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chapter_searching/binary_search.md

@@ -16,10 +16,10 @@ comments: true
 
 如图 10-2 所示，我们先初始化指针 $i = 0$ 和 $j = n - 1$ ，分别指向数组首元素和尾元素，代表搜索区间 $[0, n - 1]$ 。请注意，中括号表示闭区间，其包含边界值本身。
 
-接下来，循环执行以下两个步骤：
+接下来，循环执行以下两步。
 
 1. 计算中点索引 $m = \lfloor {(i + j) / 2} \rfloor$ ，其中 $\lfloor \space \rfloor$ 表示向下取整操作。
-2. 判断 `nums[m]` 和 `target` 的大小关系，分为三种情况：
+2. 判断 `nums[m]` 和 `target` 的大小关系，分为以下三种情况。
     1. 当 `nums[m] < target` 时，说明 `target` 在区间 $[m + 1, j]$ 中，因此执行 $i = m + 1$ 。
     2. 当 `nums[m] > target` 时，说明 `target` 在区间 $[i, m - 1]$ 中，因此执行 $j = m - 1$ 。
     3. 当 `nums[m] = target` 时，说明找到 `target` ，因此返回索引 $m$ 。
@@ -334,7 +334,7 @@ comments: true
 
 时间复杂度为 $O(\log n)$ 。每轮缩小一半区间，因此二分循环次数为 $\log_2 n$ 。
 
-空间复杂度为 $O(1)$  。指针 `i` , `j` 使用常数大小空间。
+空间复杂度为 $O(1)$  。指针 $i$ 和 $j$ 使用常数大小空间。
 
 ## 10.1.1 &nbsp; 区间表示方法
 
@@ -633,12 +633,12 @@ comments: true
 
 ## 10.1.2 &nbsp; 优点与局限性
 
-二分查找在时间和空间方面都有较好的性能：
+二分查找在时间和空间方面都有较好的性能。
 
 - 二分查找的时间效率高。在大数据量下，对数阶的时间复杂度具有显著优势。例如，当数据大小 $n = 2^{20}$ 时，线性查找需要 $2^{20} = 1048576$ 轮循环，而二分查找仅需 $\log_2 2^{20} = 20$ 轮循环。
 - 二分查找无须额外空间。相较于需要借助额外空间的搜索算法（例如哈希查找），二分查找更加节省空间。
 
-然而，二分查找并非适用于所有情况，原因如下：
+然而，二分查找并非适用于所有情况，主要有以下原因。
 
 - 二分查找仅适用于有序数据。若输入数据无序，为了使用二分查找而专门进行排序，得不偿失。因为排序算法的时间复杂度通常为 $O(n \log n)$ ，比线性查找和二分查找都更高。对于频繁插入元素的场景，为保持数组有序性，需要将元素插入到特定位置，时间复杂度为 $O(n)$ ，也是非常昂贵的。
 - 二分查找仅适用于数组。二分查找需要跳跃式（非连续地）访问元素，而在链表中执行跳跃式访问的效率较低，因此不适合应用在链表或基于链表实现的数据结构。