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* Retranslate Japanese docs with GPT-5.4 * Retranslate Japanese code with GPT-5.4
This commit is contained in:
Yudong Jin
+181
-143
@@ -1,26 +1,26 @@
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||||
# 二分木
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||||
<u>二分木</u>は、祖先と子孫の間の階層関係を表現し、「二つに分割する」分割統治法の論理を体現する非線形データ構造です。連結リストと同様に、二分木の基本単位はノードであり、各ノードは値、左の子ノードへの参照、右の子ノードへの参照を含みます。
|
||||
<u>二分木（binary tree）</u>は非線形データ構造の一種であり、「祖先」と「子孫」の派生関係を表し、「一つを二つに分ける」分割統治の考え方を体現しています。連結リストと同様に、二分木の基本単位はノードであり、各ノードは値、左子ノードへの参照、右子ノードへの参照を含みます。
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||||
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||||
=== "Python"
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```python title=""
|
||||
class TreeNode:
|
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"""二分木ノード"""
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||||
"""二分木ノードクラス"""
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||||
def __init__(self, val: int):
|
||||
self.val: int = val # ノード値
|
||||
self.left: TreeNode | None = None # 左の子ノードへの参照
|
||||
self.right: TreeNode | None = None # 右の子ノードへの参照
|
||||
self.left: TreeNode | None = None # 左子ノード参照
|
||||
self.right: TreeNode | None = None # 右子ノード参照
|
||||
```
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||||
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||||
=== "C++"
|
||||
|
||||
```cpp title=""
|
||||
/* 二分木ノード */
|
||||
/* 二分木ノード構造体 */
|
||||
struct TreeNode {
|
||||
int val; // ノード値
|
||||
TreeNode *left; // 左の子ノードへのポインタ
|
||||
TreeNode *right; // 右の子ノードへのポインタ
|
||||
TreeNode *left; // 左子ノードポインタ
|
||||
TreeNode *right; // 右子ノードポインタ
|
||||
TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
|
||||
};
|
||||
```
|
||||
@@ -28,11 +28,11 @@
|
||||
=== "Java"
|
||||
|
||||
```java title=""
|
||||
/* 二分木ノード */
|
||||
/* 二分木ノードクラス */
|
||||
class TreeNode {
|
||||
int val; // ノード値
|
||||
TreeNode left; // 左の子ノードへの参照
|
||||
TreeNode right; // 右の子ノードへの参照
|
||||
TreeNode left; // 左子ノード参照
|
||||
TreeNode right; // 右子ノード参照
|
||||
TreeNode(int x) { val = x; }
|
||||
}
|
||||
```
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||||
@@ -40,18 +40,18 @@
|
||||
=== "C#"
|
||||
|
||||
```csharp title=""
|
||||
/* 二分木ノード */
|
||||
/* 二分木ノードクラス */
|
||||
class TreeNode(int? x) {
|
||||
public int? val = x; // ノード値
|
||||
public TreeNode? left; // 左の子ノードへの参照
|
||||
public TreeNode? right; // 右の子ノードへの参照
|
||||
public TreeNode? left; // 左子ノード参照
|
||||
public TreeNode? right; // 右子ノード参照
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Go"
|
||||
|
||||
```go title=""
|
||||
/* 二分木ノード */
|
||||
/* 二分木ノード構造体 */
|
||||
type TreeNode struct {
|
||||
Val int
|
||||
Left *TreeNode
|
||||
@@ -60,8 +60,8 @@
|
||||
/* コンストラクタ */
|
||||
func NewTreeNode(v int) *TreeNode {
|
||||
return &TreeNode{
|
||||
Left: nil, // 左の子ノードへのポインタ
|
||||
Right: nil, // 右の子ノードへのポインタ
|
||||
Left: nil, // 左子ノードポインタ
|
||||
Right: nil, // 右子ノードポインタ
|
||||
Val: v, // ノード値
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
@@ -70,11 +70,11 @@
|
||||
=== "Swift"
|
||||
|
||||
```swift title=""
|
||||
/* 二分木ノード */
|
||||
/* 二分木ノードクラス */
|
||||
class TreeNode {
|
||||
var val: Int // ノード値
|
||||
var left: TreeNode? // 左の子ノードへの参照
|
||||
var right: TreeNode? // 右の子ノードへの参照
|
||||
var left: TreeNode? // 左子ノード参照
|
||||
var right: TreeNode? // 右子ノード参照
|
||||
|
||||
init(x: Int) {
|
||||
val = x
|
||||
@@ -85,11 +85,11 @@
|
||||
=== "JS"
|
||||
|
||||
```javascript title=""
|
