build

ru/docs/chapter_divide_and_conquer/divide_and_conquer.md

@@ -4,12 +4,12 @@ comments: true
 
 # 12.1   Стратегия разделяй и властвуй
 
-<u>Разделяй и властвуй (divide and conquer)</u> - это очень важная и широко используемая стратегия построения алгоритмов. Обычно она реализуется через рекурсию и включает два этапа: "разделение" и "объединение".
+<u>Разделяй и властвуй (divide and conquer)</u> - это очень важная и широко используемая стратегия построения алгоритмов. Обычно она реализуется через рекурсию и включает два этапа: «разделение» и «объединение».
 
 1. **Разделение (этап декомпозиции)**: рекурсивно разбить исходную задачу на две или более подзадачи, пока не будет достигнута наименьшая подзадача.
 2. **Объединение (этап синтеза)**: начиная с уже известных решений наименьших подзадач, снизу вверх объединять решения подзадач и тем самым получать решение исходной задачи.
 
-Как показано на рисунке 12-1, "сортировка слиянием" является одним из типичных примеров применения стратегии "разделяй и властвуй".
+Как показано на рисунке 12-1, «сортировка слиянием» является одним из типичных примеров применения стратегии «разделяй и властвуй».
 
 1. **Разделение**: рекурсивно разделить исходный массив (исходную задачу) на два подмассива (подзадачи), пока в подмассиве не останется только один элемент (наименьшая подзадача).
 2. **Объединение**: снизу вверх объединять упорядоченные подмассивы (решения подзадач), чтобы получить упорядоченный исходный массив (решение исходной задачи).
@@ -18,9 +18,9 @@ comments: true
 
 <p align="center"> Рисунок 12-1 &nbsp; Стратегия разделяй и властвуй в сортировке слиянием </p>
 
-## 12.1.1 &nbsp; Как определить задачу "разделяй и властвуй"
+## 12.1.1 &nbsp; Как определить задачу «разделяй и властвуй»
 
-Чтобы понять, подходит ли задача для решения методом "разделяй и властвуй", обычно можно ориентироваться на следующие критерии.
+Чтобы понять, подходит ли задача для решения методом «разделяй и властвуй», обычно можно ориентироваться на следующие критерии.
 
 1. **Задача раскладывается на части**: исходную задачу можно разбить на более мелкие и похожие подзадачи, причем такое разбиение можно применять рекурсивно.
 2. **Подзадачи независимы**: подзадачи не пересекаются, не зависят друг от друга и могут решаться независимо.
@@ -32,15 +32,15 @@ comments: true
 2. **Подзадачи независимы**: каждый подмассив можно сортировать отдельно (то есть каждую подзадачу можно решать независимо).
 3. **Решения подзадач можно объединить**: два упорядоченных подмассива (решения подзадач) можно объединить в один упорядоченный массив (решение исходной задачи).
 
-## 12.1.2 &nbsp; Повышение эффективности с помощью "разделяй и властвуй"
+## 12.1.2 &nbsp; Повышение эффективности с помощью «разделяй и властвуй»
 
-**Стратегия "разделяй и властвуй" не только позволяет эффективно решать алгоритмические задачи, но и часто повышает эффективность самих алгоритмов**. Именно поэтому быстрая сортировка, сортировка слиянием и пирамидальная сортировка обычно работают быстрее, чем сортировка выбором, пузырьком и вставками.
+**Стратегия «разделяй и властвуй» не только позволяет эффективно решать алгоритмические задачи, но и часто повышает эффективность самих алгоритмов**. Именно поэтому быстрая сортировка, сортировка слиянием и пирамидальная сортировка обычно работают быстрее, чем сортировка выбором, пузырьком и вставками.
 
-Тогда возникает естественный вопрос: **почему стратегия "разделяй и властвуй" повышает эффективность алгоритма и какова внутренняя логика этого подхода**? Иными словами, почему разбиение большой задачи на несколько подзадач, решение этих подзадач и последующее объединение их решений оказывается эффективнее, чем прямое решение исходной задачи? Этот вопрос можно рассмотреть с двух сторон: через число операций и через параллельные вычисления.
+Тогда возникает естественный вопрос: **почему стратегия «разделяй и властвуй» повышает эффективность алгоритма и какова внутренняя логика этого подхода**? Иными словами, почему разбиение большой задачи на несколько подзадач, решение этих подзадач и последующее объединение их решений оказывается эффективнее, чем прямое решение исходной задачи? Этот вопрос можно рассмотреть с двух сторон: через число операций и через параллельные вычисления.
 
