapsackDP(wgt: [Int], val: [Int], cap: Int) -> Int {
+    let n = wgt.count
+    // dp テーブルを初期化
+    var dp = Array(repeating: Array(repeating: 0, count: cap + 1), count: n + 1)
+    // 状態遷移
+    for i in 1 ... n {
+        for c in 1 ... cap {
+            if wgt[i - 1] > c {
+                // ナップサック容量を超えるなら品物 i は選ばない
+                dp[i][c] = dp[i - 1][c]
+            } else {
+                // 品物 i を選ばない場合と選ぶ場合の大きい方
+                dp[i][c] = max(dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - wgt[i - 1]] + val[i - 1])
+            }
+        }
+    }
+    return dp[n][cap]
+}
+
+/* 0-1 ナップサック：空間最適化後の動的計画法 */
+func knapsackDPComp(wgt: [Int], val: [Int], cap: Int) -> Int {
+    let n = wgt.count
+    // dp テーブルを初期化
+    var dp = Array(repeating: 0, count: cap + 1)
+    // 状態遷移
+    for i in 1 ... n {
+        // 逆順に走査する
+        for c in (1 ... cap).reversed() {
+            if wgt[i - 1] <= c {
+                // 品物 i を選ばない場合と選ぶ場合の大きい方
+                dp[c] = max(dp[c], dp[c - wgt[i - 1]] + val[i - 1])
+            }
+        }
+    }
+    return dp[cap]
+}
+
+@main
+enum Knapsack {
+    /* Driver Code */
+    static func main() {
+        let wgt = [10, 20, 30, 40, 50]
+        let val = [50, 120, 150, 210, 240]
+        let cap = 50
+        let n = wgt.count
+
+        // 全探索
+        var res = knapsackDFS(wgt: wgt, val: val, i: n, c: cap)
+        print("ナップサック容量を超えない最大価値は \(res)")
+
+        // メモ化探索
+        var mem = Array(repeating: Array(repeating: -1, count: cap + 1), count: n + 1)
+        res = knapsackDFSMem(wgt: wgt, val: val, mem: &mem, i: n, c: cap)
+        print("ナップサック容量を超えない最大価値は \(res)")
+
+        // 動的計画法
+        res = knapsackDP(wgt: wgt, val: val, cap: cap)
+        print("ナップサック容量を超えない最大価値は \(res)")
+
+        // 空間最適化後の動的計画法
+        res = knapsackDPComp(wgt: wgt, val: val, cap: cap)
+        print("ナップサック容量を超えない最大価値は \(res)")
+    }
+}