||||
/* 二分木ノード */
|
||||
/* 二分木ノードクラス */
|
||||
class TreeNode {
|
||||
val; // ノード値
|
||||
left; // 左の子ノードへのポインタ
|
||||
right; // 右の子ノードへのポインタ
|
||||
left; // 左子ノードポインタ
|
||||
right; // 右子ノードポインタ
|
||||
constructor(val, left, right) {
|
||||
this.val = val === undefined ? 0 : val;
|
||||
this.left = left === undefined ? null : left;
|
||||
@@ -101,7 +101,7 @@
|
||||
=== "TS"
|
||||
|
||||
```typescript title=""
|
||||
/* 二分木ノード */
|
||||
/* 二分木ノードクラス */
|
||||
class TreeNode {
|
||||
val: number;
|
||||
left: TreeNode | null;
|
||||
@@ -109,8 +109,8 @@
|
||||
|
||||
constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
|
||||
this.val = val === undefined ? 0 : val; // ノード値
|
||||
this.left = left === undefined ? null : left; // 左の子ノードへの参照
|
||||
this.right = right === undefined ? null : right; // 右の子ノードへの参照
|
||||
this.left = left === undefined ? null : left; // 左子ノード参照
|
||||
this.right = right === undefined ? null : right; // 右子ノード参照
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
@@ -118,11 +118,11 @@
|
||||
=== "Dart"
|
||||
|
||||
```dart title=""
|
||||
/* 二分木ノード */
|
||||
/* 二分木ノードクラス */
|
||||
class TreeNode {
|
||||
int val; // ノード値
|
||||
TreeNode? left; // 左の子ノードへの参照
|
||||
TreeNode? right; // 右の子ノードへの参照
|
||||
TreeNode? left; // 左子ノード参照
|
||||
TreeNode? right; // 右子ノード参照
|
||||
TreeNode(this.val, [this.left, this.right]);
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
@@ -133,11 +133,11 @@
|
||||
use std::rc::Rc;
|
||||
use std::cell::RefCell;
|
||||
|
||||
/* 二分木ノード */
|
||||
/* 二分木ノード構造体 */
|
||||
struct TreeNode {
|
||||
val: i32, // ノード値
|
||||
left: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>, // 左の子ノードへの参照
|
||||
right: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>, // 右の子ノードへの参照
|
||||
left: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>, // 左子ノード参照
|
||||
right: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>, // 右子ノード参照
|
||||
}
|
||||
|
||||
impl TreeNode {
|
||||
@@ -155,12 +155,12 @@
|
||||
=== "C"
|
||||
|
||||
```c title=""
|
||||
/* 二分木ノード */
|
||||
/* 二分木ノード構造体 */
|
||||
typedef struct TreeNode {
|
||||
int val; // ノード値
|
||||
int height; // ノードの高さ
|
||||
struct TreeNode *left; // 左の子ノードへのポインタ
|
||||
struct TreeNode *right; // 右の子ノードへのポインタ
|
||||
struct TreeNode *left; // 左子ノードポインタ
|
||||
struct TreeNode *right; // 右子ノードポインタ
|
||||
} TreeNode;
|
||||
|
||||
/* コンストラクタ */
|
||||
@@ -179,61 +179,70 @@
|
||||
=== "Kotlin"
|
||||
|
||||
```kotlin title=""
|
||||
/* 二分木ノード */
|
||||
/* 二分木ノードクラス */
|
||||
class TreeNode(val _val: Int) { // ノード値
|
||||
val left: TreeNode? = null // 左の子ノードへの参照
|
||||
val right: TreeNode? = null // 右の子ノードへの参照
|
||||
val left: TreeNode? = null // 左子ノード参照
|
||||
val right: TreeNode? = null // 右子ノード参照
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Ruby"
|
||||
|
||||
```ruby title=""
|
||||
### 二分木ノードクラス ###
|
||||
class TreeNode
|
||||
attr_accessor :val # ノード値
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||||
attr_accessor :left # 左子ノード参照
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||||
attr_accessor :right # 右子ノード参照
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||||
def initialize(val)
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||||
@val = val
|
||||
end
|
||||
end
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||||
```
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||||
各ノードは2つの参照（ポインタ）を持ち、それぞれ<u>左の子ノード</u>と<u>右の子ノード</u>を指しています。このノードは、これら2つの子ノードの<u>親ノード</u>と呼ばれます。二分木のノードが与えられたとき、このノードの左の子とその下にあるすべてのノードで形成される木を、このノードの<u>左部分木</u>と呼びます。同様に、<u>右部分木</u>も定義できます。
