Re-translate the Japanese version (#1871)

* Retranslate Japanese docs with GPT-5.4 * Retranslate Japanese code with GPT-5.4
2026-07-05 04:04:22 +00:00 · 2026-03-30 07:30:15 +08:00
parent fe6443235b
commit d7b2277d2b
1444 changed files with 83312 additions and 8363 deletions
@@ -0,0 +1,44 @@
+// File: climbing_stairs_backtrack.zig
+// Created Time: 2023-07-15
+// Author: codingonion (coderonion@gmail.com)
+
+const std = @import("std");
+
+// バックトラッキング
+fn backtrack(choices: []i32, state: i32, n: i32, res: std.ArrayList(i32)) void {
+    // 第 n 段に到達したら、方法数を 1 増やす
+    if (state == n) {
+        res.items[0] = res.items[0] + 1;
+    }
+    // すべての選択肢を走査
+    for (choices) |choice| {
+        // 枝刈り: 第 n 段を超えないようにする
+        if (state + choice > n) {
+            continue;
+        }
+        // 試行: 選択を行い、状態を更新
+        backtrack(choices, state + choice, n, res);
+        // バックトラック
+    }
+}
+
+// 階段登り：バックトラッキング
+fn climbingStairsBacktrack(n: usize) !i32 {
+    var choices = [_]i32{ 1, 2 }; // 1 段または 2 段上ることを選べる
+    var state: i32 = 0; // 第 0 段から上り始める
+    var res = std.ArrayList(i32).init(std.heap.page_allocator);
+    defer res.deinit();
+    try res.append(0); // res[0] を使って方法数を記録する
+    backtrack(&choices, state, @intCast(n), res);
+    return res.items[0];
+}
+
+// Driver Code
+pub fn main() !void {
+    var n: usize = 9;
+
+    var res = try climbingStairsBacktrack(n);
+    std.debug.print("{} 段の階段を上る方法は全部で {} 通り\n", .{ n, res });
+
+    _ = try std.io.getStdIn().reader().readByte();
+}
@@ -0,0 +1,35 @@
+// File: climbing_stairs_constraint_dp.zig
+// Created Time: 2023-07-15
+// Author: codingonion (coderonion@gmail.com)
+
+const std = @import("std");
+
+// 制約付き階段登り：動的計画法
+fn climbingStairsConstraintDP(comptime n: usize) i32 {
+    if (n == 1 or n == 2) {
+        return 1;
+    }
+    // 部分問題の解を保存するために dp テーブルを初期化
+    var dp = [_][3]i32{ [_]i32{ -1, -1, -1 } } ** (n + 1);
+    // 初期状態：最小部分問題の解をあらかじめ設定
+    dp[1][1] = 1;
+    dp[1][2] = 0;
+    dp[2][1] = 0;
+    dp[2][2] = 1;
+    // 状態遷移：小さい部分問題から大きい部分問題へ順に解く
+    for (3..n + 1) |i| {
+        dp[i][1] = dp[i - 1][2];
+        dp[i][2] = dp[i - 2][1] + dp[i - 2][2];
+    }
+    return dp[n][1] + dp[n][2];
+}
+
+// Driver Code
+pub fn main() !void {
+    comptime var n: usize = 9;
+
+    var res = climbingStairsConstraintDP(n);
+    std.debug.print("{} 段の階段を上る方法は全部で {} 通り\n", .{ n, res });
+
+    _ = try std.io.getStdIn().reader().readByte();
+}
@@ -0,0 +1,31 @@
+// File: climbing_stairs_dfs.zig
+// Created Time: 2023-07-15
+// Author: codingonion (coderonion@gmail.com)
+
+const std = @import("std");
+
+// 検索
+fn dfs(i: usize) i32 {
+    // dp[1] と dp[2] は既知なので返す
+    if (i == 1 or i == 2) {
+        return @intCast(i);
+    }
+    // dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
+    var count = dfs(i - 1) + dfs(i - 2);
+    return count;
+}
+
+// 階段登り：探索
+fn climbingStairsDFS(comptime n: usize) i32 {
+    return dfs(n);
+}
+
+// Driver Code
+pub fn main() !void {
+    comptime var n: usize = 9;
+
+    var res = climbingStairsDFS(n);
