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Bug fixes and improvements (#1298)
* Fix is_empty() implementation in the stack and queue chapter * Update en/CONTRIBUTING.md * Remove "剩余" from the state definition of knapsack problem * Sync zh and zh-hant versions * Update the stylesheets of code tabs * Fix quick_sort.rb * Fix TS code * Update chapter_paperbook * Upload the manuscript of 0.1 section * Fix binary_tree_dfs.rb * Bug fixes * Update README * Update README * Update README * Update README.md * Update README * Sync zh and zh-hant versions * Bug fixes
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**背包問題**
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- 背包問題是最典型的動態規劃問題之一,具有 0-1 背包、完全背包、多重背包等變種。
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- 0-1 背包的狀態定義為前 $i$ 個物品在剩餘容量為 $c$ 的背包中的最大價值。根據不放入背包和放入背包兩種決策,可得到最優子結構,並構建出狀態轉移方程。在空間最佳化中,由於每個狀態依賴正上方和左上方的狀態,因此需要倒序走訪串列,避免左上方狀態被覆蓋。
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- 0-1 背包的狀態定義為前 $i$ 個物品在容量為 $c$ 的背包中的最大價值。根據不放入背包和放入背包兩種決策,可得到最優子結構,並構建出狀態轉移方程。在空間最佳化中,由於每個狀態依賴正上方和左上方的狀態,因此需要倒序走訪串列,避免左上方狀態被覆蓋。
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- 完全背包問題的每種物品的選取數量無限制,因此選擇放入物品的狀態轉移與 0-1 背包問題不同。由於狀態依賴正上方和正左方的狀態,因此在空間最佳化中應當正序走訪。
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- 零錢兌換問題是完全背包問題的一個變種。它從求“最大”價值變為求“最小”硬幣數量,因此狀態轉移方程中的 $\max()$ 應改為 $\min()$ 。從追求“不超過”背包容量到追求“恰好”湊出目標金額,因此使用 $amt + 1$ 來表示“無法湊出目標金額”的無效解。
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- 零錢兌換問題 II 從求“最少硬幣數量”改為求“硬幣組合數量”,狀態轉移方程相應地從 $\min()$ 改為求和運算子。
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