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||||
各ノードは 2 つの参照（ポインタ）を持ち、それぞれ<u>左子ノード（left-child node）</u>と<u>右子ノード（right-child node）</u>を指します。このノードはこれら 2 つの子ノードの<u>親ノード（parent node）</u>と呼ばれます。二分木のあるノードが与えられたとき、そのノードの左子ノードとその配下のノードからなる木をそのノードの<u>左部分木（left subtree）</u>と呼び、同様に<u>右部分木（right subtree）</u>が定義されます。
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||||
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||||
**二分木では、葉ノードを除いて、他のすべてのノードは子ノードと空でない部分木を含みます。** 下図に示すように、「ノード2」を親ノードとして見ると、その左と右の子ノードはそれぞれ「ノード4」と「ノード5」です。左部分木は「ノード4」とその下にあるすべてのノードで形成され、右部分木は「ノード5」とその下にあるすべてのノードで形成されます。
|
||||
**二分木では、葉ノードを除くすべてのノードが子ノードと空でない部分木を持ちます**。以下の図に示すように、「ノード 2」を親ノードとみなすと、その左子ノードと右子ノードはそれぞれ「ノード 4」と「ノード 5」であり、左部分木は「ノード 4 とその配下のノードからなる木」、右部分木は「ノード 5 とその配下のノードからなる木」です。
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## 二分木の一般的な用語
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## 二分木のよく使われる用語
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二分木でよく使用される用語を下図に示します。
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二分木でよく使われる用語を以下の図に示します。
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- <u>根ノード</u>：二分木の最上位レベルにあるノードで、親ノードを持ちません。
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- <u>葉ノード</u>：子ノードを持たないノードで、両方のポインタが`None`を指しています。
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- <u>辺</u>：2つのノードを結ぶ線分で、ノード間の参照（ポインタ）を表現します。
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- ノードの<u>レベル</u>：上から下に向かって増加し、根ノードがレベル1です。
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||||
- ノードの<u>次数</u>：ノードが持つ子ノードの数です。二分木では、次数は0、1、または2になります。
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||||
- 二分木の<u>高さ</u>：根ノードから最も遠い葉ノードまでの辺の数です。
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||||
- ノードの<u>深さ</u>：根ノードからそのノードまでの辺の数です。
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||||
- ノードの<u>高さ</u>：最も遠い葉ノードからそのノードまでの辺の数です。
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||||
- <u>根ノード（root node）</u>：二分木の最上位にあるノードで、親ノードを持ちません。
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||||
- <u>葉ノード（leaf node）</u>：子ノードを持たないノードで、2 本のポインタはいずれも `None` を指します。
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||||
- <u>辺（edge）</u>：2 つのノードを結ぶ線分、すなわちノード参照（ポインタ）です。
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||||
- ノードが属する<u>レベル（level）</u>：上から下へ向かって増加し、根ノードのレベルは 1 です。
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||||
- ノードの<u>次数（degree）</u>：ノードの子ノードの数。二分木では次数の取り得る値は 0、1、2 です。
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- 二分木の<u>高さ（height）</u>：根ノードから最も遠い葉ノードまでに通る辺の数。
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||||
- ノードの<u>深さ（depth）</u>：根ノードからそのノードまでに通る辺の数。
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||||
- ノードの<u>高さ（height）</u>：そのノードから最も遠い葉ノードまでに通る辺の数。
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!!! tip
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「高さ」と「深さ」は通常「通過する辺の数」として定義しますが、一部の問題や教科書では「通過するノードの数」として定義されることがあります。この場合、高さと深さの両方を1だけ増やす必要があります。
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||||
なお、通常「高さ」と「深さ」は「通過した辺の数」と定義しますが、問題や教材によっては「通過したノードの数」と定義する場合もあります。その場合、高さと深さはいずれも 1 を加える必要があります。
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## 二分木の基本操作
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### 二分木の初期化
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### 二分木を初期化する
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連結リストと同様に、二分木の初期化では、まずノードを作成し、次にそれらの間の参照（ポインタ）を確立します。
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||||