+    std.debug.print("{} 段の階段を上る方法は全部で {} 通り\n", .{ n, res });
+
+    _ = try std.io.getStdIn().reader().readByte();
+}
@@ -0,0 +1,39 @@
+// File: climbing_stairs_dfs_mem.zig
+// Created Time: 2023-07-15
+// Author: codingonion (coderonion@gmail.com)
+
+const std = @import("std");
+
+// メモ化探索
+fn dfs(i: usize, mem: []i32) i32 {
+    // dp[1] と dp[2] は既知なので返す
+    if (i == 1 or i == 2) {
+        return @intCast(i);
+    }
+    // dp[i] の記録があれば、それをそのまま返す
+    if (mem[i] != -1) {
+        return mem[i];
+    }
+    // dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
+    var count = dfs(i - 1, mem) + dfs(i - 2, mem);
+    // dp[i] を記録する
+    mem[i] = count;
+    return count;
+}
+
+// 階段登り：メモ化探索
+fn climbingStairsDFSMem(comptime n: usize) i32 {
+    // mem[i] は第 i 段まで上る方法の総数を記録し、-1 は未記録を表す
+    var mem = [_]i32{ -1 } ** (n + 1);
+    return dfs(n, &mem);
+}
+
+// Driver Code
+pub fn main() !void {
+    comptime var n: usize = 9;
+
+    var res = climbingStairsDFSMem(n);
+    std.debug.print("{} 段の階段を上る方法は全部で {} 通り\n", .{ n, res });
+
+    _ = try std.io.getStdIn().reader().readByte();
+}
@@ -0,0 +1,51 @@
+// File: climbing_stairs_dp.zig
+// Created Time: 2023-07-15
+// Author: codingonion (coderonion@gmail.com)
+
+const std = @import("std");
+
+// 階段登り：動的計画法
+fn climbingStairsDP(comptime n: usize) i32 {
+    // dp[1] と dp[2] は既知なので返す
+    if (n == 1 or n == 2) {
+        return @intCast(n);
+    }
+    // 部分問題の解を保存するために dp テーブルを初期化
+    var dp = [_]i32{-1} ** (n + 1);
+    // 初期状態：最小部分問題の解をあらかじめ設定
+    dp[1] = 1;
+    dp[2] = 2;
+    // 状態遷移：小さい部分問題から大きい部分問題へ順に解く
+    for (3..n + 1) |i| {
+        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
+    }
+    return dp[n];
+}
+
+// 階段登り：空間最適化した動的計画法
+fn climbingStairsDPComp(comptime n: usize) i32 {
+    if (n == 1 or n == 2) {
+        return @intCast(n);
+    }
+    var a: i32 = 1;
+    var b: i32 = 2;
+    for (3..n + 1) |_| {
+        var tmp = b;
+        b = a + b;
+        a = tmp;
+    }
+    return b;
+}
+
+// Driver Code
+pub fn main() !void {
+    comptime var n: usize = 9;
+
+    var res = climbingStairsDP(n);
+    std.debug.print("{} 段の階段を上る方法は全部で {} 通り\n", .{ n, res });
+
+    res = climbingStairsDPComp(n);
+    std.debug.print("{} 段の階段を上る方法は全部で {} 通り\n", .{ n, res });
+
+    _ = try std.io.getStdIn().reader().readByte();
+}
@@ -0,0 +1,77 @@
+// File: coin_change.zig
+// Created Time: 2023-07-15
+// Author: codingonion (coderonion@gmail.com)
+
+const std = @import("std");
+
+// コイン両替：動的計画法
+fn coinChangeDP(comptime coins: []i32, comptime amt: usize) i32 {
+    comptime var n = coins.len;
+    comptime var max = amt + 1;
+    // dp テーブルを初期化
+    var dp = [_][amt + 1]i32{[_]i32{0} ** (amt + 1)} ** (n + 1);
+    // 状態遷移：先頭行と先頭列
+    for (1..amt + 1) |a| {
+        dp[0][a] = max;
+    }
+    // 状態遷移: 残りの行と列
+    for (1..n + 1) |i| {
+        for (1..amt + 1) |a| {
+            if (coins[i - 1] > @as(i32, @intCast(a))) {
+                // 目標金額を超えるなら硬貨 i は選ばない
+                dp[i][a] = dp[i - 1][a];
+            } else {
