deploy

ru/chapter_dynamic_programming/edit_distance_problem/index.html

@@ -4700,7 +4700,7 @@
 </ul>
 <p>Иначе говоря, каждый шаг решения, то есть операция редактирования над строкой <span class="arithmatex">\(s\)</span> , меняет те символы, которые еще необходимо сопоставить в строках <span class="arithmatex">\(s\)</span> и <span class="arithmatex">\(t\)</span> . Поэтому состояние определяется текущими позициями рассматриваемых символов в <span class="arithmatex">\(s\)</span> и <span class="arithmatex">\(t\)</span> , то есть состоянием <span class="arithmatex">\([i, j]\)</span> .</p>
 <p>Подзадача, соответствующая состоянию <span class="arithmatex">\([i, j]\)</span> , такова: <strong>минимальное число операций редактирования, необходимое для преобразования первых <span class="arithmatex">\(i\)</span> символов строки <span class="arithmatex">\(s\)</span> в первые <span class="arithmatex">\(j\)</span> символов строки <span class="arithmatex">\(t\)</span></strong>.</p>
-<p>Отсюда получается двумерная таблица <span class="arithmatex">\(dp\)</span> размера <span class="arithmatex">\((i+1) \times (j+1)\)</span> .</p>
+<p>Отсюда получается двумерная таблица <span class="arithmatex">\(dp\)</span> размера <span class="arithmatex">\((n+1) \times (m+1)\)</span> .</p>
 <p><strong>Шаг 2: найти оптимальную подструктуру и на ее основе вывести уравнение перехода состояния</strong></p>
 <p>Рассмотрим подзадачу <span class="arithmatex">\(dp[i, j]\)</span> . Ее последние символы - это <span class="arithmatex">\(s[i-1]\)</span> и <span class="arithmatex">\(t[j-1]\)</span> . В зависимости от операции редактирования возможны три случая, показанные на рисунке 14-29.</p>
 <ol>

ru/chapter_dynamic_programming/knapsack_problem/index.html

@@ -5709,7 +5709,7 @@ dp[i, c] = \max(dp[i-1, c], dp[i-1, c - wgt[i-1]] + val[i-1])
 <p align="center"> Рисунок 14-20 &nbsp; Процесс динамического программирования для задачи о рюкзаке 0-1 </p>
 
 <h3 id="4">4. &nbsp; Оптимизация пространства<a class="headerlink" href="#4" title="Permanent link">&para;</a></h3>
-<p>Поскольку каждое состояние зависит только от состояния в предыдущей строке, можно использовать два массива, которые будут продвигаться вперед по очереди, и тем самым уменьшить пространственную сложность с <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span> до <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> .</p>
+<p>Поскольку каждое состояние зависит только от состояния в предыдущей строке, можно использовать два массива, которые будут продвигаться вперед по очереди, и тем самым уменьшить пространственную сложность с <span class="arithmatex">\(O(n \times cap)\)</span> до <span class="arithmatex">\(O(cap)\)</span> .</p>
 <p>Если пойти дальше, можно спросить: можно ли оптимизировать память так, чтобы использовать только один массив? Наблюдение показывает, что каждое состояние зависит от клетки прямо сверху и клетки слева сверху. Предположим, что у нас есть только один массив, и в момент начала обхода строки <span class="arithmatex">\(i\)</span> он еще хранит состояния строки <span class="arithmatex">\(i-1\)</span> .</p>
 <ul>
 <li>Если обходить массив слева направо, то к моменту вычисления <span class="arithmatex">\(dp[i, j]\)</span> значения слева сверху <span class="arithmatex">\(dp[i-1, 1]\)</span> ~ <span class="arithmatex">\(dp[i-1, j-1]\)</span> могут уже быть перезаписаны, и правильный результат перехода состояния получить не удастся.</li>

ru/chapter_dynamic_programming/summary/index.html

@@ -4651,7 +4651,7 @@
 <p><strong>Задача о расстоянии редактирования</strong></p>
 <ul>
 <li>Расстояние редактирования (расстояние Левенштейна) используется для измерения сходства двух строк и определяется как минимальное число операций редактирования, необходимых для преобразования одной строки в другую. Допустимые операции - вставка, удаление и замена.</li>
-<li>В задаче о расстоянии редактирования состояние определяется как минимальное число шагов редактирования, необходимых для преобразования первых <span class="arithmatex">\(i\)</span> символов строки <span class="arithmatex">\(s\)</span> в первые <span class="arithmatex">\(j\)</span> символов строки <span class="arithmatex">\(t\)</span> . Если <span class="arithmatex">\(s[i] \ne t[j]\)</span> , то существуют три решения: вставка, удаление и замена, и каждому из них соответствует своя остаточная подзадача. На этой основе выводятся оптимальная подструктура и уравнение перехода состояния. Если же <span class="arithmatex">\(s[i] = t[j]\)</span> , то редактировать текущий символ не нужно.</li>
+<li>В задаче о расстоянии редактирования состояние определяется как минимальное число шагов редактирования, необходимых для преобразования первых <span class="arithmatex">\(i\)</span> символов строки <span class="arithmatex">\(s\)</span> в первые <span class="arithmatex">\(j\)</span> символов строки <span class="arithmatex">\(t\)</span> . Если <span class="arithmatex">\(s[i-1] \ne t[j-1]\)</span> , то существуют три решения: вставка, удаление и замена, и каждому из них соответствует своя остаточная подзадача. На этой основе выводятся оптимальная подструктура и уравнение перехода состояния. Если же <span class="arithmatex">\(s[i-1] = t[j-1]\)</span> , то редактировать текущий символ не нужно.</li>
 <li>В задаче о расстоянии редактирования состояние зависит от значений сверху, слева и слева сверху. Поэтому после оптимизации памяти ни прямой, ни обратный обход сам по себе не дает корректного перехода состояния. Для решения этой проблемы значение слева сверху временно сохраняется в отдельной переменной, что делает ситуацию эквивалентной задаче о полном рюкзаке и позволяет использовать прямой обход.</li>
 </ul>