連結リストと同様に、まずノードを初期化し、その後で参照（ポインタ）を構築します。
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=== "Python"
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||||
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||||
```python title="binary_tree.py"
|
||||
# 二分木の初期化
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# ノードの初期化
|
||||
# 二分木を初期化する
|
||||
# ノードを初期化する
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||||
n1 = TreeNode(val=1)
|
||||
n2 = TreeNode(val=2)
|
||||
n3 = TreeNode(val=3)
|
||||
n4 = TreeNode(val=4)
|
||||
n5 = TreeNode(val=5)
|
||||
# ノード間の参照（ポインタ）を結ぶ
|
||||
# ノード間の参照（ポインタ）を構築する
|
||||
n1.left = n2
|
||||
n1.right = n3
|
||||
n2.left = n4
|
||||
@@ -243,14 +252,14 @@
|
||||
=== "C++"
|
||||
|
||||
```cpp title="binary_tree.cpp"
|
||||
/* 二分木の初期化 */
|
||||
// ノードの初期化
|
||||
/* 二分木を初期化する */
|
||||
// ノードを初期化する
|
||||
TreeNode* n1 = new TreeNode(1);
|
||||
TreeNode* n2 = new TreeNode(2);
|
||||
TreeNode* n3 = new TreeNode(3);
|
||||
TreeNode* n4 = new TreeNode(4);
|
||||
TreeNode* n5 = new TreeNode(5);
|
||||
// ノード間の参照（ポインタ）を結ぶ
|
||||
// ノード間の参照（ポインタ）を構築する
|
||||
n1->left = n2;
|
||||
n1->right = n3;
|
||||
n2->left = n4;
|
||||
@@ -260,13 +269,13 @@
|
||||
=== "Java"
|
||||
|
||||
```java title="binary_tree.java"
|
||||
// ノードの初期化
|
||||
// ノードを初期化する
|
||||
TreeNode n1 = new TreeNode(1);
|
||||
TreeNode n2 = new TreeNode(2);
|
||||
TreeNode n3 = new TreeNode(3);
|
||||
TreeNode n4 = new TreeNode(4);
|
||||
TreeNode n5 = new TreeNode(5);
|
||||
// ノード間の参照（ポインタ）を結ぶ
|
||||
// ノード間の参照（ポインタ）を構築する
|
||||
n1.left = n2;
|
||||
n1.right = n3;
|
||||
n2.left = n4;
|
||||
@@ -276,14 +285,14 @@
|
||||
=== "C#"
|
||||
|
||||
```csharp title="binary_tree.cs"
|
||||
/* 二分木の初期化 */
|
||||
// ノードの初期化
|
||||
/* 二分木を初期化する */
|
||||
// ノードを初期化する
|
||||
TreeNode n1 = new(1);
|
||||
TreeNode n2 = new(2);
|
||||
TreeNode n3 = new(3);
|
||||
TreeNode n4 = new(4);
|
||||
TreeNode n5 = new(5);
|
||||
// ノード間の参照（ポインタ）を結ぶ
|
||||
// ノード間の参照（ポインタ）を構築する
|
||||
n1.left = n2;
|
||||
n1.right = n3;
|
||||
n2.left = n4;
|
||||
@@ -293,14 +302,14 @@
|
||||
=== "Go"
|
||||
|
||||
```go title="binary_tree.go"
|
||||
/* 二分木の初期化 */
|
||||
// ノードの初期化
|
||||
/* 二分木を初期化する */
|
||||
// ノードを初期化する
|
||||
n1 := NewTreeNode(1)
|
||||
n2 := NewTreeNode(2)
|
||||
n3 := NewTreeNode(3)
|
||||
n4 := NewTreeNode(4)
|
||||
n5 := NewTreeNode(5)
|
||||
// ノード間の参照（ポインタ）を結ぶ
|
||||
// ノード間の参照（ポインタ）を構築する
|
||||
n1.Left = n2
|
||||
n1.Right = n3
|
||||
n2.Left = n4
|
||||
@@ -310,13 +319,13 @@
|
||||
=== "Swift"
|
||||
|
||||
```swift title="binary_tree.swift"
|
||||
// ノードの初期化
|
||||
// ノードを初期化する
|
||||
let n1 = TreeNode(x: 1)
|
||||
let n2 = TreeNode(x: 2)
|
||||
let n3 = TreeNode(x: 3)
|
||||
let n4 = TreeNode(x: 4)
|
||||
let n5 = TreeNode(x: 5)
|
||||
// ノード間の参照（ポインタ）を結ぶ
|
||||
// ノード間の参照（ポインタ）を構築する
|
||||
n1.left = n2
|
||||
n1.right = n3
|
||||
n2.left = n4
|
||||
@@ -326,14 +335,14 @@
|
||||
=== "JS"
|
||||
|
||||
```javascript title="binary_tree.js"
|
||||
/* 二分木の初期化 */
|
||||
// ノードの初期化
|
||||
/* 二分木を初期化する */
|
||||
// ノードを初期化する
|
||||
let n1 = new TreeNode(1),
|
||||
n2 = new TreeNode(2),
|
||||
n3 = new TreeNode(3),
|
||||
n4 = new TreeNode(4),
|
||||
n5 = new TreeNode(5);
|
||||
// ノード間の参照（ポインタ）を結ぶ
|
||||
// ノード間の参照（ポインタ）を構築する
|
||||
n1.left = n2;
|
||||
n1.right = n3;
|
||||
n2.left = n4;
|
||||
@@ -343,14 +352,14 @@
|
||||
=== "TS"
|
||||
|
||||
```typescript title="binary_tree.ts"
|
||||
/* 二分木の初期化 */
|
||||
// ノードの初期化
|
||||
/* 二分木を初期化する */
|
||||
// ノードを初期化する
|
||||
let n1 = new TreeNode(1),
|
||||
