build

ru/docs/chapter_dynamic_programming/unbounded_knapsack_problem.md

@@ -18,7 +18,7 @@ comments: true
 
 ### 1.   Идея динамического программирования
 
-Задача о полном рюкзаке очень похожа на задачу о рюкзаке 0-1; **разница состоит только в том, что количество выборов каждого предмета не ограничено**.
+Задача о полном рюкзаке очень похожа на задачу о рюкзаке 0-1. **Разница состоит только в том, что количество выборов каждого предмета не ограничено**.
 
 - В задаче о рюкзаке 0-1 каждого предмета существует только один экземпляр, поэтому после того как предмет $i$ помещен в рюкзак, выбирать можно только из первых $i-1$ предметов.
 - В задаче о полном рюкзаке количество предметов не ограничено, поэтому после того как предмет $i$ помещен в рюкзак, **можно продолжать выбирать из первых $i$ предметов**.
@@ -36,7 +36,7 @@ $$
 
 ### 2.   Реализация кода
 
-Если сравнить код этой задачи с кодом задачи о рюкзаке 0-1, то окажется, что в переходе состояний меняется только одна деталь: вместо $i-1$ появляется $i$ ; все остальное остается таким же:
+Если сравнить код этой задачи с кодом задачи о рюкзаке 0-1, то окажется, что в переходе состояний меняется только одна деталь: вместо $i-1$ появляется $i$. Все остальное остается таким же:
 
 === "Python"
 
@@ -380,7 +380,7 @@ $$
 
 Поскольку текущее состояние переходит из состояния слева и состояния сверху, **после оптимизации памяти каждую строку таблицы $dp$ нужно обходить слева направо**.
 
-Этот порядок обхода как раз противоположен задаче о рюкзаке 0-1. Разницу удобно понять по рисунку ниже.
+Этот порядок обхода как раз противоположен задаче о рюкзаке 0-1. Эту разницу удобно понять, рассмотрев то, что показано на рисунке 14-23.
 
 === "<1>"
     ![Процесс динамического программирования после оптимизации памяти для полного рюкзака](unbounded_knapsack_problem.assets/unbounded_knapsack_dp_comp_step1.png){ class="animation-figure" }
@@ -764,9 +764,9 @@ $$
 
 ### 1. &nbsp; Идея динамического программирования
 
-**Задачу о размене монет можно рассматривать как частный случай задачи о полном рюкзаке** ; между ними существуют следующие соответствия и различия.
+**Задачу о размене монет можно рассматривать как частный случай задачи о полном рюкзаке**. Между ними существуют следующие соответствия и различия.
 
-- Эти две задачи можно взаимно преобразовать: "предмет" соответствует "монете", "вес предмета" соответствует "номиналу монеты", а "вместимость рюкзака" соответствует "целевой сумме".
+- Эти две задачи можно взаимно преобразовать: «предмет» соответствует «монете», «вес предмета» соответствует «номиналу монеты», а «вместимость рюкзака» соответствует «целевой сумме».
 - Цель оптимизации противоположна: в задаче о полном рюкзаке нужно максимизировать стоимость предметов, а в задаче о размене монет - минимизировать число монет.
 - В задаче о полном рюкзаке ищется решение, не превышающее вместимость, а в задаче о размене монет требуется **ровно** набрать целевую сумму.
 
@@ -791,13 +791,13 @@ $$
 
 Когда целевая сумма равна $0$ , минимальное число монет для ее набора равно $0$ , то есть весь первый столбец $dp[i, 0]$ заполняется нулями.
 
-Когда монет нет, **невозможно набрать никакую целевую сумму $> 0$** ; это и есть недопустимое решение. Чтобы функция $\min()$ в уравнении перехода состояния могла распознавать и отбрасывать такие недопустимые решения, удобно использовать значение $+ \infty$ ; то есть всю первую строку $dp[0, a]$ нужно инициализировать значением $+ \infty$ .
+Когда монет нет, **невозможно набрать никакую целевую сумму $> 0$**. Это и есть недопустимое решение. Чтобы функция $\min()$ в уравнении перехода состояния могла распознавать и отбрасывать такие недопустимые решения, удобно использовать значение $+ \infty$. То есть всю первую строку $dp[0, a]$ нужно инициализировать значением $+ \infty$ .
 
 ### 2. &nbsp; Реализация кода
 
 Большинство языков программирования не предоставляет представление для $+ \infty$ в целочисленном виде, поэтому обычно приходится заменять его на максимальное значение типа `int` . Но тогда возникает риск переполнения: операция $+ 1$ в уравнении перехода может переполнить большое число.
 
-Поэтому здесь мы используем число $amt + 1$ как обозначение недопустимого решения, потому что для набора суммы $amt$ максимум нужно не больше чем $amt$ монет. Перед возвратом результата проверяем, равно ли $dp[n, amt]$ значению $amt + 1$ ; если да, то возвращаем $-1$ , что означает невозможность набрать целевую сумму. Код приведен ниже:
+Поэтому здесь мы используем число $amt + 1$ как обозначение недопустимого решения, потому что для набора суммы $amt$ максимум нужно не больше чем $amt$ монет. Перед возвратом результата проверяем, равно ли $dp[n, amt]$ значению $amt + 1$. Если да, то возвращаем $-1$ , что означает невозможность набрать целевую сумму. Код приведен ниже:
 
 === "Python"