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chapter_hashing/hash_collision.md

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 上节提到，**通常情况下哈希函数的输入空间远大于输出空间**，因此理论上哈希冲突是不可避免的。比如，输入空间为全体整数，输出空间为数组容量大小，则必然有多个整数映射至同一数组索引。
 
-哈希冲突会导致查询结果错误，严重影响哈希表的可用性。为解决该问题，我们可以每当遇到哈希冲突时就进行哈希表扩容，直至冲突消失为止。此方法简单粗暴且有效，但效率太低，因为哈希表扩容需要进行大量的数据搬运与哈希值计算。为了提升效率，我们切换一下思路：
+哈希冲突会导致查询结果错误，严重影响哈希表的可用性。为解决该问题，我们可以每当遇到哈希冲突时就进行哈希表扩容，直至冲突消失为止。此方法简单粗暴且有效，但效率太低，因为哈希表扩容需要进行大量的数据搬运与哈希值计算。为了提升效率，我们可以采用以下思路。
 
 1. 改良哈希表数据结构，**使得哈希表可以在存在哈希冲突时正常工作**。
 2. 仅在必要时，即当哈希冲突比较严重时，才执行扩容操作。
 
-哈希表的结构改良方法主要包括链式地址和开放寻址。
+哈希表的结构改良方法主要包括“链式地址”和“开放寻址”。
 
 ## 6.2.1   链式地址
 
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 <p align="center"> 图 6-5 &nbsp; 链式地址哈希表 </p>
 
-链式地址下，哈希表的操作方法包括：
+哈希表在链式地址下的操作方法发生了一些变化。
 
 - **查询元素**：输入 `key` ，经过哈希函数得到数组索引，即可访问链表头节点，然后遍历链表并对比 `key` 以查找目标键值对。
 - **添加元素**：先通过哈希函数访问链表头节点，然后将节点（即键值对）添加到链表中。
 - **删除元素**：根据哈希函数的结果访问链表头部，接着遍历链表以查找目标节点，并将其删除。
 
-该方法存在一些局限性，包括：
+链式地址存在以下局限性。
 
 - **占用空间增大**，链表包含节点指针，它相比数组更加耗费内存空间。
 - **查询效率降低**，因为需要线性遍历链表来查找对应元素。
 
-以下给出了链式地址哈希表的简单实现，需要注意：
+以下代码给出了链式地址哈希表的简单实现，需要注意两点。
 
-- 为了使得代码尽量简短，我们使用列表（动态数组）代替链表。在这种设定下，哈希表（数组）包含多个桶，每个桶都是一个列表。
-- 以下代码实现了哈希表扩容方法。具体来看，当负载因子超过 $0.75$ 时，我们将哈希表扩容至 $2$ 倍。
+- 使用列表（动态数组）代替链表，从而简化代码。在这种设定下，哈希表（数组）包含多个桶，每个桶都是一个列表。
+- 以下实现包含哈希表扩容方法。当负载因子超过 $0.75$ 时，我们将哈希表扩容至 $2$ 倍。
 
 === "Java"
 
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 ### 1. &nbsp; 线性探测
 
-线性探测采用固定步长的线性查找来进行探测，对应的哈希表操作方法为：
+线性探测采用固定步长的线性搜索来进行探测，其操作方法与普通哈希表有所不同。
 
 - **插入元素**：通过哈希函数计算数组索引，若发现桶内已有元素，则从冲突位置向后线性遍历（步长通常为 $1$ ），直至找到空位，将元素插入其中。
 - **查找元素**：若发现哈希冲突，则使用相同步长向后线性遍历，直到找到对应元素，返回 `value` 即可；如果遇到空位，说明目标键值对不在哈希表中，返回 $\text{None}$ 。
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 <p align="center"> 图 6-6 &nbsp; 开放寻址和线性探测 </p>
 
-然而，线性探测存在以下缺陷：
+然而，线性探测存在以下缺陷。
 
 - **不能直接删除元素**。删除元素会在数组内产生一个空位，当查找该空位之后的元素时，该空位可能导致程序误判元素不存在。为此，通常需要借助一个标志位来标记已删除元素。
 - **容易产生聚集**。数组内连续被占用位置越长，这些连续位置发生哈希冲突的可能性越大，进一步促使这一位置的聚堆生长，形成恶性循环，最终导致增删查改操作效率劣化。
 
-以下代码实现了一个简单的开放寻址（线性探测）哈希表。值得注意两点：
+以下代码实现了一个简单的开放寻址（线性探测）哈希表。
 
 - 我们使用一个固定的键值对实例 `removed` 来标记已删除元素。也就是说，当一个桶内的元素为 $\text{None}$ 或 `removed` 时，说明这个桶是空的，可用于放置键值对。
 - 在线性探测时，我们从当前索引 `index` 向后遍历；而当越过数组尾部时，需要回到头部继续遍历。
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 ### 2. &nbsp; 多次哈希
 
-顾名思义，多次哈希方法是使用多个哈希函数 $f_1(x)$ , $f_2(x)$ , $f_3(x)$ , $\dots$ 进行探测。
+顾名思义，多次哈希方法是使用多个哈希函数 $f_1(x)$、$f_2(x)$、$f_3(x)$、$\dots$ 进行探测。
 
 - **插入元素**：若哈希函数 $f_1(x)$ 出现冲突，则尝试 $f_2(x)$ ，以此类推，直到找到空位后插入元素。
 - **查找元素**：在相同的哈希函数顺序下进行查找，直到找到目标元素时返回；或遇到空位或已尝试所有哈希函数，说明哈希表中不存在该元素，则返回 $\text{None}$ 。