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chapter_greedy/fractional_knapsack_problem.md

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 # 15.2   分数背包问题
 
-分数背包是 0-1 背包的一个变种问题。
-
 !!! question
 
     给定 $n$ 个物品，第 $i$ 个物品的重量为 $wgt[i-1]$ 、价值为 $val[i-1]$ ，和一个容量为 $cap$ 的背包。每个物品只能选择一次，**但可以选择物品的一部分，价值根据选择的重量比例计算**，问在不超过背包容量下背包中物品的最大价值。
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 <p align="center"> 图：分数背包问题的示例数据 </p>
 
-本题和 0-1 背包整体上非常相似，状态包含当前物品 $i$ 和容量 $c$ ，目标是求不超过背包容量下的最大价值。
+分数背包和 0-1 背包整体上非常相似，状态包含当前物品 $i$ 和容量 $c$ ，目标是求不超过背包容量下的最大价值。
 
-不同点在于，本题允许只选择物品的一部分，**这意味着可以对物品任意地进行切分，并按照重量比例来计算物品价值**，因此有：
+不同点在于，本题允许只选择物品的一部分。如下图所示，**我们可以对物品任意地进行切分，并按照重量比例来计算物品价值**。
 
 1. 对于物品 $i$ ，它在单位重量下的价值为 $val[i-1] / wgt[i-1]$ ，简称为单位价值。
 2. 假设放入一部分物品 $i$ ，重量为 $w$ ，则背包增加的价值为 $w \times val[i-1] / wgt[i-1]$ 。
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 ### 1. &nbsp; 贪心策略确定
 
-最大化背包内物品总价值，**本质上是要最大化单位重量下的物品价值**。由此便可推出本题的贪心策略：
+最大化背包内物品总价值，**本质上是要最大化单位重量下的物品价值**。由此便可推出下图所示的贪心策略：
 
 1. 将物品按照单位价值从高到低进行排序。
 2. 遍历所有物品，**每轮贪心地选择单位价值最高的物品**。
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 对于该解中的其他物品，我们也可以构建出上述矛盾。总而言之，**单位价值更大的物品总是更优选择**，这说明贪心策略是有效的。
 
-如下图所示，如果将物品重量和物品单位价值分别看作一个 2D 图表的横轴和纵轴，则分数背包问题可被转化为“求在有限横轴区间下的最大围成面积”。
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-通过这个类比，我们可以从几何角度理解贪心策略的有效性。
+如下图所示，如果将物品重量和物品单位价值分别看作一个 2D 图表的横轴和纵轴，则分数背包问题可被转化为“求在有限横轴区间下的最大围成面积”。这个类比可以帮助我们从几何角度理解贪心策略的有效性。
 
 ![分数背包问题的几何表示](fractional_knapsack_problem.assets/fractional_knapsack_area_chart.png)