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2023-07-17 02:18:53 +08:00
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commit f839dc1b0e
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总的看来,**子问题分解是一种通用的算法思路,在分治、动态规划、回溯中各有特点**:
- 分治算法将原问题划分为几个独立的子问题,然后递归解决子问题,最后合并子问题的解得到原问题的解。例如,归并排序将长数组不断划分为两个短子数组,再将排序好的子数组合并为排序好的长数组。
- 动态规划也是将原问题分解为多个子问题,但与分治算法的主要区别是,**动态规划中的子问题往往不是相互独立的**,原问题的解依赖于子问题的解,而子问题的解又依赖于更小的子问题的解。因此,动态规划通常会引入记忆化,保存已经解决的子问题的解,避免重复计算。
- 回溯算法在尝试和回退中穷举所有可能的解,并通过剪枝避免不必要的搜索分支。原问题的解由一系列决策步骤构成,我们可以将每个决策步骤之后的剩余问题看作为一个子问题。
- 动态规划也是将原问题分解为多个子问题,但与分治算法的主要区别是,**动态规划中的子问题往往不是相互独立的**,原问题的解依赖于子问题的解,而子问题的解又依赖于更小的子问题的解。
- 回溯算法在尝试和回退中穷举所有可能的解,并通过剪枝避免不必要的搜索分支。原问题的解由一系列决策步骤构成,我们可以将每个决策步骤之前的子序列看作为一个子问题。