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chapter_dynamic_programming/dp_solution_pipeline.md

@@ -40,7 +40,7 @@ status: new
 
     给定一个 $n \times m$ 的二维网格 `grid` ，网格中的每个单元格包含一个非负整数，表示该单元格的代价。机器人以左上角单元格为起始点，每次只能向下或者向右移动一步，直至到达右下角单元格。请返回从左上角到右下角的最小路径和。
 
-例如以下示例数据，给定网格的最小路径和为 $13$ 。
+下图展示了一个例子，给定网格的最小路径和为 $13$ 。
 
 ![最小路径和示例数据](dp_solution_pipeline.assets/min_path_sum_example.png)
 
@@ -52,7 +52,7 @@ status: new
 
 状态 $[i, j]$ 对应的子问题为：从起始点 $[0, 0]$ 走到 $[i, j]$ 的最小路径和，解记为 $dp[i, j]$ 。
 
-至此，我们就得到了一个二维 $dp$ 矩阵，其尺寸与输入网格 $grid$ 相同。
+至此，我们就得到了下图所示的二维 $dp$ 矩阵，其尺寸与输入网格 $grid$ 相同。
 
 ![状态定义与 dp 表](dp_solution_pipeline.assets/min_path_sum_solution_step1.png)
 
@@ -68,7 +68,7 @@ status: new
 
 对于状态 $[i, j]$ ，它只能从上边格子 $[i-1, j]$ 和左边格子 $[i, j-1]$ 转移而来。因此最优子结构为：到达 $[i, j]$ 的最小路径和由 $[i, j-1]$ 的最小路径和与 $[i-1, j]$ 的最小路径和，这两者较小的那一个决定。
 
-根据以上分析，可推出以下状态转移方程：
+根据以上分析，可推出下图所示的状态转移方程：
 
 $$
 dp[i, j] = \min(dp[i-1, j], dp[i, j-1]) + grid[i, j]
@@ -88,7 +88,7 @@ $$
 
 在本题中，处在首行的状态只能向右转移，首列状态只能向下转移，因此首行 $i = 0$ 和首列 $j = 0$ 是边界条件。
 
-每个格子是由其左方格子和上方格子转移而来，因此我们使用采用循环来遍历矩阵，外循环遍历各行、内循环遍历各列。
+如下图所示，由于每个格子是由其左方格子和上方格子转移而来，因此我们使用采用循环来遍历矩阵，外循环遍历各行、内循环遍历各列。
 
 ![边界条件与状态转移顺序](dp_solution_pipeline.assets/min_path_sum_solution_step3.png)
 
@@ -582,7 +582,7 @@ $$
     }
     ```
 
-引入记忆化后，所有子问题的解只需计算一次，因此时间复杂度取决于状态总数，即网格尺寸 $O(nm)$ 。
+如下图所示，在引入记忆化后，所有子问题的解只需计算一次，因此时间复杂度取决于状态总数，即网格尺寸 $O(nm)$ 。
 
 ![记忆化搜索递归树](dp_solution_pipeline.assets/min_path_sum_dfs_mem.png)