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2023-08-21 19:32:37 +08:00
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@@ -452,11 +452,11 @@ comments: true
1. 第一轮和第二轮分别选择 $3$ , $4$ ,会生成包含这两个元素的所有子集,记为 $[3, 4, \dots]$ 。
2. 若第一轮选择 $4$ ,**则第二轮应该跳过 $3$** ,因为该选择产生的子集 $[4, 3, \dots]$ 和 `1.` 中生成的子集完全重复。
分支越靠右,需要排除的分支也越多,例如:
如下图所示,每一层的选择都是从左到右被逐个尝试的,因此越靠右剪枝越多。
1. 前两轮选择 $3$ , $5$ ,生成子集 $[3, 5, \dots]$ 。
2. 前两轮选择 $4$ , $5$ ,生成子集 $[4, 5, \dots]$ 。
3. 若第一轮选择 $5$ ,**则第二轮应该跳过 $3$ 和 $4$** ,因为子集 $[5, 3, \dots]$ 和子集 $[5, 4, \dots]$ 和 `1.` , `2.` 中生成的子集完全重复。
3. 若第一轮选择 $5$ ,**则第二轮应该跳过 $3$ 和 $4$** ,因为子集 $[5, 3, \dots]$ 和子集 $[5, 4, \dots]$ 和 `1.` , `2.` 中描述的子集完全重复。
![不同选择顺序导致的重复子集](subset_sum_problem.assets/subset_sum_i_pruning.png)
@@ -926,7 +926,7 @@ comments: true
相比于上题,**本题的输入数组可能包含重复元素**,这引入了新的问题。例如,给定数组 $[4, \hat{4}, 5]$ 和目标元素 $9$ ,则现有代码的输出结果为 $[4, 5], [\hat{4}, 5]$ ,出现了重复子集。
**造成这种重复的原因是相等元素在某轮中被多次选择**。下图所示,第一轮共有三个选择,其中两个都为 $4$ ,会产生两个重复的搜索分支,从而输出重复子集;同理,第二轮的两个 $4$ 也会产生重复子集。
**造成这种重复的原因是相等元素在某轮中被多次选择**。下图,第一轮共有三个选择,其中两个都为 $4$ ,会产生两个重复的搜索分支,从而输出重复子集;同理,第二轮的两个 $4$ 也会产生重复子集。
![相等元素导致的重复子集](subset_sum_problem.assets/subset_sum_ii_repeat.png)