n2 = new TreeNode(2),
|
||||
n3 = new TreeNode(3),
|
||||
n4 = new TreeNode(4),
|
||||
n5 = new TreeNode(5);
|
||||
// ノード間の参照（ポインタ）を結ぶ
|
||||
// ノード間の参照（ポインタ）を構築する
|
||||
n1.left = n2;
|
||||
n1.right = n3;
|
||||
n2.left = n4;
|
||||
@@ -360,14 +369,14 @@
|
||||
=== "Dart"
|
||||
|
||||
```dart title="binary_tree.dart"
|
||||
/* 二分木の初期化 */
|
||||
// ノードの初期化
|
||||
/* 二分木を初期化する */
|
||||
// ノードを初期化する
|
||||
TreeNode n1 = new TreeNode(1);
|
||||
TreeNode n2 = new TreeNode(2);
|
||||
TreeNode n3 = new TreeNode(3);
|
||||
TreeNode n4 = new TreeNode(4);
|
||||
TreeNode n5 = new TreeNode(5);
|
||||
// ノード間の参照（ポインタ）を結ぶ
|
||||
// ノード間の参照（ポインタ）を構築する
|
||||
n1.left = n2;
|
||||
n1.right = n3;
|
||||
n2.left = n4;
|
||||
@@ -377,13 +386,13 @@
|
||||
=== "Rust"
|
||||
|
||||
```rust title="binary_tree.rs"
|
||||
// ノードの初期化
|
||||
// ノードを初期化する
|
||||
let n1 = TreeNode::new(1);
|
||||
let n2 = TreeNode::new(2);
|
||||
let n3 = TreeNode::new(3);
|
||||
let n4 = TreeNode::new(4);
|
||||
let n5 = TreeNode::new(5);
|
||||
// ノード間の参照（ポインタ）を結ぶ
|
||||
// ノード間の参照（ポインタ）を構築する
|
||||
n1.borrow_mut().left = Some(n2.clone());
|
||||
n1.borrow_mut().right = Some(n3);
|
||||
n2.borrow_mut().left = Some(n4);
|
||||
@@ -393,14 +402,14 @@
|
||||
=== "C"
|
||||
|
||||
```c title="binary_tree.c"
|
||||
/* 二分木の初期化 */
|
||||
// ノードの初期化
|
||||
/* 二分木を初期化する */
|
||||
// ノードを初期化する
|
||||
TreeNode *n1 = newTreeNode(1);
|
||||
TreeNode *n2 = newTreeNode(2);
|
||||
TreeNode *n3 = newTreeNode(3);
|
||||
TreeNode *n4 = newTreeNode(4);
|
||||
TreeNode *n5 = newTreeNode(5);
|
||||
// ノード間の参照（ポインタ）を結ぶ
|
||||
// ノード間の参照（ポインタ）を構築する
|
||||
n1->left = n2;
|
||||
n1->right = n3;
|
||||
n2->left = n4;
|
||||
@@ -410,13 +419,13 @@
|
||||
=== "Kotlin"
|
||||
|
||||
```kotlin title="binary_tree.kt"
|
||||
// ノードの初期化
|
||||
// ノードを初期化する
|
||||
val n1 = TreeNode(1)
|
||||
val n2 = TreeNode(2)
|
||||
val n3 = TreeNode(3)
|
||||
val n4 = TreeNode(4)
|
||||
val n5 = TreeNode(5)
|
||||
// ノード間の参照（ポインタ）を結ぶ
|
||||
// ノード間の参照（ポインタ）を構築する
|
||||
n1.left = n2
|
||||
n1.right = n3
|
||||
n2.left = n4
|
||||
@@ -426,24 +435,39 @@
|
||||
=== "Ruby"
|
||||
|
||||
```ruby title="binary_tree.rb"
|
||||
|
||||
# 二分木を初期化する
|
||||
# ノードを初期化する
|
||||
n1 = TreeNode.new(1)
|
||||
n2 = TreeNode.new(2)
|
||||
n3 = TreeNode.new(3)
|
||||
n4 = TreeNode.new(4)
|
||||
n5 = TreeNode.new(5)
|
||||
# ノード間の参照（ポインタ）を構築する
|
||||
n1.left = n2
|
||||
n1.right = n3
|
||||
n2.left = n4
|
||||
n2.right = n5
|
||||
```
|
||||
|
||||
??? pythontutor "実行の可視化"
|
||||
|
||||
https://pythontutor.com/render.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20TreeNode%28val%3D1%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20TreeNode%28val%3D2%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20TreeNode%28val%3D3%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20TreeNode%28val%3D4%29%0A%20%20%20%20n5%20%3D%20TreeNode%28val%3D5%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%EF%BC%88%E6%8C%87%E9%92%88%EF%BC%89%0A%20%20%20%20n1.left%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n1.right%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n2.left%20%3D%20n4%0A%20%20%20%20n2.right%20%3D%20n5&cumulative=false&curInstr=3&heapPrimitives=nevernest&mode=display&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false
|
||||
|
||||
### ノードの挿入と削除
|
||||
|
||||
連結リストと同様に、二分木でのノードの挿入と削除はポインタを変更することで実現できます。下図に例を示します。
|
||||
連結リストと同様に、二分木でのノードの挿入と削除はポインタを変更することで実現できます。以下の図に 1 つの例を示します。
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
=== "Python"
|
||||