+                // 硬貨 i を選ばない場合と選ぶ場合の小さい方
+                dp[i][a] = @min(dp[i - 1][a], dp[i][a - @as(usize, @intCast(coins[i - 1]))] + 1);
+            }
+        }
+    }
+    if (dp[n][amt] != max) {
+        return @intCast(dp[n][amt]);
+    } else {
+        return -1;
+    }
+}
+
+// コイン交換：空間最適化後の動的計画法
+fn coinChangeDPComp(comptime coins: []i32, comptime amt: usize) i32 {
+    comptime var n = coins.len;
+    comptime var max = amt + 1;
+    // dp テーブルを初期化
+    var dp = [_]i32{0} ** (amt + 1);
+    @memset(&dp, max);
+    dp[0] = 0;
+    // 状態遷移
+    for (1..n + 1) |i| {
+        for (1..amt + 1) |a| {
+            if (coins[i - 1] > @as(i32, @intCast(a))) {
+                // 目標金額を超えるなら硬貨 i は選ばない
+                dp[a] = dp[a];
+            } else {
+                // 硬貨 i を選ばない場合と選ぶ場合の小さい方
+                dp[a] = @min(dp[a], dp[a - @as(usize, @intCast(coins[i - 1]))] + 1);
+            }
+        }
+    }
+    if (dp[amt] != max) {
+        return @intCast(dp[amt]);
+    } else {
+        return -1;
+    }
+}
+
+// Driver Code
+pub fn main() !void {
+    comptime var coins = [_]i32{ 1, 2, 5 };
+    comptime var amt: usize = 4;
+
+    // 動的計画法
+    var res = coinChangeDP(&coins, amt);
+    std.debug.print("目標金額にするために必要な最小の硬貨枚数は {}\n", .{res});
+
+    // 空間最適化後の動的計画法
+    res = coinChangeDPComp(&coins, amt);
+    std.debug.print("目標金額にするために必要な最小の硬貨枚数は {}\n", .{res});
+
+    _ = try std.io.getStdIn().reader().readByte();
+}
@@ -0,0 +1,66 @@
+// File: coin_change_ii.zig
+// Created Time: 2023-07-15
+// Author: codingonion (coderonion@gmail.com)
+
+const std = @import("std");
+
+// コイン両替 II：動的計画法
+fn coinChangeIIDP(comptime coins: []i32, comptime amt: usize) i32 {
+    comptime var n = coins.len;
+    // dp テーブルを初期化
+    var dp = [_][amt + 1]i32{[_]i32{0} ** (amt + 1)} ** (n + 1);
+    // 先頭列を初期化する
+    for (0..n + 1) |i| {
+        dp[i][0] = 1;
+    }
+    // 状態遷移
+    for (1..n + 1) |i| {
+        for (1..amt + 1) |a| {
+            if (coins[i - 1] > @as(i32, @intCast(a))) {
+                // 目標金額を超えるなら硬貨 i は選ばない
+                dp[i][a] = dp[i - 1][a];
+            } else {
+                // 硬貨 i を選ばない場合と選ぶ場合の小さい方
+                dp[i][a] = dp[i - 1][a] + dp[i][a - @as(usize, @intCast(coins[i - 1]))];
+            }
+        }
+    }
+    return dp[n][amt];
+}
+
+// コイン両替 II：空間最適化した動的計画法
+fn coinChangeIIDPComp(comptime coins: []i32, comptime amt: usize) i32 {
+    comptime var n = coins.len;
+    // dp テーブルを初期化
+    var dp = [_]i32{0} ** (amt + 1);
+    dp[0] = 1;
+    // 状態遷移
+    for (1..n + 1) |i| {
+        for (1..amt + 1) |a| {
+            if (coins[i - 1] > @as(i32, @intCast(a))) {
+                // 目標金額を超えるなら硬貨 i は選ばない
+                dp[a] = dp[a];
+            } else {
+                // 硬貨 i を選ばない場合と選ぶ場合の小さい方
+                dp[a] = dp[a] + dp[a - @as(usize, @intCast(coins[i - 1]))];
+            }
+        }
+    }
+    return dp[amt];
+}
+
+// Driver Code
+pub fn main() !void {
+    comptime var coins = [_]i32{ 1, 2, 5 };
+    comptime var amt: usize = 5;
+
+    // 動的計画法
