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chapter_sorting/bucket_sort/index.html

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 <h1 id="118">11.8 &nbsp; 桶排序<a class="headerlink" href="#118" title="Permanent link">&para;</a></h1>
-<p>前述几种排序算法都属于“基于比较的排序算法”，它们通过比较元素间的大小来实现排序。此类排序算法的时间复杂度无法超越 <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> 。接下来，我们将探讨几种“非比较排序算法”，它们的时间复杂度可以达到线性阶。</p>
+<p>前述几种排序算法都属于“基于比较的排序算法”，它们通过比较元素间的大小来实现排序。此类排序算法在最坏情况下的时间复杂度下界为 <span class="arithmatex">\(\Omega(n \log n)\)</span> 。接下来，我们将探讨几种“非比较排序算法”，它们的时间复杂度可以达到线性阶。</p>
 <p><u>桶排序（bucket sort）</u>是分治策略的一个典型应用。它通过设置一些具有大小顺序的桶，每个桶对应一个数据范围，将数据平均分配到各个桶中；然后，在每个桶内部分别执行排序；最终按照桶的顺序将所有数据合并。</p>
 <h2 id="1181">11.8.1 &nbsp; 算法流程<a class="headerlink" href="#1181" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <p>考虑一个长度为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 的数组，其元素是范围 <span class="arithmatex">\([0, 1)\)</span> 内的浮点数。桶排序的流程如图 11-13 所示。</p>

chapter_sorting/selection_sort/index.html

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 </details>
 <h2 id="1121">11.2.1 &nbsp; 算法特性<a class="headerlink" href="#1121" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <ul>
-<li><strong>时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span>、非自适应排序</strong>：外循环共 <span class="arithmatex">\(n - 1\)</span> 轮，第一轮的未排序区间长度为 <span class="arithmatex">\(n\)</span> ，最后一轮的未排序区间长度为 <span class="arithmatex">\(2\)</span> ，即各轮外循环分别包含 <span class="arithmatex">\(n\)</span>、<span class="arithmatex">\(n - 1\)</span>、<span class="arithmatex">\(\dots\)</span>、<span class="arithmatex">\(3\)</span>、<span class="arithmatex">\(2\)</span> 轮内循环，求和为 <span class="arithmatex">\(\frac{(n - 1)(n + 2)}{2}\)</span> 。</li>
+<li><strong>时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span>、非自适应排序</strong>：外循环共 <span class="arithmatex">\(n - 1\)</span> 轮，第一轮内循环执行 <span class="arithmatex">\(n - 1\)</span> 次，最后一轮执行 <span class="arithmatex">\(1\)</span> 次，即各轮内循环分别执行 <span class="arithmatex">\(n - 1\)</span>、<span class="arithmatex">\(n - 2\)</span>、<span class="arithmatex">\(\dots\)</span>、<span class="arithmatex">\(2\)</span>、<span class="arithmatex">\(1\)</span> 次，求和为 <span class="arithmatex">\(\frac{n(n - 1)}{2}\)</span> 。</li>
 <li><strong>空间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span>、原地排序</strong>：指针 <span class="arithmatex">\(i\)</span> 和 <span class="arithmatex">\(j\)</span> 使用常数大小的额外空间。</li>
 <li><strong>非稳定排序</strong>：如图 11-3 所示，元素 <code>nums[i]</code> 有可能被交换至与其相等的元素的右边，导致两者的相对顺序发生改变。</li>
 </ul>

chapter_sorting/sorting_algorithm/index.html

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 <a id="__codelineno-0-16" name="__codelineno-0-16" href="#__codelineno-0-16"></a><span class="w">  </span><span class="o">(</span><span class="s1">&#39;E&#39;</span>,<span class="w"> </span><span class="m">23</span><span class="o">)</span>
 </code></pre></div>
 <p><strong>自适应性</strong>：<u>自适应排序</u>能够利用输入数据已有的顺序信息来减少计算量，达到更优的时间效率。自适应排序算法的最佳时间复杂度通常优于平均时间复杂度。</p>
-<p><strong>是否基于比较</strong>：<u>基于比较的排序</u>依赖比较运算符（<span class="arithmatex">\(&lt;\)</span>、<span class="arithmatex">\(=\)</span>、<span class="arithmatex">\(&gt;\)</span>）来判断元素的相对顺序，从而排序整个数组，理论最优时间复杂度为 <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> 。而<u>非比较排序</u>不使用比较运算符，时间复杂度可达 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> ，但其通用性相对较差。</p>
+<p><strong>是否基于比较</strong>：<u>基于比较的排序</u>依赖比较运算符（<span class="arithmatex">\(&lt;\)</span>、<span class="arithmatex">\(=\)</span>、<span class="arithmatex">\(&gt;\)</span>）来判断元素的相对顺序，从而排序整个数组，其最坏时间复杂度的下界为 <span class="arithmatex">\(\Omega(n \log n)\)</span> 。而<u>非比较排序</u>不使用比较运算符，时间复杂度可达 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> ，但其通用性相对较差。</p>
 <h2 id="1112">11.1.2 &nbsp; 理想排序算法<a class="headerlink" href="#1112" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <p><strong>运行快、原地、稳定、自适应、通用性好</strong>。显然，迄今为止尚未发现兼具以上所有特性的排序算法。因此，在选择排序算法时，需要根据具体的数据特点和问题需求来决定。</p>
 <p>接下来，我们将共同学习各种排序算法，并基于上述评价维度对各个排序算法的优缺点进行分析。</p>