build

chapter_tree/array_representation_of_tree.md

@@ -136,7 +136,7 @@ comments: true
 
 <p align="center"> 图 7-15 &nbsp; 完全二叉树的数组表示 </p>
 
-如下代码给出了数组表示下的二叉树的简单实现，包括以下操作：
+以下代码实现了一个基于数组表示的二叉树，包括以下几种操作。
 
 - 给定某节点，获取它的值、左（右）子节点、父节点。
 - 获取前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历序列。
@@ -1159,13 +1159,13 @@ comments: true
 
 ## 7.3.3 &nbsp; 优势与局限性
 
-二叉树的数组表示的优点包括：
+二叉树的数组表示主要有以下优点。
 
 - 数组存储在连续的内存空间中，对缓存友好，访问与遍历速度较快。
 - 不需要存储指针，比较节省空间。
 - 允许随机访问节点。
 
-然而，数组表示也具有一些局限性：
+然而，数组表示也存在一些局限性。
 
 - 数组存储需要连续内存空间，因此不适合存储数据量过大的树。
 - 增删节点需要通过数组插入与删除操作实现，效率较低。

chapter_tree/binary_search_tree.md

@@ -4,7 +4,7 @@ comments: true
 
 # 7.4   二叉搜索树
 
-如图 7-16 所示，「二叉搜索树 binary search tree」满足以下条件：
+如图 7-16 所示，「二叉搜索树 binary search tree」满足以下条件。
 
 1. 对于根节点，左子树中所有节点的值 $<$ 根节点的值 $<$ 右子树中所有节点的值。
 2. 任意节点的左、右子树也是二叉搜索树，即同样满足条件 `1.` 。
@@ -19,7 +19,7 @@ comments: true
 
 ### 1. &nbsp; 查找节点
 
-给定目标节点值 `num` ，可以根据二叉搜索树的性质来查找。如图 7-17 所示，我们声明一个节点 `cur` ，从二叉树的根节点 `root` 出发，循环比较节点值 `cur.val` 和 `num` 之间的大小关系：
+给定目标节点值 `num` ，可以根据二叉搜索树的性质来查找。如图 7-17 所示，我们声明一个节点 `cur` ，从二叉树的根节点 `root` 出发，循环比较节点值 `cur.val` 和 `num` 之间的大小关系。
 
 - 若 `cur.val < num` ，说明目标节点在 `cur` 的右子树中，因此执行 `cur = cur.right` 。
 - 若 `cur.val > num` ，说明目标节点在 `cur` 的左子树中，因此执行 `cur = cur.left` 。
@@ -330,7 +330,7 @@ comments: true
 
 <p align="center"> 图 7-18 &nbsp; 在二叉搜索树中插入节点 </p>
 
-在代码实现中，需要注意以下两点：
+在代码实现中，需要注意以下两点。
 
 - 二叉搜索树不允许存在重复节点，否则将违反其定义。因此，若待插入节点在树中已存在，则不执行插入，直接返回。
 - 为了实现插入节点，我们需要借助节点 `pre` 保存上一轮循环的节点。这样在遍历至 $\text{None}$ 时，我们可以获取到其父节点，从而完成节点插入操作。
@@ -731,9 +731,12 @@ comments: true
 
 ### 3. &nbsp; 删除节点
 
-与插入节点类似，我们需要在删除操作后维持二叉搜索树的“左子树 < 根节点 < 右子树”的性质。首先，我们需要在二叉树中执行查找操作，获取待删除节点。接下来，根据待删除节点的子节点数量，删除操作需分为三种情况：
+与插入节点类似，我们需要保证在删除操作完成后，二叉搜索树的“左子树 < 根节点 < 右子树”的性质仍然满足。
 
-如图 7-19 所示，当待删除节点的度为 $0$ 时，表示待删除节点是叶节点，可以直接删除。
+1. 在二叉树中执行查找操作，获取待删除节点。
+2. 根据待删除节点的子节点数量（三种情况），执行对应的删除节点操作。
+
+如图 7-19 所示，当待删除节点的度为 $0$ 时，表示该节点是叶节点，可以直接删除。
 
 ![在二叉搜索树中删除节点（度为 0）](binary_search_tree.assets/bst_remove_case1.png)
 
@@ -747,7 +750,7 @@ comments: true
 
 当待删除节点的度为 $2$ 时，我们无法直接删除它，而需要使用一个节点替换该节点。由于要保持二叉搜索树“左 $<$ 根 $<$ 右”的性质，**因此这个节点可以是右子树的最小节点或左子树的最大节点**。
 
-假设我们选择右子树的最小节点（即中序遍历的下一个节点），则删除操作如图 7-21 所示。
+假设我们选择右子树的最小节点（即中序遍历的下一个节点），则删除操作流程如图 7-21 所示。
 
 1. 找到待删除节点在“中序遍历序列”中的下一个节点，记为 `tmp` 。
 2. 将 `tmp` 的值覆盖待删除节点的值，并在树中递归删除节点 `tmp` 。
@@ -1475,13 +1478,13 @@ comments: true
     }
     ```
 
-### 4. &nbsp; 中序遍历性质
+### 4. &nbsp; 中序遍历有序
 
 如图 7-22 所示，二叉树的中序遍历遵循“左 $\rightarrow$ 根 $\rightarrow$ 右”的遍历顺序，而二叉搜索树满足“左子节点 $<$ 根节点 $<$ 右子节点”的大小关系。
 
