xinyin025/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-08-15 13:10:59 +00:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

build

Browse Source
This commit is contained in:
krahets
2026-04-14 18:06:14 +08:00
parent 065a978848
commit e53a7f2498
93 changed files with 565 additions and 570 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files
ru/docs/chapter_divide_and_conquer/binary_search_recur.md
+9 -9
View File
@@ -9,36 +9,36 @@ comments: true
- **Полный перебор**: реализуется через обход структуры данных, временная сложность равна $O(n)$ .
- **Адаптивный поиск**: использует особую организацию данных или априорную информацию, временная сложность может достигать $O(\log n)$ и даже $O(1)$ .
На практике **алгоритмы поиска с временной сложностью $O(\log n)$ обычно реализуются на основе стратегии "разделяй и властвуй"**, например двоичный поиск и деревья.
На практике **алгоритмы поиска с временной сложностью $O(\log n)$ обычно реализуются на основе стратегии «разделяй и властвуй»**, например двоичный поиск и деревья.
- На каждом шаге двоичный поиск раскладывает задачу (поиск целевого элемента в массиве) на более мелкую задачу (поиск целевого элемента в одной половине массива), и этот процесс продолжается, пока массив не станет пустым или пока не будет найден целевой элемент.
- Деревья являются типичными представителями идей "разделяй и властвуй"; в таких структурах данных, как двоичное дерево поиска, AVL-дерево и куча, временная сложность различных операций равна $O(\log n)$ .
- Деревья являются типичными представителями идей «разделяй и властвуй». В таких структурах данных, как двоичное дерево поиска, AVL-дерево и куча, временная сложность различных операций равна $O(\log n)$ .
Стратегия "разделяй и властвуй" для двоичного поиска выглядит следующим образом.
Стратегия «разделяй и властвуй» для двоичного поиска выглядит следующим образом.
- **Задача раскладывается на части**: двоичный поиск рекурсивно разбивает исходную задачу (поиск в массиве) на подзадачу (поиск в одной половине массива), и это достигается сравнением среднего элемента с целевым значением.
- **Подзадачи независимы**: в двоичном поиске на каждом шаге обрабатывается только одна подзадача, и она не зависит от других подзадач.
- **Решения подзадач не нужно объединять**: двоичный поиск нацелен на поиск конкретного элемента, поэтому объединять решения подзадач не требуется. Как только подзадача решена, одновременно считается решенной и исходная задача.
Иными словами, стратегия "разделяй и властвуй" повышает эффективность поиска потому, что при полном переборе за один шаг удается исключить только один вариант, **тогда как при поиске на основе "разделяй и властвуй" за один шаг можно исключить половину вариантов**.
Иными словами, стратегия «разделяй и властвуй» повышает эффективность поиска потому, что при полном переборе за один шаг удается исключить только один вариант, **тогда как при поиске на основе «разделяй и властвуй» за один шаг можно исключить половину вариантов**.
### 1.   Реализация двоичного поиска на основе "разделяй и властвуй"
### 1.   Реализация двоичного поиска на основе «разделяй и властвуй»
В предыдущих главах двоичный поиск реализовывался через итерацию. Теперь реализуем его с помощью стратегии "разделяй и властвуй", то есть через рекурсию.
В предыдущих главах двоичный поиск реализовывался через итерацию. Теперь реализуем его с помощью стратегии «разделяй и властвуй», то есть через рекурсию.
!!! question
Дан отсортированный массив `nums` длины $n$ , в котором все элементы уникальны. Найдите элемент `target` .
С точки зрения стратегии "разделяй и властвуй" обозначим подзадачу, соответствующую интервалу поиска $[i, j]$ , через $f(i, j)$ .
С точки зрения стратегии «разделяй и властвуй» обозначим подзадачу, соответствующую интервалу поиска $[i, j]$ , через $f(i, j)$ .
Начиная с исходной задачи $f(0, n-1)$ , выполняем двоичный поиск по следующим шагам.
1. Вычислить середину $m$ интервала поиска $[i, j]$ и с ее помощью исключить половину интервала.
2. Рекурсивно решить подзадачу вдвое меньшего размера; это может быть либо $f(i, m-1)$ , либо $f(m+1, j)$ .
2. Рекурсивно решить подзадачу вдвое меньшего размера. Это может быть либо $f(i, m-1)$ , либо $f(m+1, j)$ .
3. Повторять шаг `1.` и шаг `2.` , пока не будет найден `target` или пока интервал не станет пустым.
На рисунке 12-4 показан процесс применения стратегии "разделяй и властвуй" для поиска элемента $6$ в массиве.
На рисунке 12-4 показан процесс применения стратегии «разделяй и властвуй» для поиска элемента $6$ в массиве.
![Процесс двоичного поиска в стиле разделяй и властвуй](binary_search_recur.assets/binary_search_recur.png){ class="animation-figure" }