|
||||
```python title="binary_tree.py"
|
||||
# ノードの挿入と削除
|
||||
p = TreeNode(0)
|
||||
# n1 -> n2の間にノードPを挿入
|
||||
# n1 -> n2 の間にノード P を挿入する
|
||||
n1.left = p
|
||||
p.left = n2
|
||||
# ノードPを削除
|
||||
# ノード P を削除する
|
||||
n1.left = n2
|
||||
```
|
||||
|
||||
@@ -452,21 +476,23 @@
|
||||
```cpp title="binary_tree.cpp"
|
||||
/* ノードの挿入と削除 */
|
||||
TreeNode* P = new TreeNode(0);
|
||||
// n1とn2の間にノードPを挿入
|
||||
// n1 -> n2 の間にノード P を挿入する
|
||||
n1->left = P;
|
||||
P->left = n2;
|
||||
// ノードPを削除
|
||||
// ノード P を削除する
|
||||
n1->left = n2;
|
||||
// メモリを解放する
|
||||
delete P;
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Java"
|
||||
|
||||
```java title="binary_tree.java"
|
||||
TreeNode P = new TreeNode(0);
|
||||
// n1とn2の間にノードPを挿入
|
||||
// n1 -> n2 の間にノード P を挿入する
|
||||
n1.left = P;
|
||||
P.left = n2;
|
||||
// ノードPを削除
|
||||
// ノード P を削除する
|
||||
n1.left = n2;
|
||||
```
|
||||
|
||||
@@ -475,10 +501,10 @@
|
||||
```csharp title="binary_tree.cs"
|
||||
/* ノードの挿入と削除 */
|
||||
TreeNode P = new(0);
|
||||
// n1とn2の間にノードPを挿入
|
||||
// n1 -> n2 の間にノード P を挿入する
|
||||
n1.left = P;
|
||||
P.left = n2;
|
||||
// ノードPを削除
|
||||
// ノード P を削除する
|
||||
n1.left = n2;
|
||||
```
|
||||
|
||||
@@ -486,11 +512,11 @@
|
||||
|
||||
```go title="binary_tree.go"
|
||||
/* ノードの挿入と削除 */
|
||||
// n1とn2の間にノードPを挿入
|
||||
// n1 -> n2 の間にノード P を挿入する
|
||||
p := NewTreeNode(0)
|
||||
n1.Left = p
|
||||
p.Left = n2
|
||||
// ノードPを削除
|
||||
// ノード P を削除する
|
||||
n1.Left = n2
|
||||
```
|
||||
|
||||
@@ -498,10 +524,10 @@
|
||||
|
||||
```swift title="binary_tree.swift"
|
||||
let P = TreeNode(x: 0)
|
||||
// n1とn2の間にノードPを挿入
|
||||
// n1 -> n2 の間にノード P を挿入する
|
||||
n1.left = P
|
||||
P.left = n2
|
||||
// ノードPを削除
|
||||
// ノード P を削除する
|
||||
n1.left = n2
|
||||
```
|
||||
|
||||
@@ -510,10 +536,10 @@
|
||||
```javascript title="binary_tree.js"
|
||||
/* ノードの挿入と削除 */
|
||||
let P = new TreeNode(0);
|
||||
// n1とn2の間にノードPを挿入
|
||||
// n1 -> n2 の間にノード P を挿入する
|
||||
n1.left = P;
|
||||
P.left = n2;
|
||||
// ノードPを削除
|
||||
// ノード P を削除する
|
||||
n1.left = n2;
|
||||
```
|
||||
|
||||
@@ -522,10 +548,10 @@
|
||||
```typescript title="binary_tree.ts"
|
||||
/* ノードの挿入と削除 */
|
||||
const P = new TreeNode(0);
|
||||
// n1とn2の間にノードPを挿入
|
||||
// n1 -> n2 の間にノード P を挿入する
|
||||
n1.left = P;
|
||||
P.left = n2;
|
||||
// ノードPを削除
|
||||
// ノード P を削除する
|
||||
n1.left = n2;
|
||||
```
|
||||
|
||||
@@ -534,10 +560,10 @@
|
||||
```dart title="binary_tree.dart"
|
||||
/* ノードの挿入と削除 */
|
||||
TreeNode P = new TreeNode(0);
|
||||
// n1とn2の間にノードPを挿入
|
||||
// n1 -> n2 の間にノード P を挿入する
|
||||
n1.left = P;
|
||||
P.left = n2;
|
||||
// ノードPを削除
|
||||
// ノード P を削除する
|
||||
n1.left = n2;
|
||||
```
|
||||
|
||||
@@ -545,10 +571,10 @@
|
||||
|
||||
```rust title="binary_tree.rs"
|
||||
let p = TreeNode::new(0);
|
||||
// n1とn2の間にノードPを挿入
|
||||
// n1 -> n2 の間にノード P を挿入する
|
||||
n1.borrow_mut().left = Some(p.clone());
|
||||
p.borrow_mut().left = Some(n2.clone());
|
||||
// ノードPを削除
|
||||
// ノード p を削除する
|
||||
n1.borrow_mut().left = Some(n2);
|
||||
```
|
||||
|
||||
@@ -557,80 +583,92 @@
|
||||
```c title="binary_tree.c"
|
||||
/* ノードの挿入と削除 */
|
||||
TreeNode *P = newTreeNode(0);
|
||||
// n1とn2の間にノードPを挿入
|
||||
// n1 -> n2 の間にノード P を挿入する
|
||||
n1->left = P;
|
||||
P->left = n2;
|
||||
// ノードPを削除
|
||||
// ノード P を削除する
|
||||
n1->left = n2;
|
||||
// メモリを解放する
|
||||
free(P);
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Kotlin"
|
||||
|
||||
```kotlin title="binary_tree.kt"
|
||||
val P = TreeNode(0)
|
||||
