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ja/docs/chapter_searching/binary_search_edge.md

@@ -1,39 +1,39 @@
 # 二分探索の境界
 
-## 左境界を見つける
+## 左端境界を探す
 
 !!! question
 
-    重複要素を含む可能性がある長さ$n$のソート済み配列`nums`が与えられ、最も左の要素`target`のインデックスを返してください。要素が配列に存在しない場合は、$-1$を返してください。
+    長さ $n$ のソート済み配列 `nums` が与えられ、その中には重複要素が含まれる可能性があります。配列内で最も左にある要素 `target` のインデックスを返してください。配列にこの要素が含まれない場合は、$-1$ を返します。
 
-挿入位置の二分探索方法を思い出すと、探索完了後、インデックス$i$は`target`の最も左の出現を指します。したがって、**挿入位置の探索は本質的に最も左の`target`のインデックスを見つけることと同じです**。
+二分探索で挿入位置を求める方法を思い出すと、探索完了後に $i$ は最も左にある `target` を指します。**したがって、挿入位置を探すことの本質は、最も左にある `target` のインデックスを探すことです**。
 
-挿入位置を見つける関数を使用して`target`の左境界を見つけることができます。配列に`target`が含まれていない可能性があることに注意してください。これは以下の2つの結果につながる可能性があります：
+挿入位置を探す関数を使って左端境界を求めることを考えます。なお、配列に `target` が含まれない場合があり、そのときは次の 2 つの結果が起こりえます。
 
-- 挿入位置のインデックス$i$が範囲外です。
-- 要素`nums[i]`が`target`と等しくありません。
+- 挿入位置のインデックス $i$ が範囲外になる。
+- 要素 `nums[i]` が `target` と等しくない。
 
-これらの場合、単に$-1$を返します。コードは以下の通りです：
+上の 2 つの状況に当てはまる場合は、直接 $-1$ を返せば十分です。コードは以下のとおりです：
 
 ```src
 [file]{binary_search_edge}-[class]{}-[func]{binary_search_left_edge}
 ```
 
-## 右境界を見つける
+## 右端境界を探す
 
-`target`の最も右の出現をどのように見つけるでしょうか？最も直接的な方法は、`nums[m] == target`の場合に探索境界を調整する方法を変更して、従来の二分探索ロジックを修正することです。コードはここでは省略されています。興味がある場合は、自分でコードを実装してみてください。
+では、最も右にある `target` はどのように探せるでしょうか。最も直接的な方法はコードを修正し、`nums[m] == target` の場合のポインタの縮小操作を置き換えることです。ここではコードを省略するので、興味があれば自分で実装してみてください。
 
-以下では、さらに2つの巧妙な方法を紹介します。
+ここでは、より巧妙な 2 つの方法を紹介します。
 
-### 左境界探索を再利用する
+### 左端境界探索を再利用する
 
-`target`の最も右の出現を見つけるには、最も左の`target`を見つけるために使用された関数を再利用できます。具体的には、最も右のターゲットの探索を最も左のターゲット + 1の探索に変換します。
+実際には、最も左の要素を探す関数を利用して最も右の要素を探せます。具体的には、**最も右にある `target` を探すことを、最も左にある `target + 1` を探すことに変換します**。
 
-下図に示すように、探索完了後、ポインタ$i$は最も左の`target + 1`（存在する場合）を指し、ポインタ$j$は`target`の最も右の出現を指します。したがって、$j$を返すことで右境界が得られます。
+下図のように、探索完了後、ポインタ $i$ は最も左にある `target + 1`（存在する場合）を指し、$j$ は最も右にある `target` を指します。**したがって $j$ を返せばよいです**。
 
-![Transforming the search for the right boundary into the search for the left boundary](binary_search_edge.assets/binary_search_right_edge_by_left_edge.png)
+![右端境界の探索を左端境界の探索に変換する](binary_search_edge.assets/binary_search_right_edge_by_left_edge.png)
 
-返される挿入位置は$i$であることに注意してください。したがって、$j$を得るためには1を引く必要があります：
+返される挿入位置は $i$ なので、そこから $1$ を引いて $j$ を得る必要があることに注意してください：
 
 ```src
 [file]{binary_search_edge}-[class]{}-[func]{binary_search_right_edge}
@@ -41,16 +41,16 @@
 
 ### 要素探索に変換する
 
-配列に`target`が含まれていない場合、$i$と$j$は最終的に`target`より大きい最初の要素と小さい最初の要素をそれぞれ指します。
+配列に `target` が含まれない場合、最終的に $i$ と $j$ はそれぞれ `target` より大きい最初の要素と、`target` より小さい最初の要素を指すことになります。
 
-したがって、下図に示すように、配列に存在しない要素を構築して、左と右の境界を探索できます。
+したがって、下図のように、配列中に存在しない要素を構成して、それを使って左右の境界を探せます。
 
-- 最も左の`target`を見つけるには：`target - 0.5`を探索することに変換でき、ポインタ$i$を返します。
-- 最も右の`target`を見つけるには：`target + 0.5`を探索することに変換でき、ポインタ$j$を返します。
+- 最も左にある `target` の探索：`target - 0.5` を探すことに変換でき、ポインタ $i$ を返します。
+- 最も右にある `target` の探索：`target + 0.5` を探すことに変換でき、ポインタ $j$ を返します。
 
-![Transforming the search for boundaries into the search for an element](binary_search_edge.assets/binary_search_edge_by_element.png)
+![境界の探索を要素の探索に変換する](binary_search_edge.assets/binary_search_edge_by_element.png)
 
-コードはここでは省略されていますが、このアプローチについて注意すべき2つの重要な点があります。
+ここではコードを省略しますが、次の 2 点に注意が必要です。
 
-- 与えられた配列`nums`には小数が含まれていないため、等しい場合の処理は心配ありません。
-- ただし、このアプローチで小数を導入するには、`target`変数を浮動小数点型に変更する必要があります（Pythonでは変更は不要です）。
+- 与えられた配列には小数が含まれないため、等しい場合をどう処理するかを気にする必要はありません。
+- この方法では小数を導入するため、関数内の変数 `target` を浮動小数点数型に変更する必要があります（Python は変更不要です）。