xinyin025/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-09-24 23:36:34 +08:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

build

Browse Source
This commit is contained in:
krahets
2026-04-14 18:06:14 +08:00
parent 065a978848
commit e53a7f2498
93 changed files with 565 additions and 570 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files
ru/docs/chapter_heap/top_k.md
+5 -5
View File
@@ -12,7 +12,7 @@ comments: true
## 8.3.1   Метод 1: выбор через обход
Как показано на рисунке 8-6, можно выполнить $k$ проходов по массиву и на каждом проходе извлекать соответственно $1$-й, $2$-й, $\dots$ , $k$-й по величине элемент; временная сложность такого подхода равна $O(nk)$ .
Как показано на рисунке 8-6, можно выполнить $k$ проходов по массиву и на каждом проходе извлекать соответственно $1$-й, $2$-й, $\dots$ , $k$-й по величине элемент. Временная сложность такого подхода равна $O(nk)$ .
Этот метод подходит только для случая $k \ll n$ , потому что когда $k$ приближается к $n$ , его временная сложность стремится к $O(n^2)$ , а это уже очень затратно.
@@ -22,11 +22,11 @@ comments: true
!!! tip
Когда $k = n$ , мы получаем полную упорядоченную последовательность, и в этот момент задача становится эквивалентной алгоритму "сортировка выбором".
Когда $k = n$ , мы получаем полную упорядоченную последовательность, и в этот момент задача становится эквивалентной алгоритму «сортировка выбором».
## 8.3.2   Метод 2: сортировка
Как показано на рисунке 8-7, можно сначала отсортировать массив `nums` , а затем вернуть его крайние правые $k$ элементов; временная сложность такого метода равна $O(n \log n)$ .
Как показано на рисунке 8-7, можно сначала отсортировать массив `nums` , а затем вернуть его крайние правые $k$ элементов. Временная сложность такого метода равна $O(n \log n)$ .
Очевидно, что этот способ делает слишком много, потому что нам нужно только найти наибольшие $k$ элементов, а сортировать остальные элементы совсем не обязательно.
@@ -36,7 +36,7 @@ comments: true
## 8.3.3   Метод 3: куча
Задачу Top-k можно решить гораздо эффективнее с помощью кучи, как показано на рисунках ниже.
Задачу Top-k можно решить гораздо эффективнее с помощью кучи, как показано на рисунке 8-8.
1. Инициализировать минимальную кучу, у которой вершина содержит наименьший элемент.
2. Сначала по очереди поместить в кучу первые $k$ элементов массива.
@@ -466,6 +466,6 @@ comments: true
<div style="height: 549px; width: 100%;"><iframe class="pythontutor-iframe" src="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=import%20heapq%0A%0Adef%20top_k_heap%28nums%3A%20list%5Bint%5D%2C%20k%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%D0%9D%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8%20k%20%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B8%D1%85%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%20%D0%BC%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B2%D0%B0%20%D1%81%20%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%89%D1%8C%D1%8E%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D0%B8%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%D0%98%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F%20%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D0%B8%0A%20%20%20%20heap%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9F%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B2%D1%8B%D0%B5%20k%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%20%D0%BC%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B2%D0%B0%20%D0%B2%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D1%83%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28k%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20heapq.heappush%28heap%2C%20nums%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9D%D0%B0%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%81%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%20k%2B1%2C%20%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B6%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%82%D1%8C%20%D0%B4%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D1%83%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D0%B8%20%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20k%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28k%2C%20len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%95%D1%81%D0%BB%D0%B8%20%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%83%D1%89%D0%B8%D0%B9%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%20%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B5%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%20%D0%BD%D0%B0%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%B5%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D0%B8%2C%20%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D1%87%D1%8C%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD%D1%83%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D0%B8%20%D0%B8%20%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%83%D1%89%D0%B8%D0%B9%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%20%D0%B2%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D1%83%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bi%5D%20%3E%20heap%5B0%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20heapq.heappop%28heap%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20heapq.heappush%28heap%2C%20nums%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20return%20heap%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1%2C%207%2C%206%2C%203%2C%202%5D%0A%20%20%20%20k%20%3D%203%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20top_k_heap%28nums%2C%20k%29&codeDivHeight=472&codeDivWidth=350&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false"> </iframe></div>
<div style="margin-top: 5px;"><a href="https://pythontutor.com/iframe-embed.html#code=import%20heapq%0A%0Adef%20top_k_heap%28nums%3A%20list%5Bint%5D%2C%20k%3A%20int%29%20-%3E%20list%5Bint%5D%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22%D0%9D%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8%20k%20%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B8%D1%85%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%20%D0%BC%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B2%D0%B0%20%D1%81%20%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%89%D1%8C%D1%8E%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D0%B8%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%D0%98%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F%20%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D0%B8%0A%20%20%20%20heap%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9F%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B2%D1%8B%D0%B5%20k%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%20%D0%BC%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B2%D0%B0%20%D0%B2%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D1%83%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28k%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20heapq.heappush%28heap%2C%20nums%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20%23%20%D0%9D%D0%B0%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D1%81%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%20k%2B1%2C%20%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B6%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%82%D1%8C%20%D0%B4%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D1%83%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D0%B8%20%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20k%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20range%28k%2C%20len%28nums%29%29%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%D0%95%D1%81%D0%BB%D0%B8%20%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%83%D1%89%D0%B8%D0%B9%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%20%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B5%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%20%D0%BD%D0%B0%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%B5%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D0%B8%2C%20%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D1%87%D1%8C%20%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%BD%D1%83%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D0%B8%20%D0%B8%20%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D1%8C%20%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%83%D1%89%D0%B8%D0%B9%20%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%20%D0%B2%20%D0%BA%D1%83%D1%87%D1%83%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nums%5Bi%5D%20%3E%20heap%5B0%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20heapq.heappop%28heap%29%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20heapq.heappush%28heap%2C%20nums%5Bi%5D%29%0A%20%20%20%20return%20heap%0A%0A%22%22%22Driver%20Code%22%22%22%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20nums%20%3D%20%5B1%2C%207%2C%206%2C%203%2C%202%5D%0A%20%20%20%20k%20%3D%203%0A%0A%20%20%20%20res%20%3D%20top_k_heap%28nums%2C%20k%29&codeDivHeight=800&codeDivWidth=600&cumulative=false&curInstr=6&heapPrimitives=nevernest&origin=opt-frontend.js&py=311&rawInputLstJSON=%5B%5D&textReferences=false" target="_blank" rel="noopener noreferrer">Во весь экран ></a></div>
Всего выполняется $n$ операций добавления и извлечения из кучи, а максимальная длина кучи равна $k$ , поэтому временная сложность равна $O(n \log k)$ . Этот метод очень эффективен: когда $k$ мало, временная сложность стремится к $O(n)$ ; когда $k$ велико, она все равно не превышает $O(n \log n)$ .
Всего выполняется $n$ операций добавления и извлечения из кучи, а максимальная длина кучи равна $k$ , поэтому временная сложность равна $O(n \log k)$ . Этот метод очень эффективен: когда $k$ мало, временная сложность стремится к $O(n)$. Когда $k$ велико, она все равно не превышает $O(n \log n)$ .
Кроме того, этот метод подходит и для сценариев с динамическим потоком данных. При непрерывном поступлении новых данных мы можем продолжать поддерживать содержимое кучи, тем самым динамически обновляя наибольшие $k$ элементов.