+    var res = coinChangeIIDP(&coins, amt);
+    std.debug.print("目標金額を作る硬貨の組合せ数は {}\n", .{res});
+
+    // 空間最適化後の動的計画法
+    res = coinChangeIIDPComp(&coins, amt);
+    std.debug.print("目標金額を作る硬貨の組合せ数は {}\n", .{res});
+
+    _ = try std.io.getStdIn().reader().readByte();
+}
@@ -0,0 +1,146 @@
+// File: edit_distance.zig
+// Created Time: 2023-07-15
+// Author: codingonion (coderonion@gmail.com)
+
+const std = @import("std");
+
+// 編集距離：総当たり探索
+fn editDistanceDFS(comptime s: []const u8, comptime t: []const u8, i: usize, j: usize) i32 {
+    // s と t がともに空なら 0 を返す
+    if (i == 0 and j == 0) {
+        return 0;
+    }
+    // s が空なら t の長さを返す
+    if (i == 0) {
+        return @intCast(j);
+    }
+    // t が空なら s の長さを返す
+    if (j == 0) {
+        return @intCast(i);
+    }
+    // 2 つの文字が等しければ、その 2 文字をそのままスキップする
+    if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
+        return editDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1);
+    }
+    // 最小編集回数 = 挿入・削除・置換の 3 操作における最小編集回数 + 1
+    var insert = editDistanceDFS(s, t, i, j - 1);
+    var delete = editDistanceDFS(s, t, i - 1, j);
+    var replace = editDistanceDFS(s, t, i - 1, j - 1);
+    // 最小編集回数を返す
+    return @min(@min(insert, delete), replace) + 1;
+}
+
+// 編集距離：メモ化探索
+fn editDistanceDFSMem(comptime s: []const u8, comptime t: []const u8, mem: anytype, i: usize, j: usize) i32 {
+    // s と t がともに空なら 0 を返す
+    if (i == 0 and j == 0) {
+        return 0;
+    }
+    // s が空なら t の長さを返す
+    if (i == 0) {
+        return @intCast(j);
+    }
+    // t が空なら s の長さを返す
+    if (j == 0) {
+        return @intCast(i);
+    }
+    // 記録済みなら、それをそのまま返す
+    if (mem[i][j] != -1) {
+        return mem[i][j];
+    }
+    // 2 つの文字が等しければ、その 2 文字をそのままスキップする
+    if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
+        return editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j - 1);
+    }
+    // 最小編集回数 = 挿入・削除・置換の 3 操作における最小編集回数 + 1
+    var insert = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i, j - 1);
+    var delete = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j);
+    var replace = editDistanceDFSMem(s, t, mem, i - 1, j - 1);
+    // 最小編集回数を記録して返す
+    mem[i][j] = @min(@min(insert, delete), replace) + 1;
+    return mem[i][j];
+}
+
+// 編集距離：動的計画法
+fn editDistanceDP(comptime s: []const u8, comptime t: []const u8) i32 {
+    comptime var n = s.len;
+    comptime var m = t.len;
+    var dp = [_][m + 1]i32{[_]i32{0} ** (m + 1)} ** (n + 1);
+    // 状態遷移：先頭行と先頭列
+    for (1..n + 1) |i| {
+        dp[i][0] = @intCast(i);
+    }
+    for (1..m + 1) |j| {
+        dp[0][j] = @intCast(j);
+    }
+    // 状態遷移: 残りの行と列
+    for (1..n + 1) |i| {
+        for (1..m + 1) |j| {
+            if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
+                // 2 つの文字が等しければ、その 2 文字をそのままスキップする
+                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
+            } else {
+                // 最小編集回数 = 挿入・削除・置換の 3 操作における最小編集回数 + 1
+                dp[i][j] = @min(@min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