// n1とn2の間にノードPを挿入
|
||||
// n1 -> n2 の間にノード P を挿入する
|
||||
n1.left = P
|
||||
P.left = n2
|
||||
// ノードPを削除
|
||||
// ノード P を削除する
|
||||
n1.left = n2
|
||||
```
|
||||
|
||||
=== "Ruby"
|
||||
|
||||
```ruby title="binary_tree.rb"
|
||||
|
||||
# ノードの挿入と削除
|
||||
_p = TreeNode.new(0)
|
||||
# n1 -> n2 の間にノード _p を挿入する
|
||||
n1.left = _p
|
||||
_p.left = n2
|
||||
# ノードを削除する
|
||||
n1.left = n2
|
||||
```
|
||||
|
||||
??? pythontutor "実行の可視化"
|
||||
|
||||
https://pythontutor.com/render.html#code=class%20TreeNode%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E8%8A%82%E7%82%B9%E7%B1%BB%22%22%22%0A%20%20%20%20def%20__init__%28self,%20val%3A%20int%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.val%3A%20int%20%3D%20val%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%80%BC%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.left%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%20%23%20%E5%B7%A6%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%20%20%20%20%20%20%20%20self.right%3A%20TreeNode%20%7C%20None%20%3D%20None%20%23%20%E5%8F%B3%E5%AD%90%E8%8A%82%E7%82%B9%E5%BC%95%E7%94%A8%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%9D%E5%A7%8B%E5%8C%96%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20n1%20%3D%20TreeNode%28val%3D1%29%0A%20%20%20%20n2%20%3D%20TreeNode%28val%3D2%29%0A%20%20%20%20n3%20%3D%20TreeNode%28val%3D3%29%0A%20%20%20%20n4%20%3D%20TreeNode%28val%3D4%29%0A%20%20%20%20n5%20%3D%20TreeNode%28val%3D5%29%0A%20%20%20%20%23%20%E6%9E%84%E5%BB%BA%E8%8A%82%E7%82%B9%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%BC%95%E7%94%A8%EF%BC%88%E6%8C%87%E9%92%88%EF%BC%89%0A%20%20%20%20n1.left%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20n1.right%20%3D%20n3%0A%20%20%20%20n2.left%20%3D%20n4%0A%20%20%20%20n2.right%20%3D%20n5%0A%0A%20%20%20%20%23%20%E6%8F%92%E5%85%A5%E4%B8%8E%E5%88%A0%E9%99%A4%E8%8A%82%E7%82%B9%0A%20%20%20%20p%20%3D%20TreeNode%280%29%0A%20%20%20%20%23%20%E5%9C%A8%20n1%20-%3E%20n2%20%E4%B8%AD%E9%97%B4%E6%8F%92%E5%85%A5%E8%8A%82%E7%82%B9%20P%0A%20%20%20%20n1.left%20%3D%20p%0A%20%20%20%20p.left%20%3D%20n2%0A%20%20%20%20%23%20%E5%88%A0%E9%99%A4%E8%8A%82%E7%82%B9%20P%0A%20%20%20%20n1.left%20%3D%20n2&cumulative=false&curInstr=37&heapPrimitives=nevernest&mode=display&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false
|
||||
|
||||
!!! tip
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||||
|
||||
ノードの挿入は二分木の元の論理構造を変更する可能性があり、ノードの削除は通常そのノードとそのすべての部分木を削除することになることに注意してください。したがって、二分木では、挿入と削除は通常一連の操作を通じて実行され、意味のある結果を得ます。
|
||||
注意すべき点として、ノードの挿入は二分木の元の論理構造を変える可能性があり、ノードの削除は通常、そのノードと配下のすべての部分木の削除を意味します。そのため、二分木における挿入と削除は、実際に意味のある操作を実現するために、通常は一連の操作を組み合わせて行います。
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## 二分木の一般的な種類
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||||
## 一般的な二分木の種類
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### 充足二分木
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以下の図に示すように、<u>充足二分木（perfect binary tree）</u>ではすべてのレベルのノードが完全に埋まっています。充足二分木では、葉ノードの次数は $0$ で、それ以外のすべてのノードの次数は $2$ です。木の高さを $h$ とすると、ノード総数は $2^{h+1} - 1$ となり、標準的な指数関係を示して、自然界でよく見られる細胞分裂の現象を反映しています。
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||||
!!! tip
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||||
なお、中国語圏では充足二分木は<u>満二分木</u>と呼ばれることもあります。
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||||
### 完全二分木
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||||
下図に示すように、<u>完全二分木</u>では、すべてのレベルがノードで完全に埋められています。完全二分木では、葉ノードの次数は$0$で、他のすべてのノードの次数は$2$です。ノードの総数は$2^{h+1} - 1$として計算でき、ここで$h$は木の高さです。これは標準的な指数関係を示し、自然界の細胞分裂の一般的な現象を反映しています。