 ### 1. &nbsp; Оптимизация числа операций
 
-Рассмотрим "сортировку пузырьком": для массива длины $n$ ей требуется $O(n^2)$ времени. Предположим, что мы разделим массив на два подмассива в середине, как показано на рисунке 12-2. Тогда само разбиение потребует $O(n)$ времени, сортировка каждого подмассива займет $O((n / 2)^2)$ времени, а объединение двух подмассивов потребует еще $O(n)$ времени. Общая временная сложность будет равна:
+Рассмотрим «сортировку пузырьком»: для массива длины $n$ ей требуется $O(n^2)$ времени. Предположим, что мы разделим массив на два подмассива в середине, как показано на рисунке 12-2. Тогда само разбиение потребует $O(n)$ времени, сортировка каждого подмассива займет $O((n / 2)^2)$ времени, а объединение двух подмассивов потребует еще $O(n)$ времени. Общая временная сложность будет равна:
 
 $$
 O(n + (\frac{n}{2})^2 \times 2 + n) = O(\frac{n^2}{2} + 2n)
@@ -60,42 +60,42 @@ n(n - 4) & > 0
 \end{aligned}
 $$
 
-**Это означает, что при $n > 4$ число операций после разбиения становится меньше, а значит, сортировка должна работать быстрее**. При этом важно заметить, что временная сложность после разбиения все еще остается квадратичной, то есть $O(n^2)$ ; уменьшается лишь константный множитель.
+**Это означает, что при $n > 4$ число операций после разбиения становится меньше, а значит, сортировка должна работать быстрее**. При этом важно заметить, что временная сложность после разбиения все еще остается квадратичной, то есть $O(n^2)$. Уменьшается лишь константный множитель.
 
-Если пойти дальше и **продолжать делить каждый подмассив пополам**, пока в нем не останется только один элемент, то мы фактически получим "сортировку слиянием", чья временная сложность равна $O(n \log n)$ .
+Если пойти дальше и **продолжать делить каждый подмассив пополам**, пока в нем не останется только один элемент, то мы фактически получим «сортировку слиянием», чья временная сложность равна $O(n \log n)$ .
 
 Можно пойти еще дальше и спросить: **что если задать несколько точек разделения** и равномерно разбить исходный массив на $k$ подмассивов? Такая ситуация очень похожа на блочную сортировку, которая особенно хорошо подходит для сортировки очень больших объемов данных и теоретически может достигать временной сложности $O(n + k)$ .
 
 ### 2. &nbsp; Оптимизация параллельных вычислений
 
-Мы знаем, что подзадачи, порождаемые стратегией "разделяй и властвуй", являются независимыми, **а значит, их обычно можно решать параллельно**. Иначе говоря, "разделяй и властвуй" не только может уменьшить временную сложность алгоритма, **но и хорошо сочетается с параллельной оптимизацией на уровне системы**.
+Мы знаем, что подзадачи, порождаемые стратегией «разделяй и властвуй», являются независимыми, **а значит, их обычно можно решать параллельно**. Иначе говоря, «разделяй и властвуй» не только может уменьшить временную сложность алгоритма, **но и хорошо сочетается с параллельной оптимизацией на уровне системы**.
 
 Параллельная оптимизация особенно эффективна в среде с несколькими ядрами или несколькими процессорами, потому что система может одновременно обрабатывать разные подзадачи, лучше загружая вычислительные ресурсы и тем самым заметно сокращая общее время работы.
 
-Например, в показанной ниже "блочной сортировке" большой объем данных равномерно распределяется по блокам. Тогда сортировку каждого блока можно поручить отдельным вычислительным единицам, а после завершения просто объединить результаты.
+Например, в «блочной сортировке», показанной на рисунке 12-3, большой объем данных равномерно распределяется по блокам. Тогда сортировку каждого блока можно поручить отдельным вычислительным единицам, а после завершения просто объединить результаты.
 
 ![Параллельные вычисления в блочной сортировке](divide_and_conquer.assets/divide_and_conquer_parallel_computing.png){ class="animation-figure" }
 
 <p align="center"> Рисунок 12-3 &nbsp; Параллельные вычисления в блочной сортировке </p>
 
-## 12.1.3 &nbsp; Типичные применения стратегии "разделяй и властвуй"
+## 12.1.3 &nbsp; Типичные применения стратегии «разделяй и властвуй»
 
-С одной стороны, стратегию "разделяй и властвуй" можно использовать для решения многих классических алгоритмических задач.
+С одной стороны, стратегию «разделяй и властвуй» можно использовать для решения многих классических алгоритмических задач.
 
