xinyin025/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-07-23 03:46:05 +00:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

build

Browse Source
This commit is contained in:
krahets
2026-04-14 18:06:14 +08:00
parent 065a978848
commit e53a7f2498
93 changed files with 565 additions and 570 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files
ru/docs/chapter_graph/graph.md
+6 -6
View File
@@ -40,13 +40,13 @@ $$
<p align="center"> Рисунок 9-3 &nbsp; Связный и несвязный графы </p>
Мы также можем добавить к ребрам переменную "вес" и получить показанный ниже <u>взвешенный граф (weighted graph)</u>. Например, в мобильных играх вроде Honor of Kings система рассчитывает "близость" между игроками по времени совместной игры, и такую сеть близости можно представить взвешенным графом.
Мы также можем добавить к ребрам переменную «вес» и получить <u>взвешенный граф (weighted graph)</u>, как показано на рисунке 9-4. Например, в мобильных играх вроде Honor of Kings система рассчитывает «близость» между игроками по времени совместной игры, и такую сеть близости можно представить взвешенным графом.
![Взвешенный и невзвешенный графы](graph.assets/weighted_graph.png){ class="animation-figure" }
<p align="center"> Рисунок 9-4 &nbsp; Взвешенный и невзвешенный графы </p>
Со структурой данных "граф" связаны следующие основные термины.
Со структурой данных «граф» связаны следующие основные термины.
- <u>Смежность (adjacency)</u>: если между двумя вершинами существует ребро, то такие вершины называются смежными. На рисунке 9-4 с вершиной 1 смежны вершины 2, 3 и 5.
- <u>Путь (path)</u>: последовательность ребер от вершины A до вершины B называется путем из A в B. На рисунке 9-4 последовательность ребер 1-5-2-4 является одним из путей от вершины 1 к вершине 4.
@@ -54,13 +54,13 @@ $$
## 9.1.2 &nbsp; Представление графа
Распространенные способы представления графа включают "матрицу смежности" и "список смежности". Ниже для примера рассматривается неориентированный граф.
Распространенные способы представления графа включают «матрицу смежности» и «список смежности». Ниже для примера рассматривается неориентированный граф.
### 1. &nbsp; Матрица смежности
Пусть число вершин графа равно $n$ ; тогда <u>матрица смежности (adjacency matrix)</u> использует матрицу размера $n \times n$ для представления графа, где каждая строка и каждый столбец соответствуют вершине, а элементы матрицы показывают наличие или отсутствие ребра.
Пусть число вершин графа равно $n$. Тогда <u>матрица смежности (adjacency matrix)</u> использует матрицу размера $n \times n$ для представления графа, где каждая строка и каждый столбец соответствуют вершине, а элементы матрицы показывают наличие или отсутствие ребра.
Как показано на рисунке 9-5, обозначим матрицу смежности через $M$ , а список вершин через $V$ ; тогда элемент матрицы $M[i, j] = 1$ означает наличие ребра между вершинами $V[i]$ и $V[j]$ , а элемент $M[i, j] = 0$ означает отсутствие ребра.
Как показано на рисунке 9-5, обозначим матрицу смежности через $M$ , а список вершин через $V$. Тогда элемент матрицы $M[i, j] = 1$ означает наличие ребра между вершинами $V[i]$ и $V[j]$ , а элемент $M[i, j] = 0$ означает отсутствие ребра.
![Представление графа матрицей смежности](graph.assets/adjacency_matrix.png){ class="animation-figure" }
@@ -84,7 +84,7 @@ $$
Список смежности хранит только реально существующие ребра, а общее число ребер обычно значительно меньше $n^2$ , поэтому он лучше экономит память. Однако для поиска ребра в списке смежности требуется обходить список, поэтому по времени он уступает матрице смежности.
Если посмотреть на рисунок 9-6, можно заметить, что **структура списка смежности очень похожа на цепную адресацию в хеш-таблицах, поэтому здесь можно использовать похожие методы оптимизации эффективности**. Например, если список слишком длинный, его можно преобразовать в AVL-дерево или красно-черное дерево, чтобы снизить временную сложность с $O(n)$ до $O(\log n)$ ; также список можно преобразовать в хеш-таблицу, чтобы довести временную сложность до $O(1)$ .
Как видно на рисунке 9-6, **структура списка смежности очень похожа на цепную адресацию в хеш-таблицах, поэтому здесь можно использовать похожие методы оптимизации эффективности**. Например, если список слишком длинный, его можно преобразовать в AVL-дерево или красно-черное дерево, чтобы снизить временную сложность с $O(n)$ до $O(\log n)$. Также список можно преобразовать в хеш-таблицу, чтобы довести временную сложность до $O(1)$ .
## 9.1.3 &nbsp; Типичные применения графов