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chapter_heap/heap.md

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 # 8.1   堆
 
-「堆 heap」是一种满足特定条件的完全二叉树，可分为两种类型：
+「堆 heap」是一种满足特定条件的完全二叉树，主要可分为下图所示的两种类型：
 
 - 「大顶堆 max heap」：任意节点的值 $\geq$ 其子节点的值。
 - 「小顶堆 min heap」：任意节点的值 $\leq$ 其子节点的值。
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 当使用数组表示二叉树时，元素代表节点值，索引代表节点在二叉树中的位置。**节点指针通过索引映射公式来实现**。
 
-具体而言，给定索引 $i$ ，其左子节点索引为 $2i + 1$ ，右子节点索引为 $2i + 2$ ，父节点索引为 $(i - 1) / 2$（向下取整）。当索引越界时，表示空节点或节点不存在。
+如下图所示，给定索引 $i$ ，其左子节点索引为 $2i + 1$ ，右子节点索引为 $2i + 2$ ，父节点索引为 $(i - 1) / 2$（向下取整）。当索引越界时，表示空节点或节点不存在。
 
 ![堆的表示与存储](heap.assets/representation_of_heap.png)
 
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 给定元素 `val` ，我们首先将其添加到堆底。添加之后，由于 val 可能大于堆中其他元素，堆的成立条件可能已被破坏。因此，**需要修复从插入节点到根节点的路径上的各个节点**，这个操作被称为「堆化 heapify」。
 
-考虑从入堆节点开始，**从底至顶执行堆化**。具体来说，我们比较插入节点与其父节点的值，如果插入节点更大，则将它们交换。然后继续执行此操作，从底至顶修复堆中的各个节点，直至越过根节点或遇到无须交换的节点时结束。
+考虑从入堆节点开始，**从底至顶执行堆化**。如下图所示，我们比较插入节点与其父节点的值，如果插入节点更大，则将它们交换。然后继续执行此操作，从底至顶修复堆中的各个节点，直至越过根节点或遇到无须交换的节点时结束。
 
 === "<1>"
     ![元素入堆步骤](heap.assets/heap_push_step1.png)
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 2. 交换完成后，将堆底从列表中删除（注意，由于已经交换，实际上删除的是原来的堆顶元素）。
 3. 从根节点开始，**从顶至底执行堆化**。
 
-顾名思义，**从顶至底堆化的操作方向与从底至顶堆化相反**，我们将根节点的值与其两个子节点的值进行比较，将最大的子节点与根节点交换；然后循环执行此操作，直到越过叶节点或遇到无须交换的节点时结束。
+如下图所示，**“从顶至底堆化”的操作方向与“从底至顶堆化”相反**，我们将根节点的值与其两个子节点的值进行比较，将最大的子节点与根节点交换。然后循环执行此操作，直到越过叶节点或遇到无须交换的节点时结束。
 
 === "<1>"
     ![堆顶元素出堆步骤](heap.assets/heap_pop_step1.png)