 - **Поиск ближайшей пары точек**: сначала множество точек делится на две части, затем ищется ближайшая пара в каждой части, а затем ближайшая пара, пересекающая границу между двумя частями.
 - **Умножение больших чисел**: например, алгоритм Карацубы, который раскладывает умножение больших чисел на несколько умножений и сложений меньших чисел.
 - **Умножение матриц**: например, алгоритм Штрассена, который раскладывает умножение больших матриц на несколько умножений и сложений матриц меньшего размера.
-- **Задача о Ханойской башне**: задача о Ханойской башне решается рекурсивно и является типичным примером применения стратегии "разделяй и властвуй".
-- **Подсчет инверсий**: если в последовательности предыдущее число больше следующего, то такая пара образует инверсию. Эту задачу можно решить с помощью идей "разделяй и властвуй", опираясь на сортировку слиянием.
+- **Задача о Ханойской башне**: задача о Ханойской башне решается рекурсивно и является типичным примером применения стратегии «разделяй и властвуй».
+- **Подсчет инверсий**: если в последовательности предыдущее число больше следующего, то такая пара образует инверсию. Эту задачу можно решить с помощью идей «разделяй и властвуй», опираясь на сортировку слиянием.
 
-С другой стороны, стратегия "разделяй и властвуй" очень широко применяется при проектировании алгоритмов и структур данных.
+С другой стороны, стратегия «разделяй и властвуй» очень широко применяется при проектировании алгоритмов и структур данных.
 
 - **Двоичный поиск**: двоичный поиск делит отсортированный массив на две части по индексу середины, а затем, в зависимости от результата сравнения целевого значения со средним элементом, исключает одну из половин и повторяет ту же операцию на оставшемся интервале.
 - **Сортировка слиянием**: она уже была рассмотрена в начале этого раздела, поэтому не будем повторяться.
 - **Быстрая сортировка**: в ней выбирается опорное значение, после чего массив делится на два подмассива: один содержит элементы меньше опорного, а другой - больше. Затем такая же операция повторяется для обеих частей, пока в подмассиве не останется один элемент.
 - **Блочная сортировка**: ее основная идея заключается в распределении данных по нескольким блокам, сортировке элементов внутри каждого блока и последующем последовательном извлечении элементов из блоков для построения отсортированного массива.
-- **Деревья**: например, двоичные деревья поиска, AVL-деревья, красно-черные деревья, B-деревья, B+ деревья и т.д. Их операции поиска, вставки и удаления можно рассматривать как применение стратегии "разделяй и властвуй".
-- **Кучи**: куча является особым видом полного двоичного дерева, а такие операции, как вставка, удаление и упорядочивание, по сути содержат идеи "разделяй и властвуй".
-- **Хеш-таблицы**: хотя хеш-таблицы напрямую не используют стратегию "разделяй и властвуй", некоторые способы разрешения коллизий косвенно опираются на эту идею. Например, длинные цепочки в методе цепочек могут преобразовываться в красно-черные деревья для повышения эффективности поиска.
+- **Деревья**: например, двоичные деревья поиска, AVL-деревья, красно-черные деревья, B-деревья, B+ деревья и т.д. Их операции поиска, вставки и удаления можно рассматривать как применение стратегии «разделяй и властвуй».
+- **Кучи**: куча является особым видом полного двоичного дерева, а такие операции, как вставка, удаление и упорядочивание, по сути содержат идеи «разделяй и властвуй».
+- **Хеш-таблицы**: хотя хеш-таблицы напрямую не используют стратегию «разделяй и властвуй», некоторые способы разрешения коллизий косвенно опираются на эту идею. Например, длинные цепочки в методе цепочек могут преобразовываться в красно-черные деревья для повышения эффективности поиска.
 
-Нетрудно заметить, что **"разделяй и властвуй" - это "тихая" алгоритмическая идея**, скрыто присутствующая внутри самых разных алгоритмов и структур данных.
+Нетрудно заметить, что **«разделяй и властвуй» - это «тихая» алгоритмическая идея**, скрыто присутствующая внутри самых разных алгоритмов и структур данных.