feat: Revised the book (#978)

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Yudong Jin
2023-12-02 06:21:34 +08:00
committed by GitHub
parent b824d149cb
commit e720aa2d24
404 changed files with 1537 additions and 1558 deletions
+7 -5
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@@ -4,7 +4,7 @@
具体来说,我们在未排序区间选择一个基准元素,将该元素与其左侧已排序区间的元素逐一比较大小,并将该元素插入到正确的位置。
下图展示了数组插入元素的操作流程。设基准元素为 `base` ,我们需要将从目标索引到 `base` 之间的所有元素向右移动一位,然后`base` 赋值给目标索引。
下图展示了数组插入元素的操作流程。设基准元素为 `base` ,我们需要将从目标索引到 `base` 之间的所有元素向右移动一位,然后将 `base` 赋值给目标索引。
![单次插入操作](insertion_sort.assets/insertion_operation.png)
@@ -19,23 +19,25 @@
![插入排序流程](insertion_sort.assets/insertion_sort_overview.png)
示例代码如下:
```src
[file]{insertion_sort}-[class]{}-[func]{insertion_sort}
```
## 算法特性
- **时间复杂度 $O(n^2)$、自适应排序**:最差情况下,每次插入操作分别需要循环 $n - 1$、$n-2$、$\dots$、$2$、$1$ 次,求和得到 $(n - 1) n / 2$ ,因此时间复杂度为 $O(n^2)$ 。在遇到有序数据时,插入操作会提前终止。当输入数组完全有序时,插入排序达到最佳时间复杂度 $O(n)$ 。
- **时间复杂度 $O(n^2)$、自适应排序**:最差情况下,每次插入操作分别需要循环 $n - 1$、$n-2$、$\dots$、$2$、$1$ 次,求和得到 $(n - 1) n / 2$ ,因此时间复杂度为 $O(n^2)$ 。在遇到有序数据时,插入操作会提前终止。当输入数组完全有序时,插入排序达到最佳时间复杂度 $O(n)$ 。
- **空间复杂度 $O(1)$、原地排序**:指针 $i$ 和 $j$ 使用常数大小的额外空间。
- **稳定排序**:在插入操作过程中,我们会将元素插入到相等元素的右侧,不会改变它们的顺序。
## 插入排序优势
插入排序的时间复杂度为 $O(n^2)$ ,而我们即将学习的快速排序的时间复杂度为 $O(n \log n)$ 。尽管插入排序的时间复杂度相比快速排序更高,**但在数据量较小的情况下,插入排序通常更快**。
插入排序的时间复杂度为 $O(n^2)$ ,而我们即将学习的快速排序的时间复杂度为 $O(n \log n)$ 。尽管插入排序的时间复杂度更高,**但在数据量较小的情况下,插入排序通常更快**。
这个结论与线性查找和二分查找的适用情况的结论类似。快速排序这类 $O(n \log n)$ 的算法属于基于分治的排序算法,往往包含更多单元计算操作。而在数据量较小时,$n^2$ 和 $n \log n$ 的数值比较接近,复杂度不占主导作用;每轮中的单元操作数量起到决定性因素
这个结论与线性查找和二分查找的适用情况的结论类似。快速排序这类 $O(n \log n)$ 的算法属于基于分治策略的排序算法,往往包含更多单元计算操作。而在数据量较小时,$n^2$ 和 $n \log n$ 的数值比较接近,复杂度不占主导地位;每轮中的单元操作数量起到决定性作用
实际上,许多编程语言(例如 Java)的内置排序函数采用了插入排序,大致思路为:对于长数组,采用基于分治的排序算法,例如快速排序;对于短数组,直接使用插入排序。
实际上,许多编程语言(例如 Java)的内置排序函数采用了插入排序,大致思路为:对于长数组,采用基于分治策略的排序算法,例如快速排序;对于短数组,直接使用插入排序。
虽然冒泡排序、选择排序和插入排序的时间复杂度都为 $O(n^2)$ ,但在实际情况中,**插入排序的使用频率显著高于冒泡排序和选择排序**,主要有以下原因。