|
||||
以下の図に示すように、<u>完全二分木（complete binary tree）</u>では最下層のノードだけが完全に埋まっていなくてもよく、しかも最下層のノードは左から右へ連続して詰められていなければなりません。なお、充足二分木も完全二分木の一種です。
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!!! tip
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中国語圏では、完全二分木はしばしば<u>満二分木</u>と呼ばれることに注意してください。
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### 充満二分木
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以下の図に示すように、<u>充満二分木（full binary tree）</u>では、葉ノードを除くすべてのノードが 2 つの子ノードを持ちます。
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### 完備二分木
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||||
下図に示すように、<u>完備二分木</u>は、最下位レベルのみが完全に埋められていない可能性がある二分木で、最下位レベルのノードは左から右に連続して埋められる必要があります。完全二分木は完備二分木でもあることに注意してください。
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### 満二分木
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||||
下図に示すように、<u>満二分木</u>では、葉ノードを除いて、他のすべてのノードが2つの子ノードを持ちます。
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### 平衡二分木
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下図に示すように、<u>平衡二分木</u>では、任意のノードの左と右の部分木の高さの絶対差が1を超えません。
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||||
以下の図に示すように、<u>平衡二分木（balanced binary tree）</u>では、任意のノードについて左部分木と右部分木の高さの差の絶対値が 1 を超えません。
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||||
## 二分木の退化
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||||
下図は、二分木の理想的な構造と退化した構造を示しています。二分木は、すべてのレベルが埋められているときに「完全二分木」になり、すべてのノードが一方に偏っているときに「連結リスト」に退化します。
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||||
以下の図は、二分木の理想的な構造と退化した構造を示しています。二分木の各レベルのノードがすべて埋まっていると「充足二分木」となり、すべてのノードが片側に偏ると二分木は「連結リスト」へ退化します。
|
||||
|
||||
- 完全二分木は、二分木の「分割統治法」の利点を十分に活用できる理想的なシナリオです。
|
||||
- 一方、連結リストは別の極端を表し、すべての操作が線形になり、時間計算量が$O(n)$になります。
|
||||
- 充足二分木は理想的なケースであり、二分木の「分割統治」の利点を十分に発揮できます。
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||||
- 連結リストはその対極にあり、各種操作はすべて線形操作となり、時間計算量は $O(n)$ まで退化します。
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下表に示すように、最良と最悪の構造では、二分木は葉ノード数、総ノード数、高さの最大値または最小値を達成します。
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以下の表に示すように、最良構造と最悪構造では、二分木の葉ノード数、ノード総数、高さなどが極大または極小になります。
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<p align="center"> 表 <id> 二分木の最良と最悪の構造 </p>
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<p align="center"> 表 <id> 二分木の最良構造と最悪構造 </p>
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| | 完全二分木 | 連結リスト |
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| ----------------------------------------------- | ------------------ | ----------- |
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| レベル$i$のノード数 | $2^{i-1}$ | $1$ |
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| 高さ$h$の木の葉ノード数 | $2^h$ | $1$ |
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| 高さ$h$の木の総ノード数 | $2^{h+1} - 1$ | $h + 1$ |
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| 総ノード数$n$の木の高さ | $\log_2 (n+1) - 1$ | $n - 1$ |
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| | 充足二分木 | 連結リスト |
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| --------------------------- | ------------------ | ------- |
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| 第 $i$ レベルのノード数 | $2^{i-1}$ | $1$ |
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| 高さ $h$ の木の葉ノード数 | $2^h$ | $1$ |
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| 高さ $h$ の木のノード総数 | $2^{h+1} - 1$ | $h + 1$ |
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| ノード総数 $n$ の木の高さ | $\log_2 (n+1) - 1$ | $n - 1$ |
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