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chapter_computational_complexity/time_complexity.md

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-# 2.2. 时间复杂度
+# 2.2.   时间复杂度
 
-## 2.2.1. 统计算法运行时间
+## 2.2.1.   统计算法运行时间
 
 运行时间能够直观且准确地体现出算法的效率水平。如果我们想要 **准确预估一段代码的运行时间** ，该如何做呢？
 
@@ -161,7 +161,7 @@ $$
 
 但实际上， **统计算法的运行时间既不合理也不现实**。首先，我们不希望预估时间和运行平台绑定，毕竟算法需要跑在各式各样的平台之上。其次，我们很难获知每一种操作的运行时间，这为预估过程带来了极大的难度。
 
-## 2.2.2. 统计时间增长趋势
+## 2.2.2.   统计时间增长趋势
 
 「时间复杂度分析」采取了不同的做法，其统计的不是算法运行时间，而是 **算法运行时间随着数据量变大时的增长趋势** 。
 
@@ -381,7 +381,7 @@ $$
 
 **时间复杂度也存在一定的局限性**。比如，虽然算法 `A` 和 `C` 的时间复杂度相同，但是实际的运行时间有非常大的差别。再比如，虽然算法 `B` 比 `C` 的时间复杂度要更高，但在输入数据大小 $n$ 比较小时，算法 `B` 是要明显优于算法 `C` 的。对于以上情况，我们很难仅凭时间复杂度来判定算法效率高低。然而，即使存在这些问题，计算复杂度仍然是评判算法效率的最有效且常用的方法。
 
-## 2.2.3. 函数渐近上界
+## 2.2.3.   函数渐近上界
 
 设算法「计算操作数量」为 $T(n)$ ，其是一个关于输入数据大小 $n$ 的函数。例如，以下算法的操作数量为
 
@@ -548,7 +548,7 @@ $T(n)$ 是个一次函数，说明时间增长趋势是线性的，因此易得
 
     渐近上界的数学味儿有点重，如果你感觉没有完全理解，无需担心，因为在实际使用中我们只需要会推算即可，数学意义可以慢慢领悟。
 
-## 2.2.4. 推算方法
+## 2.2.4.   推算方法
 
 推算出 $f(n)$ 后，我们就得到时间复杂度 $O(f(n))$ 。那么，如何来确定渐近上界 $f(n)$ 呢？总体分为两步，首先「统计操作数量」，然后「判断渐近上界」。
 
@@ -767,7 +767,7 @@ $$
 
 </div>
 
-## 2.2.5. 常见类型
+## 2.2.5. &nbsp; 常见类型
 
 设输入数据大小为 $n$ ，常见的时间复杂度类型有（从低到高排列）
 
@@ -2407,7 +2407,7 @@ $$
 
 <p align="center"> Fig. 阶乘阶的时间复杂度 </p>
 
-## 2.2.6. 最差、最佳、平均时间复杂度
+## 2.2.6. &nbsp; 最差、最佳、平均时间复杂度
 
 **某些算法的时间复杂度不是恒定的，而是与输入数据的分布有关**。举一个例子，输入一个长度为 $n$ 数组 `nums` ，其中 `nums` 由从 $1$ 至 $n$ 的数字组成，但元素顺序是随机打乱的；算法的任务是返回元素 $1$ 的索引。我们可以得出以下结论：