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docs/chapter_sorting/quick_sort.md

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-# 快速排序
+# 11.4. 快速排序
 
 「快速排序 Quick Sort」是一种基于“分治思想”的排序算法，速度很快、应用很广。
 
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     哨兵划分的实质是将 **一个长数组的排序问题** 简化为 **两个短数组的排序问题**。
 
-## 算法流程
+## 11.4.1. 算法流程
 
 1. 首先，对数组执行一次「哨兵划分」，得到待排序的 **左子数组** 和 **右子数组**；
 2. 接下来，对 **左子数组** 和 **右子数组** 分别 **递归执行**「哨兵划分」……
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     }
     ```
 
-## 算法特性
+## 11.4.2. 算法特性
 
 **平均时间复杂度 $O(n \log n)$** ：平均情况下，哨兵划分的递归层数为 $\log n$ ，每层中的总循环数为 $n$ ，总体使用 $O(n \log n)$ 时间。
 
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 **自适应排序**：最差情况下，时间复杂度劣化至 $O(n^2)$ 。
 
-## 快排为什么快？
+## 11.4.3. 快排为什么快？
 
 从命名能够看出，快速排序在效率方面一定“有两把刷子”。快速排序的平均时间复杂度虽然与「归并排序」和「堆排序」一致，但实际 **效率更高**，这是因为：
 
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 - **缓存使用效率高**：哨兵划分操作时，将整个子数组加载入缓存中，访问元素效率很高。而诸如「堆排序」需要跳跃式访问元素，因此不具有此特性。
 - **复杂度的常数系数低**：在提及的三种算法中，快速排序的 **比较**、**赋值**、**交换** 三种操作的总体数量最少（类似于「插入排序」快于「冒泡排序」的原因）。
 
-## 基准数优化
+## 11.4.4. 基准数优化
 
 **普通快速排序在某些输入下的时间效率变差**。举个极端例子，假设输入数组是完全倒序的，由于我们选取最左端元素为基准数，那么在哨兵划分完成后，基准数被交换至数组最右端，从而 **左子数组长度为 $n - 1$、右子数组长度为 $0$** 。这样进一步递归下去，**每轮哨兵划分后的右子数组长度都为 $0$** ，分治策略失效，快速排序退化为「冒泡排序」了。
 
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     }
     ```
 
-## 尾递归优化
+## 11.4.5. 尾递归优化
 
 **普通快速排序在某些输入下的空间效率变差**。仍然以完全倒序的输入数组为例，由于每轮哨兵划分后右子数组长度为 0 ，那么将形成一个高度为 $n - 1$ 的递归树，此时使用的栈帧空间大小劣化至 $O(n)$ 。