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Yudong Jin
2026-03-30 07:30:15 +08:00
committed by GitHub
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commit d7b2277d2b
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ja/docs/chapter_tree/binary_tree_traversal.md
+23 -23
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@@ -1,41 +1,41 @@
# 二分木の走査
物理的構造の観点から見ると、木は連結リストに基づくデータ構造です。したがって、その走査方法はポインタを通してノードに一つずつアクセスすることを含みます。しかし、木は非線形データ構造であるため、木の走査は連結リストの走査よりも複雑で、検索アルゴリズムの支援が必要です。
物理構造の観点から見ると、木は連結リストを基盤としたデータ構造であり、その走査はポインタを通じてノードへ順にアクセスすることで行われます。しかし、木は非線形データ構造であるため、木の走査は連結リストの走査よりも複雑であり、検索アルゴリズムを用いて実現する必要があります。
二分木の一般的な走査方法には、レベル順走査、前順走査、中順走査、後順走査があります。
二分木の一般的な走査方法には、レベル順走査、先行順走査、中間順走査、後行順走査などがあります。
## レベル順走査
下図に示すように、<u>レベル順走査</u>は二分木を上から下へ、層ごとに走査します。各レベル内では、左から右へノードを訪問します。
次の図に示すように、<u>レベル順走査（level-order traversal）</u>では、二分木を上から下へ層ごとに走査し、各層では左から右の順にノードへアクセスします。
レベル順走査は本質的に<u>幅優先走査</u>の一種で、<u>幅優先探索（BFS）</u>とも呼ばれ、「周囲に向かって外向きに拡張する」層ごとの走査方法を体現しています。
レベル順走査は本質的に<u>幅優先走査（breadth-first traversal）</u>に属し、<u>幅優先探索（breadth-first search, BFS）</u>とも呼ばれます。これは「同心円状に外側へ広がる」ような、層ごとの走査方法を表しています。
![二分木のレベル順走査](binary_tree_traversal.assets/binary_tree_bfs.png)
### コード実装
### コードの実装
幅優先走査は通常「キュー」の助けを借りて実装されます。キューは「先入れ先出し」の規則に従い、幅優先走査は「層ごとの進行」規則に従います。両者の基本的な考え方は一致しています。実装コードは以下の通りです：
幅優先走査は通常「キュー」を用いて実装します。キューは「先入れ先出し」の規則に従い、幅優先走査は「層ごとに進む」という規則に従います。両者の背後にある考え方は一致しています。実装コードは次のとおりです：
```src
[file]{binary_tree_bfs}-[class]{}-[func]{level_order}
```
### 計算量分析
### 計算量
- **時間計算量は$O(n)$**: すべてのノードが一度ずつ訪問され、$O(n)$の時間がかかります。ここで$n$はノード数です。
- **空間計算量は$O(n)$**: 最悪の場合、つまり完全二分木の場合、最下位レベルに走査する前に、キューは最大$(n + 1) / 2$個のノードを同時に含むことができ、$O(n)$の空間を占有します。
- **時間計算量は $O(n)$** ：すべてのノードを1回ずつ訪問するため、計算量は $O(n)$ です。ここで、$n$ はノード数です。
- **空間計算量は $O(n)$** ：最悪の場合、すなわち完全二分木では、最下層に到達する前に、キュー内には最大で同時に $(n + 1) / 2$ 個のノードが存在し、$O(n)$ の空間を使用します。
## 前順、中順、後順走査
## 先行順・中間順・後行順走査
対応して、前順、中順、後順走査はすべて<u>深度優先走査</u>に属し、<u>深度優先探索（DFS）</u>とも呼ばれ、「まず最後まで進み、その後バックトラックして続行する」走査方法を体現しています。
同様に、先行順・中間順・後行順走査はいずれも<u>深度優先走査（depth-first traversal）</u>に属し、<u>深度優先探索（depth-first search, DFS）</u>とも呼ばれます。これは「まず行き止まりまで進み、その後で戻って続ける」という走査方法を表しています。
下図は二分木に対して深度優先走査を実行する動作原理を示しています。**深度優先走査は二分木全体を「歩き回る」ようなもので**、各ノードで3つの位置に遭遇し、それらは前順、中順、後順走査に対応しています。
次の図は、二分木に対して深度優先走査を行う仕組みを示しています。**深度優先走査は、二分木全体の外周をぐるりと「一周する」ようなものです**。各ノードでは3つの位置に出会い、それぞれが先行順走査・中間順走査・後行順走査に対応します。
![二分探索木の前順、中順、後順走査](binary_tree_traversal.assets/binary_tree_dfs.png)
![二分探索木の先行順・中間順・後行順走査](binary_tree_traversal.assets/binary_tree_dfs.png)
### コード実装
### コードの実装
深度優先探索は通常再帰に基づいて実装されます：
深度優先探索は通常、再帰に基づいて実装されます：
```src
[file]{binary_tree_dfs}-[class]{}-[func]{post_order}
@@ -43,15 +43,15 @@
!!! tip
深度優先探索は反復に基づいても実装できます。興味のある読者は自分で学習してください。
深度優先探索は反復によって実装することもできます。興味のある読者は自身で調べてみてください。
下図は二分木の前順走査の再帰プロセスを示しており、これは「再帰」と「復帰」という2つの反対の部分に分けることができます。
次の図は、二分木の先行順走査における再帰の過程を示しており、「行き」と「帰り」という2つの逆向きの部分に分けられます。
1. 「再帰」は新しいメソッドを開始することを意味し、プログラムはこのプロセスで次のノードにアクセスします。
2. 「復帰」は関数が戻ることを意味し、現在のノードが完全にアクセスされたことを示します。
1. 「行き」は新しいメソッドの開始を表し、この過程でプログラムは次のノードにアクセスします。
2. 「帰り」は関数の復帰を表し、現在のノードへのアクセスが完了したことを意味します。
=== "<1>"
![前順走査の再帰プロセス](binary_tree_traversal.assets/preorder_step1.png)
![先行順走査の再帰過程](binary_tree_traversal.assets/preorder_step1.png)
=== "<2>"
![preorder_step2](binary_tree_traversal.assets/preorder_step2.png)
@@ -83,7 +83,7 @@
=== "<11>"
![preorder_step11](binary_tree_traversal.assets/preorder_step11.png)
### 計算量分析
### 計算量
- **時間計算量は$O(n)$**: すべてのノードが一度ずつ訪問され、$O(n)$の時間を使用します。
- **空間計算量は$O(n)$**: 最悪の場合、つまり木が連結リストに退化した場合、再帰の深さは$n$に達し、システムは$O(n)$のスタックフレーム空間を占有します。
- **時間計算量は $O(n)$** ：すべてのノードを1回ずつ訪問するため、計算量は $O(n)$ です。
- **空間計算量は $O(n)$** ：最悪の場合、すなわち木が連結リストに退化したとき、再帰の深さは $n$ に達し、システムは $O(n)$ のスタックフレーム空間を使用します。