+            }
+        }
+    }
+    return dp[n][m];
+}
+
+// 編集距離：空間最適化した動的計画法
+fn editDistanceDPComp(comptime s: []const u8, comptime t: []const u8) i32 {
+    comptime var n = s.len;
+    comptime var m = t.len;
+    var dp = [_]i32{0} ** (m + 1);
+    // 状態遷移：先頭行
+    for (1..m + 1) |j| {
+        dp[j] = @intCast(j);
+    }
+    // 状態遷移：残りの行
+    for (1..n + 1) |i| {
+        // 状態遷移：先頭列
+        var leftup = dp[0]; // dp[i-1, j-1] を一時保存する
+        dp[0] = @intCast(i);
+        // 状態遷移：残りの列
+        for (1..m + 1) |j| {
+            var temp = dp[j];
+            if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
+                // 2 つの文字が等しければ、その 2 文字をそのままスキップする
+                dp[j] = leftup;
+            } else {
+                // 最小編集回数 = 挿入・削除・置換の 3 操作における最小編集回数 + 1
+                dp[j] = @min(@min(dp[j - 1], dp[j]), leftup) + 1;
+            }
+            leftup = temp; // 次の反復の dp[i-1, j-1] に更新する
+        }
+    }
+    return dp[m];
+}
+
+// Driver Code
+pub fn main() !void {
+    const s = "bag";
+    const t = "pack";
+    comptime var n = s.len;
+    comptime var m = t.len;
+
+    // 全探索
+    var res = editDistanceDFS(s, t, n, m);
+    std.debug.print("{s} を {s} に変更するには最小で {} 回の編集が必要です\n", .{ s, t, res });
+
+    // メモ化探索
+    var mem = [_][m + 1]i32{[_]i32{-1} ** (m + 1)} ** (n + 1);
+    res = editDistanceDFSMem(s, t, @constCast(&mem), n, m);
+    std.debug.print("{s} を {s} に変更するには最小で {} 回の編集が必要です\n", .{ s, t, res });
+
+    // 動的計画法
+    res = editDistanceDP(s, t);
+    std.debug.print("{s} を {s} に変更するには最小で {} 回の編集が必要です\n", .{ s, t, res });
+
+    // 空間最適化後の動的計画法
+    res = editDistanceDPComp(s, t);
+    std.debug.print("{s} を {s} に変更するには最小で {} 回の編集が必要です\n", .{ s, t, res });
+
+    _ = try std.io.getStdIn().reader().readByte();
+}
@@ -0,0 +1,110 @@
+// File: knapsack.zig
+// Created Time: 2023-07-15
+// Author: codingonion (coderonion@gmail.com)
+
+const std = @import("std");
+
+// 0-1 ナップサック：総当たり探索
+fn knapsackDFS(wgt: []i32, val: []i32, i: usize, c: usize) i32 {
+    // すべての品物を選び終えたか、ナップサックに残り容量がなければ、価値 0 を返す
+    if (i == 0 or c == 0) {
+        return 0;
+    }
+    // ナップサック容量を超える場合は、入れない選択しかできない
+    if (wgt[i - 1] > c) {
+        return knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
+    }
+    // 品物 i を入れない場合と入れる場合の最大価値を計算する
+    var no = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c);
+    var yes = knapsackDFS(wgt, val, i - 1, c - @as(usize, @intCast(wgt[i - 1]))) + val[i - 1];
+    // 2つの案のうち価値が大きいほうを返す
+    return @max(no, yes);
+}
+
+// 0-1 ナップサック：メモ化探索
+fn knapsackDFSMem(wgt: []i32, val: []i32, mem: anytype, i: usize, c: usize) i32 {
+    // すべての品物を選び終えたか、ナップサックに残り容量がなければ、価値 0 を返す
+    if (i == 0 or c == 0) {
+        return 0;
+    }
+    // 既に記録があればそのまま返す
+    if (mem[i][c] != -1) {
+        return mem[i][c];
+    }
+    // ナップサック容量を超える場合は、入れない選択しかできない
+    if (wgt[i - 1] > c) {
+        return knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
+    }
+    // 品物 i を入れない場合と入れる場合の最大価値を計算する
+    var no = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c);
