xinyin025/hello-algo
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7.5. &nbsp; 小结
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7.5. &nbsp; 小结
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目录
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<ul class="md-nav__list" data-md-component="toc" data-md-scrollfix>
<li class="md-nav__item">
<a href="#_1" class="md-nav__link">
二叉树
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#_2" class="md-nav__link">
二叉树遍历
</a>
</li>
<li class="md-nav__item">
<a href="#_3" class="md-nav__link">
二叉搜索树
</a>
</li>
</ul>
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</li>
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目录
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二叉树
</a>
</li>
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二叉树遍历
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二叉搜索树
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<h1 id="75">7.5. &nbsp; 小结<a class="headerlink" href="#75" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<h3 id="_1">二叉树<a class="headerlink" href="#_1" title="Permanent link">&para;</a></h3>
<ul>
<li>二叉树是一种非线性数据结构，代表着“一分为二”的分治逻辑。二叉树的节点包含「值」和两个「指针」，分别指向左子节点和右子节点。</li>
<li>选定二叉树中某节点，将其左（右）子节点以下形成的树称为左（右）子树。</li>
<li>二叉树的术语较多，包括根节点、叶节点、层、度、边、高度、深度等。</li>
<li>二叉树的初始化、节点插入、节点删除操作与链表的操作方法类似。</li>
<li>常见的二叉树类型包括完美二叉树、完全二叉树、完满二叉树、平衡二叉树。完美二叉树是理想状态，链表则是退化后的最差状态。</li>
<li>二叉树可以使用数组表示，具体做法是将节点值和空位按照层序遍历的顺序排列，并基于父节点和子节点之间的索引映射公式实现指针。</li>
</ul>
<h3 id="_2">二叉树遍历<a class="headerlink" href="#_2" title="Permanent link">&para;</a></h3>
<ul>
<li>二叉树层序遍历是一种广度优先搜索，体现着“一圈一圈向外”的层进式遍历方式，通常借助队列来实现。</li>
<li>前序、中序、后序遍历是深度优先搜索，体现着“走到头、再回头继续”的回溯遍历方式，通常使用递归实现。</li>
</ul>
<h3 id="_3">二叉搜索树<a class="headerlink" href="#_3" title="Permanent link">&para;</a></h3>
<ul>
<li>二叉搜索树是一种高效的元素查找数据结构，查找、插入、删除操作的时间复杂度皆为 <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> 。二叉搜索树退化为链表后，各项时间复杂度劣化至 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> ，因此如何避免退化是非常重要的课题。</li>
<li>AVL 树又称平衡二叉搜索树，其通过旋转操作，使得在不断插入与删除节点后，仍然可以保持二叉树的平衡（不退化）。</li>
<li>AVL 树的旋转操作分为右旋、左旋、先右旋后左旋、先左旋后右旋。在插入或删除节点后，AVL 树会从底至顶地执行旋转操作，使树恢复平衡。</li>
<li>二叉树是一种非线性数据结构，体现“一分为二”的分治逻辑。每个二叉树节点包含一个值以及两个指针，分别指向其左子节点和右子节点。</li>
<li>对于二叉树中的某个节点，其左（右）子节点及其以下形成的树被称为该节点的左（右）子树。</li>
<li>二叉树的相关术语包括根节点、叶节点、层、度、边、高度和深度等。</li>
<li>二叉树的初始化、节点插入和节点删除操作与链表操作方法类似。</li>
<li>常见的二叉树类型有完美二叉树、完全二叉树、满二叉树和平衡二叉树。完美二叉树是最理想的状态，而链表是退化后的最差状态。</li>
<li>二叉树可以用数组表示，方法是将节点值和空位按层序遍历顺序排列，并根据父节点与子节点之间的索引映射关系来实现指针。</li>
<li>二叉树的层序遍历是一种广度优先搜索方法，它体现了“一圈一圈向外”的分层遍历方式，通常通过队列来实现。</li>
<li>前序、中序、后序遍历皆属于深度优先搜索，它们体现了“走到尽头，再回头继续”的回溯遍历方式，通常使用递归来实现。</li>
<li>二叉搜索树是一种高效的元素查找数据结构，其查找、插入和删除操作的时间复杂度均为 <span class="arithmatex">\(O(\log n)\)</span> 。当二叉搜索树退化为链表时，各项时间复杂度会劣化至 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> 。</li>
<li>AVL 树，也称为平衡二叉搜索树，它通过旋转操作，确保在不断插入和删除节点后，树仍然保持平衡。</li>
<li>AVL 树的旋转操作包括右旋、左旋、先右旋再左旋、先左旋再右旋。在插入或删除节点后，AVL 树会从底向顶执行旋转操作，使树重新恢复平衡。</li>
</ul>