xinyin025/hello-algo
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2023-08-27 00:49:58 +08:00
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chapter_dynamic_programming/intro_to_dynamic_programming.md
+13 -13
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@@ -1169,14 +1169,14 @@ $$
- 将最小子问题对应的状态（即第 $1$ , $2$ 阶楼梯）称为「初始状态」。
- 将递推公式 $dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]$ 称为「状态转移方程」。
## 14.1.4   状态压缩
## 14.1.4   空间优化
细心的你可能发现，**由于 $dp[i]$ 只与 $dp[i-1]$ 和 $dp[i-2]$ 有关，因此我们无须使用一个数组 `dp` 来存储所有子问题的解**，而只需两个变量滚动前进即可。
=== "Java"
```java title="climbing_stairs_dp.java"
/* 爬楼梯：状态压缩后的动态规划 */
/* 爬楼梯：空间优化后的动态规划 */
int climbingStairsDPComp(int n) {
if (n == 1 || n == 2)
return n;
@@ -1193,7 +1193,7 @@ $$
=== "C++"
```cpp title="climbing_stairs_dp.cpp"
/* 爬楼梯：状态压缩后的动态规划 */
/* 爬楼梯：空间优化后的动态规划 */
int climbingStairsDPComp(int n) {
if (n == 1 || n == 2)
return n;
@@ -1211,7 +1211,7 @@ $$
```python title="climbing_stairs_dp.py"
def climbing_stairs_dp_comp(n: int) -> int:
"""爬楼梯：状态压缩后的动态规划"""
"""爬楼梯：空间优化后的动态规划"""
if n == 1 or n == 2:
return n
a, b = 1, 2
@@ -1223,7 +1223,7 @@ $$
=== "Go"
```go title="climbing_stairs_dp.go"
/* 爬楼梯：状态压缩后的动态规划 */
/* 爬楼梯：空间优化后的动态规划 */
func climbingStairsDPComp(n int) int {
if n == 1 || n == 2 {
return n
@@ -1240,7 +1240,7 @@ $$
=== "JS"
```javascript title="climbing_stairs_dp.js"
/* 爬楼梯：状态压缩后的动态规划 */
/* 爬楼梯：空间优化后的动态规划 */
function climbingStairsDPComp(n) {
if (n === 1 || n === 2) return n;
let a = 1,
@@ -1257,7 +1257,7 @@ $$
=== "TS"
```typescript title="climbing_stairs_dp.ts"
/* 爬楼梯：状态压缩后的动态规划 */
/* 爬楼梯：空间优化后的动态规划 */
function climbingStairsDPComp(n: number): number {
if (n === 1 || n === 2) return n;
let a = 1,
@@ -1280,7 +1280,7 @@ $$
=== "C#"
```csharp title="climbing_stairs_dp.cs"
/* 爬楼梯：状态压缩后的动态规划 */
/* 爬楼梯：空间优化后的动态规划 */
int climbingStairsDPComp(int n) {
if (n == 1 || n == 2)
return n;
@@ -1297,7 +1297,7 @@ $$
=== "Swift"
```swift title="climbing_stairs_dp.swift"
/* 爬楼梯：状态压缩后的动态规划 */
/* 爬楼梯：空间优化后的动态规划 */
func climbingStairsDPComp(n: Int) -> Int {
if n == 1 || n == 2 {
return n
@@ -1314,7 +1314,7 @@ $$
=== "Zig"
```zig title="climbing_stairs_dp.zig"
// 爬楼梯：状态压缩后的动态规划
// 爬楼梯：空间优化后的动态规划
fn climbingStairsDPComp(comptime n: usize) i32 {
if (n == 1 or n == 2) {
return @intCast(n);
@@ -1333,7 +1333,7 @@ $$
=== "Dart"
```dart title="climbing_stairs_dp.dart"
/* 爬楼梯：状态压缩后的动态规划 */
/* 爬楼梯：空间优化后的动态规划 */
int climbingStairsDPComp(int n) {
if (n == 1 || n == 2) return n;
int a = 1, b = 2;
@@ -1349,7 +1349,7 @@ $$
=== "Rust"
```rust title="climbing_stairs_dp.rs"
/* 爬楼梯：状态压缩后的动态规划 */
/* 爬楼梯：空间优化后的动态规划 */
fn climbing_stairs_dp_comp(n: usize) -> i32 {
if n == 1 || n == 2 { return n as i32; }
let (mut a, mut b) = (1, 2);
@@ -1364,4 +1364,4 @@ $$
观察以上代码，由于省去了数组 `dp` 占用的空间，因此空间复杂度从 $O(n)$ 降低至 $O(1)$ 。
**这种空间优化技巧被称为「状态压缩」**。在常见的动态规划问题中，当前状态仅与前面有限个状态有关，这时我们可以应用状态压缩，只保留必要的状态，通过“降维”来节省内存空间。
在动态规划问题中，当前状态往往仅与前面有限个状态有关，这时我们可以只保留必要的状态，通过“降维”来节省内存空间。**这种空间优化技巧被称为“滚动变量”或“滚动数组”**。