+    var yes = knapsackDFSMem(wgt, val, mem, i - 1, c - @as(usize, @intCast(wgt[i - 1]))) + val[i - 1];
+    // 2 つの案のうち価値が大きい方を記録して返す
+    mem[i][c] = @max(no, yes);
+    return mem[i][c];
+}
+
+// 0-1 ナップサック：動的計画法
+fn knapsackDP(comptime wgt: []i32, val: []i32, comptime cap: usize) i32 {
+    comptime var n = wgt.len;
+    // dp テーブルを初期化
+    var dp = [_][cap + 1]i32{[_]i32{0} ** (cap + 1)} ** (n + 1);
+    // 状態遷移
+    for (1..n + 1) |i| {
+        for (1..cap + 1) |c| {
+            if (wgt[i - 1] > c) {
+                // ナップサック容量を超えるなら品物 i は選ばない
+                dp[i][c] = dp[i - 1][c];
+            } else {
+                // 品物 i を選ばない場合と選ぶ場合の大きい方
+                dp[i][c] = @max(dp[i - 1][c], dp[i - 1][c - @as(usize, @intCast(wgt[i - 1]))] + val[i - 1]);
+            }
+        }
+    }
+    return dp[n][cap];
+}
+
+// 0-1 ナップサック：空間最適化後の動的計画法
+fn knapsackDPComp(wgt: []i32, val: []i32, comptime cap: usize) i32 {
+    var n = wgt.len;
+    // dp テーブルを初期化
+    var dp = [_]i32{0} ** (cap + 1);
+    // 状態遷移
+    for (1..n + 1) |i| {
+        // 逆順に走査する
+        var c = cap;
+        while (c > 0) : (c -= 1) {
+            if (wgt[i - 1] < c) {
+                // 品物 i を選ばない場合と選ぶ場合の大きい方
+                dp[c] = @max(dp[c], dp[c - @as(usize, @intCast(wgt[i - 1]))] + val[i - 1]);
+            }
+        }
+    }
+    return dp[cap];
+}
+
+// Driver Code
+pub fn main() !void {
+    comptime var wgt = [_]i32{ 10, 20, 30, 40, 50 };
+    comptime var val = [_]i32{ 50, 120, 150, 210, 240 };
+    comptime var cap = 50;
+    comptime var n = wgt.len;
+
+    // 全探索
+    var res = knapsackDFS(&wgt, &val, n, cap);
+    std.debug.print("ナップサック容量を超えない最大価値は {}\n", .{res});
+
+    // メモ化探索
+    var mem = [_][cap + 1]i32{[_]i32{-1} ** (cap + 1)} ** (n + 1);
+    res = knapsackDFSMem(&wgt, &val, @constCast(&mem), n, cap);
+    std.debug.print("ナップサック容量を超えない最大価値は {}\n", .{res});
+
+    // 動的計画法
+    res = knapsackDP(&wgt, &val, cap);
+    std.debug.print("ナップサック容量を超えない最大価値は {}\n", .{res});
+
+    // 空間最適化後の動的計画法
+    res = knapsackDPComp(&wgt, &val, cap);
+    std.debug.print("ナップサック容量を超えない最大価値は {}\n", .{res});
+
+    _ = try std.io.getStdIn().reader().readByte();
+}
@@ -0,0 +1,54 @@
+// File: min_cost_climbing_stairs_dp.zig
+// Created Time: 2023-07-15
+// Author: codingonion (coderonion@gmail.com)
+
+const std = @import("std");
+
+// 階段登りの最小コスト：動的計画法
+fn minCostClimbingStairsDP(comptime cost: []i32) i32 {
+    comptime var n = cost.len - 1;
+    if (n == 1 or n == 2) {
+        return cost[n];
+    }
+    // 部分問題の解を保存するために dp テーブルを初期化
+    var dp = [_]i32{-1} ** (n + 1);
+    // 初期状態：最小部分問題の解をあらかじめ設定
+    dp[1] = cost[1];
+    dp[2] = cost[2];
+    // 状態遷移：小さい部分問題から大きい部分問題へ順に解く
+    for (3..n + 1) |i| {
+        dp[i] = @min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
+    }
+    return dp[n];
+}
+
+// 階段昇りの最小コスト：空間最適化後の動的計画法
+fn minCostClimbingStairsDPComp(cost: []i32) i32 {
+    var n = cost.len - 1;
+    if (n == 1 or n == 2) {
+        return cost[n];
+    }
+    var a = cost[1];
