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Yudong Jin
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# 选择排序
「选择排序 selection sort」的工作原理非常直接:开启一个循环,每轮从未排序区间选择最小的元素,将其放到已排序区间的末尾。
「选择排序 selection sort」的工作原理非常简单:开启一个循环,每轮从未排序区间选择最小的元素,将其放到已排序区间的末尾。
设数组的长度为 $n$ ,选择排序的算法流程如下图所示。
1. 初始状态下,所有元素未排序,即未排序(索引)区间为 $[0, n-1]$ 。
2. 选取区间 $[0, n-1]$ 中的最小元素,将其与索引 $0$ 处元素交换。完成后,数组前 1 个元素已排序。
3. 选取区间 $[1, n-1]$ 中的最小元素,将其与索引 $1$ 处元素交换。完成后,数组前 2 个元素已排序。
2. 选取区间 $[0, n-1]$ 中的最小元素,将其与索引 $0$ 处元素交换。完成后,数组前 1 个元素已排序。
3. 选取区间 $[1, n-1]$ 中的最小元素,将其与索引 $1$ 处元素交换。完成后,数组前 2 个元素已排序。
4. 以此类推。经过 $n - 1$ 轮选择与交换后,数组前 $n - 1$ 个元素已排序。
5. 仅剩的一个元素必定是最大元素,无须排序,因此数组排序完成。
@@ -43,7 +43,7 @@
=== "<11>"
![selection_sort_step11](selection_sort.assets/selection_sort_step11.png)
在代码中,我们用 $k$ 来记录未排序区间内的最小元素
在代码中,我们用 $k$ 来记录未排序区间内的最小元素
```src
[file]{selection_sort}-[class]{}-[func]{selection_sort}
@@ -53,6 +53,6 @@
- **时间复杂度为 $O(n^2)$、非自适应排序**:外循环共 $n - 1$ 轮,第一轮的未排序区间长度为 $n$ ,最后一轮的未排序区间长度为 $2$ ,即各轮外循环分别包含 $n$、$n - 1$、$\dots$、$3$、$2$ 轮内循环,求和为 $\frac{(n - 1)(n + 2)}{2}$ 。
- **空间复杂度 $O(1)$、原地排序**:指针 $i$ 和 $j$ 使用常数大小的额外空间。
- **非稳定排序**:如下图所示,元素 `nums[i]` 有可能被交换至与其相等的元素的右边,导致两者相对顺序发生改变。
- **非稳定排序**:如下图所示,元素 `nums[i]` 有可能被交换至与其相等的元素的右边,导致两者相对顺序发生改变。
![选择排序非稳定示例](selection_sort.assets/selection_sort_instability.png)