build

ru/docs/chapter_graph/graph_operations.md

@@ -4,16 +4,16 @@ comments: true
 
 # 9.2   Базовые операции графа
 
-Базовые операции графа можно разделить на операции над "ребрами" и операции над "вершинами". При двух способах представления, "матрице смежности" и "списке смежности", реализация этих операций различается.
+Базовые операции графа можно разделить на операции над «ребрами» и операции над «вершинами». При двух способах представления, «матрице смежности» и «списке смежности», реализация этих операций различается.
 
 ## 9.2.1   Реализация на основе матрицы смежности
 
-Пусть дан неориентированный граф с числом вершин $n$ . Тогда способы реализации различных операций показаны на рисунках ниже.
+Пусть дан неориентированный граф с числом вершин $n$ . Тогда способы реализации различных операций показаны на рисунке 9-7.
 
 - **Добавление или удаление ребра**: достаточно изменить соответствующее ребро в матрице смежности, что требует $O(1)$ времени. Поскольку граф неориентированный, необходимо одновременно обновить ребра в обоих направлениях.
-- **Добавление вершины**: в конец матрицы смежности добавляется строка и столбец, полностью заполненные нулями; это требует $O(n)$ времени.
-- **Удаление вершины**: из матрицы смежности удаляется строка и столбец. При удалении первой строки и первого столбца достигается худший случай, когда требуется "сдвинуть влево вверх" $(n-1)^2$ элементов, поэтому используется $O(n^2)$ времени.
-- **Инициализация**: передаются $n$ вершин, затем инициализируется список вершин `vertices` длины $n$ , что требует $O(n)$ времени; после этого инициализируется матрица смежности `adjMat` размера $n \times n$ , что требует $O(n^2)$ времени.
+- **Добавление вершины**: в конец матрицы смежности добавляется строка и столбец, полностью заполненные нулями. Это требует $O(n)$ времени.
+- **Удаление вершины**: из матрицы смежности удаляется строка и столбец. При удалении первой строки и первого столбца достигается худший случай, когда требуется «сдвинуть влево вверх» $(n-1)^2$ элементов, поэтому используется $O(n^2)$ времени.
+- **Инициализация**: передаются $n$ вершин, затем инициализируется список вершин `vertices` длины $n$ , что требует $O(n)$ времени. После этого инициализируется матрица смежности `adjMat` размера $n \times n$ , что требует $O(n^2)$ времени.
 
 === "<1>"
     ![Инициализация матрицы смежности, добавление и удаление ребер и вершин](graph_operations.assets/adjacency_matrix_step1_initialization.png){ class="animation-figure" }
@@ -1213,13 +1213,13 @@ comments: true
 
 ## 9.2.2 &nbsp; Реализация на основе списка смежности
 
-Пусть неориентированный граф содержит в сумме $n$ вершин и $m$ ребер. Тогда различные операции можно реализовать способом, показанным на рисунках ниже.
+Пусть неориентированный граф содержит в сумме $n$ вершин и $m$ ребер. Тогда различные операции можно реализовать способом, показанным на рисунке 9-8.
 
-- **Добавление ребра**: достаточно добавить ребро в конец списка, соответствующего вершине; это требует $O(1)$ времени. Поскольку граф неориентированный, необходимо одновременно добавить ребра в обоих направлениях.
-- **Удаление ребра**: нужно найти и удалить указанное ребро в списке, соответствующем вершине; это требует $O(m)$ времени. В неориентированном графе необходимо удалить ребра в обоих направлениях.
-- **Добавление вершины**: в список смежности добавляется еще один список, а новая вершина становится его головным узлом; это требует $O(1)$ времени.
-- **Удаление вершины**: требуется пройти по всему списку смежности и удалить все ребра, содержащие указанную вершину; это требует $O(n + m)$ времени.
-- **Инициализация**: в списке смежности создаются $n$ вершин и $2m$ ребер; это требует $O(n + m)$ времени.
+- **Добавление ребра**: достаточно добавить ребро в конец списка, соответствующего вершине. Это требует $O(1)$ времени. Поскольку граф неориентированный, необходимо одновременно добавить ребра в обоих направлениях.
+- **Удаление ребра**: нужно найти и удалить указанное ребро в списке, соответствующем вершине. Это требует $O(m)$ времени. В неориентированном графе необходимо удалить ребра в обоих направлениях.
+- **Добавление вершины**: в список смежности добавляется еще один список, а новая вершина становится его головным узлом. Это требует $O(1)$ времени.
+- **Удаление вершины**: требуется пройти по всему списку смежности и удалить все ребра, содержащие указанную вершину. Это требует $O(n + m)$ времени.
+- **Инициализация**: в списке смежности создаются $n$ вершин и $2m$ ребер. Это требует $O(n + m)$ времени.
 
 === "<1>"
     ![Инициализация списка смежности, добавление и удаление ребер и вершин](graph_operations.assets/adjacency_list_step1_initialization.png){ class="animation-figure" }
@@ -1238,7 +1238,7 @@ comments: true
 
 <p align="center"> Рисунок 9-8 &nbsp; Инициализация списка смежности, добавление и удаление ребер и вершин </p>
 
-Ниже приведен код списка смежности. По сравнению с рисунками выше, реальная реализация имеет следующие отличия.
+Ниже приведен код списка смежности. По сравнению с тем, что показано на рисунке 9-8, реальная реализация имеет следующие отличия.
 
 - Чтобы упростить добавление и удаление вершин, а также сделать код проще, мы используем список, то есть динамический массив, вместо связного списка.
 - Для хранения списка смежности используется хеш-таблица, где `key` - это экземпляр вершины, а `value` - список смежных вершин данной вершины.
@@ -2388,4 +2388,4 @@ comments: true
 
 </div>
 
-Если смотреть только на таблицу, может показаться, что список смежности на основе хеш-таблицы является лучшим и по времени, и по памяти. Но на практике операции над ребрами в матрице смежности обычно выполняются быстрее, потому что там нужен лишь один доступ к массиву или одно присваивание. В целом матрица смежности воплощает принцип "обмена пространства на время", а список смежности - принцип "обмена времени на пространство".
+Если судить только по данным в таблице 9-2, может показаться, что список смежности на основе хеш-таблицы является лучшим и по времени, и по памяти. Но на практике операции над ребрами в матрице смежности обычно выполняются быстрее, потому что там нужен лишь один доступ к массиву или одно присваивание. В целом матрица смежности воплощает принцип «обмена пространства на время», а список смежности - принцип «обмена времени на пространство».