+    var b = cost[2];
+    // 状態遷移：小さい部分問題から大きい部分問題へ順に解く
+    for (3..n + 1) |i| {
+        var tmp = b;
+        b = @min(a, tmp) + cost[i];
+        a = tmp;
+    }
+    return b;
+}
+
+// Driver Code
+pub fn main() !void {
+    comptime var cost = [_]i32{ 0, 1, 10, 1, 1, 1, 10, 1, 1, 10, 1 };
+    std.debug.print("入力された階段のコストのリストは {any}\n", .{cost});
+
+    var res = minCostClimbingStairsDP(&cost);
+    std.debug.print("入力された階段のコストのリストは {}\n", .{res});
+
+    res = minCostClimbingStairsDPComp(&cost);
+    std.debug.print("入力された階段のコストのリストは {}\n", .{res});
+
+    _ = try std.io.getStdIn().reader().readByte();
+}
@@ -0,0 +1,122 @@
+// File: min_path_sum.zig
+// Created Time: 2023-07-15
+// Author: codingonion (coderonion@gmail.com)
+
+const std = @import("std");
+
+// 最小経路和：全探索
+fn minPathSumDFS(grid: anytype, i: i32, j: i32) i32 {
+    // 左上のセルなら探索を終了する
+    if (i == 0 and j == 0) {
+        return grid[0][0];
+    }
+    // 行または列のインデックスが範囲外なら、コスト +∞ を返す
+    if (i < 0 or j < 0) {
+        return std.math.maxInt(i32);
+    }
+    // 左上から (i-1, j) および (i, j-1) までの最小経路コストを計算する
+    var up = minPathSumDFS(grid, i - 1, j);
+    var left = minPathSumDFS(grid, i, j - 1);
+    // 左上隅から (i, j) までの最小経路コストを返す
+    return @min(left, up) + grid[@as(usize, @intCast(i))][@as(usize, @intCast(j))];
+}
+
+// 最小経路和：メモ化探索
+fn minPathSumDFSMem(grid: anytype, mem: anytype, i: i32, j: i32) i32 {
+    // 左上のセルなら探索を終了する
+    if (i == 0 and j == 0) {
+        return grid[0][0];
+    }
+    // 行または列のインデックスが範囲外なら、コスト +∞ を返す
+    if (i < 0 or j < 0) {
+        return std.math.maxInt(i32);
+    }
+    // 既に記録があればそのまま返す
+    if (mem[@as(usize, @intCast(i))][@as(usize, @intCast(j))] != -1) {
+        return mem[@as(usize, @intCast(i))][@as(usize, @intCast(j))];
+    }
+    // 左上から (i-1, j) および (i, j-1) までの最小経路コストを計算する
+    var up = minPathSumDFSMem(grid, mem, i - 1, j);
+    var left = minPathSumDFSMem(grid, mem, i, j - 1);
+    // 左上隅から (i, j) までの最小経路コストを返す
+    // 左上隅から (i, j) までの最小経路コストを記録して返す
+    mem[@as(usize, @intCast(i))][@as(usize, @intCast(j))] = @min(left, up) + grid[@as(usize, @intCast(i))][@as(usize, @intCast(j))];
+    return mem[@as(usize, @intCast(i))][@as(usize, @intCast(j))];
+}
+
+// 最小経路和：動的計画法
+fn minPathSumDP(comptime grid: anytype) i32 {
+    comptime var n = grid.len;
+    comptime var m = grid[0].len;
+    // dp テーブルを初期化
+    var dp = [_][m]i32{[_]i32{0} ** m} ** n;
+    dp[0][0] = grid[0][0];
+    // 状態遷移：先頭行
+    for (1..m) |j| {
+        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
+    }
+    // 状態遷移：先頭列
+    for (1..n) |i| {
+        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
+    }
+    // 状態遷移: 残りの行と列
+    for (1..n) |i| {
+        for (1..m) |j| {
+            dp[i][j] = @min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j];
+        }
+    }
+    return dp[n - 1][m - 1];
+}
+
+// 最小経路和：空間最適化後の動的計画法
+fn minPathSumDPComp(comptime grid: anytype) i32 {
+    comptime var n = grid.len;
+    comptime var m = grid[0].len;
+    // dp テーブルを初期化
+    var dp = [_]i32{0} ** m;