 这意味着在二叉搜索树中进行中序遍历时，总是会优先遍历下一个最小节点，从而得出一个重要性质：**二叉搜索树的中序遍历序列是升序的**。
 
-利用中序遍历升序的性质，我们在二叉搜索树中获取有序数据仅需 $O(n)$ 时间，无须额外排序，非常高效。
+利用中序遍历升序的性质，我们在二叉搜索树中获取有序数据仅需 $O(n)$ 时间，无须进行额外的排序操作，非常高效。
 
 ![二叉搜索树的中序遍历序列](binary_search_tree.assets/bst_inorder_traversal.png)
 
@@ -1489,9 +1492,7 @@ comments: true
 
 ## 7.4.2 &nbsp; 二叉搜索树的效率
 
-给定一组数据，我们考虑使用数组或二叉搜索树存储。
-
-观察表 7-2 ，二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都是对数阶，具有稳定且高效的性能表现。只有在高频添加、低频查找删除的数据适用场景下，数组比二叉搜索树的效率更高。
+给定一组数据，我们考虑使用数组或二叉搜索树存储。观察表 7-2 ，二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都是对数阶，具有稳定且高效的性能表现。只有在高频添加、低频查找删除的数据适用场景下，数组比二叉搜索树的效率更高。
 
 <p align="center"> 表 7-2 &nbsp; 数组与搜索树的效率对比 </p>
 
@@ -1509,9 +1510,9 @@ comments: true
 
 然而，如果我们在二叉搜索树中不断地插入和删除节点，可能导致二叉树退化为图 7-23 所示的链表，这时各种操作的时间复杂度也会退化为 $O(n)$ 。
 
-![二叉搜索树的平衡与退化](binary_search_tree.assets/bst_degradation.png)
+![二叉搜索树的退化](binary_search_tree.assets/bst_degradation.png)
 
-<p align="center"> 图 7-23 &nbsp; 二叉搜索树的平衡与退化 </p>
+<p align="center"> 图 7-23 &nbsp; 二叉搜索树的退化 </p>
 
 ## 7.4.3 &nbsp; 二叉搜索树常见应用
 

chapter_tree/binary_tree.md

@@ -181,9 +181,9 @@ comments: true
 - 「叶节点 leaf node」：没有子节点的节点，其两个指针均指向 $\text{None}$ 。
 - 「边 edge」：连接两个节点的线段，即节点引用（指针）。
 - 节点所在的「层 level」：从顶至底递增，根节点所在层为 1 。
-- 节点的「度 degree」：节点的子节点的数量。在二叉树中，度的取值范围是 0, 1, 2 。
+- 节点的「度 degree」：节点的子节点的数量。在二叉树中，度的取值范围是 0、1、2 。
 - 二叉树的「高度 height」：从根节点到最远叶节点所经过的边的数量。
-- 节点的「深度 depth」 ：从根节点到该节点所经过的边的数量。
+- 节点的「深度 depth」：从根节点到该节点所经过的边的数量。
 - 节点的「高度 height」：从最远叶节点到该节点所经过的边的数量。
 
 ![二叉树的常用术语](binary_tree.assets/binary_tree_terminology.png)

chapter_tree/binary_tree_traversal.md

@@ -755,7 +755,7 @@ comments: true
 
     我们也可以不使用递归，仅基于迭代实现前、中、后序遍历，有兴趣的同学可以自行实现。
 
-图 7-11 展示了前序遍历二叉树的递归过程，其可分为“递”和“归”两个逆向的部分：
+图 7-11 展示了前序遍历二叉树的递归过程，其可分为“递”和“归”两个逆向的部分。
 
 1. “递”表示开启新方法，程序在此过程中访问下一个节点。
 2. “归”表示函数返回，代表当前节点已经访问完毕。

chapter_tree/summary.md

@@ -30,7 +30,7 @@ comments: true
 
     DFS 的前、中、后序遍历和访问数组的顺序类似，是遍历二叉树的基本方法，利用这三种遍历方法，我们可以得到一个特定顺序的遍历结果。例如在二叉搜索树中，由于结点大小满足 `左子结点值 < 根结点值 < 右子结点值` ，因此我们只要按照 `左->根->右` 的优先级遍历树，就可以获得有序的节点序列。
 
-!!! question "右旋操作是处理失衡节点 `node` , `child` , `grand_child` 之间的关系，那 `node` 的父节点和 `node` 原来的连接不需要维护吗？右旋操作后岂不是断掉了？"
+!!! question "右旋操作是处理失衡节点 `node`、`child`、`grand_child` 之间的关系，那 `node` 的父节点和 `node` 原来的连接不需要维护吗？右旋操作后岂不是断掉了？"
 
     我们需要从递归的视角来看这个问题。右旋操作 `right_rotate(root)` 传入的是子树的根节点，最终 `return child` 返回旋转之后的子树的根节点。子树的根节点和其父节点的连接是在该函数返回后完成的，不属于右旋操作的维护范围。
 
@@ -44,7 +44,7 @@ comments: true
 
 !!! question "在 Java 中，字符串对比是否一定要用 `equals()` 方法？"
 
-    在 Java 中，对于基本数据类型，`==` 用于对比两个变量的值是否相等。对于引用类型，两种符号的工作原理不同：
+    在 Java 中，对于基本数据类型，`==` 用于对比两个变量的值是否相等。对于引用类型，两种符号的工作原理是不同的。
 
     - `==` ：用来比较两个变量是否指向同一个对象，即它们在内存中的位置是否相同。
     - `equals()`：用来对比两个对象的值是否相等。