+    // 状態遷移：先頭行
+    dp[0] = grid[0][0];
+    for (1..m) |j| {
+        dp[j] = dp[j - 1] + grid[0][j];
+    }
+    // 状態遷移：残りの行
+    for (1..n) |i| {
+        // 状態遷移：先頭列
+        dp[0] = dp[0] + grid[i][0];
+        for (1..m) |j| {
+            dp[j] = @min(dp[j - 1], dp[j]) + grid[i][j];
+        }
+    }
+    return dp[m - 1];
+}
+
+// Driver Code
+pub fn main() !void {
+    comptime var grid = [_][4]i32{
+        [_]i32{ 1, 3, 1, 5 },
+        [_]i32{ 2, 2, 4, 2 },
+        [_]i32{ 5, 3, 2, 1 },
+        [_]i32{ 4, 3, 5, 2 },
+    };
+    comptime var n = grid.len;
+    comptime var m = grid[0].len;
+
+    // 全探索
+    var res = minPathSumDFS(&grid, n - 1, m - 1);
+    std.debug.print("左上から右下までの最小経路和は {}\n", .{res});
+
+    // メモ化探索
+    var mem = [_][m]i32{[_]i32{-1} ** m} ** n;
+    res = minPathSumDFSMem(&grid, &mem, n - 1, m - 1);
+    std.debug.print("左上から右下までの最小経路和は {}\n", .{res});
+
+    // 動的計画法
+    res = minPathSumDP(&grid);
+    std.debug.print("左上から右下までの最小経路和は {}\n", .{res});
+
+    // 空間最適化後の動的計画法
+    res = minPathSumDPComp(&grid);
+    std.debug.print("左上から右下までの最小経路和は {}\n", .{res});
+
+    _ = try std.io.getStdIn().reader().readByte();
+}
@@ -0,0 +1,62 @@
+// File: unbounded_knapsack.zig
+// Created Time: 2023-07-15
+// Author: codingonion (coderonion@gmail.com)
+
+const std = @import("std");
+
+// 完全ナップサック問題：動的計画法
+fn unboundedKnapsackDP(comptime wgt: []i32, val: []i32, comptime cap: usize) i32 {
+    comptime var n = wgt.len;
+    // dp テーブルを初期化
+    var dp = [_][cap + 1]i32{[_]i32{0} ** (cap + 1)} ** (n + 1);
+    // 状態遷移
+    for (1..n + 1) |i| {
+        for (1..cap + 1) |c| {
+            if (wgt[i - 1] > c) {
+                // ナップサック容量を超えるなら品物 i は選ばない
+                dp[i][c] = dp[i - 1][c];
+            } else {
+                // 品物 i を選ばない場合と選ぶ場合の大きい方
+                dp[i][c] = @max(dp[i - 1][c], dp[i][c - @as(usize, @intCast(wgt[i - 1]))] + val[i - 1]);
+            }
+        }
+    }
+    return dp[n][cap];
+}
+
+// 完全ナップサック問題：空間最適化後の動的計画法
+fn unboundedKnapsackDPComp(comptime wgt: []i32, val: []i32, comptime cap: usize) i32 {
+    comptime var n = wgt.len;
+    // dp テーブルを初期化
+    var dp = [_]i32{0} ** (cap + 1);
+    // 状態遷移
+    for (1..n + 1) |i| {
+        for (1..cap + 1) |c| {
+            if (wgt[i - 1] > c) {
+                // ナップサック容量を超えるなら品物 i は選ばない
+                dp[c] = dp[c];
+            } else {
+                // 品物 i を選ばない場合と選ぶ場合の大きい方
+                dp[c] = @max(dp[c], dp[c - @as(usize, @intCast(wgt[i - 1]))] + val[i - 1]);
+            }
+        }
+    }
+    return dp[cap];
+}
+
+// Driver Code
+pub fn main() !void {
+    comptime var wgt = [_]i32{ 1, 2, 3 };
+    comptime var val = [_]i32{ 5, 11, 15 };
+    comptime var cap = 4;
+
+    // 動的計画法
+    var res = unboundedKnapsackDP(&wgt, &val, cap);
+    std.debug.print("ナップサック容量を超えない最大価値は {}\n", .{res});
+
+    // 空間最適化後の動的計画法
+    res = unboundedKnapsackDPComp(&wgt, &val, cap);
+    std.debug.print("ナップサック容量を超えない最大価値は {}\n", .{res});
+
+    _ = try std.io.getStdIn().reader().readByte();
+}