deploy

ru/chapter_sorting/bucket_sort/index.html

@@ -4674,7 +4674,7 @@
 
 <!-- Page content -->
 <h1 id="118">11.8 &nbsp; Блочная сортировка<a class="headerlink" href="#118" title="Permanent link">&para;</a></h1>
-<p>Рассмотренные выше алгоритмы сортировки относятся к «сортировкам на основе сравнений»: они упорядочивают данные, сравнивая элементы друг с другом. Временная сложность таких алгоритмов не может быть лучше <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> . Далее мы рассмотрим несколько «сортировок без сравнений», чья временная сложность может достигать линейного порядка.</p>
+<p>Рассмотренные выше алгоритмы сортировки относятся к «сортировкам на основе сравнений»: они упорядочивают данные, сравнивая элементы друг с другом. Нижняя граница их временной сложности в худшем случае равна <span class="arithmatex">\(\Omega(n \log n)\)</span> . Далее мы рассмотрим несколько «сортировок без сравнений», чья временная сложность может достигать линейного порядка.</p>
 <p><u>Блочная сортировка (bucket sort)</u> является типичным применением стратегии «разделяй и властвуй». Она создает набор упорядоченных по величине блоков, где каждый блок соответствует определенному диапазону данных. Затем элементы равномерно распределяются по этим блокам, внутри каждого блока отдельно выполняется сортировка, а в конце результаты объединяются в порядке блоков.</p>
 <h2 id="1181">11.8.1 &nbsp; Алгоритм<a class="headerlink" href="#1181" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <p>Рассмотрим массив длины <span class="arithmatex">\(n\)</span>, элементы которого являются числами с плавающей запятой из диапазона <span class="arithmatex">\([0, 1)\)</span> . Процесс блочной сортировки показан на рисунке 11-13.</p>

ru/chapter_sorting/selection_sort/index.html

@@ -4937,7 +4937,7 @@
 </details>
 <h2 id="1121">11.2.1 &nbsp; Характеристики алгоритма<a class="headerlink" href="#1121" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <ul>
-<li><strong>Временная сложность равна <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span>, сортировка не является адаптивной</strong>: внешний цикл выполняется <span class="arithmatex">\(n - 1\)</span> раз. В первом раунде длина неотсортированного диапазона равна <span class="arithmatex">\(n\)</span> , а в последнем - <span class="arithmatex">\(2\)</span> , то есть отдельные раунды содержат <span class="arithmatex">\(n\)</span>, <span class="arithmatex">\(n - 1\)</span>, <span class="arithmatex">\(\dots\)</span>, <span class="arithmatex">\(3\)</span>, <span class="arithmatex">\(2\)</span> проходов внутреннего цикла, их сумма равна <span class="arithmatex">\(\frac{(n - 1)(n + 2)}{2}\)</span> .</li>
+<li><strong>Временная сложность равна <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span>, сортировка не является адаптивной</strong>: внешний цикл выполняется <span class="arithmatex">\(n - 1\)</span> раз. Внутренний цикл выполняется <span class="arithmatex">\(n - 1\)</span> раз в первом раунде и <span class="arithmatex">\(1\)</span> раз в последнем. Таким образом, число итераций внутреннего цикла по раундам равно <span class="arithmatex">\(n - 1\)</span>, <span class="arithmatex">\(n - 2\)</span>, <span class="arithmatex">\(\dots\)</span>, <span class="arithmatex">\(2\)</span>, <span class="arithmatex">\(1\)</span>, а их сумма равна <span class="arithmatex">\(\frac{n(n - 1)}{2}\)</span> .</li>
 <li><strong>Пространственная сложность равна <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span>, сортировка выполняется на месте</strong>: указатели <span class="arithmatex">\(i\)</span> и <span class="arithmatex">\(j\)</span> используют константный объем дополнительной памяти.</li>
 <li><strong>Нестабильная сортировка</strong>: как показано на рисунке 11-3, элемент <code>nums[i]</code> может быть переставлен вправо от другого равного ему элемента, из-за чего их относительный порядок изменится.</li>
 </ul>

ru/chapter_sorting/sorting_algorithm/index.html

@@ -4680,7 +4680,7 @@
 <a id="__codelineno-0-16" name="__codelineno-0-16" href="#__codelineno-0-16"></a><span class="w">  </span><span class="o">(</span><span class="s1">&#39;E&#39;</span>,<span class="w"> </span><span class="m">23</span><span class="o">)</span>
 </code></pre></div>
 <p><strong>Адаптивность</strong>: <u>адаптивная сортировка</u> умеет использовать уже существующий порядок входных данных, чтобы сократить вычисления и добиться лучшей эффективности. Лучшая временная сложность адаптивных алгоритмов обычно лучше их средней временной сложности.</p>
-<p><strong>Основанность на сравнении</strong>: <u>сортировка на основе сравнений</u> использует операторы сравнения (<span class="arithmatex">\(&lt;\)</span>, <span class="arithmatex">\(=\)</span>, <span class="arithmatex">\(&gt;\)</span>), чтобы определить относительный порядок элементов и отсортировать массив. Ее теоретически лучшая временная сложность равна <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> . А вот <u>сортировка без сравнений</u> не опирается на операторы сравнения, поэтому может достигать <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> , но универсальность у нее ниже.</p>
+<p><strong>Основанность на сравнении</strong>: <u>сортировка на основе сравнений</u> использует операторы сравнения (<span class="arithmatex">\(&lt;\)</span>, <span class="arithmatex">\(=\)</span>, <span class="arithmatex">\(&gt;\)</span>), чтобы определить относительный порядок элементов и отсортировать массив. Нижняя граница ее временной сложности в худшем случае равна <span class="arithmatex">\(\Omega(n \log n)\)</span> . А вот <u>сортировка без сравнений</u> не опирается на операторы сравнения, поэтому может достигать <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> , но универсальность у нее ниже.</p>
 <h2 id="1112">11.1.2 &nbsp; Идеальный алгоритм сортировки<a class="headerlink" href="#1112" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <p><strong>Быстрый, выполняющийся на месте, стабильный, адаптивный и универсальный</strong>. Очевидно, что на сегодняшний день не существует алгоритма сортировки, который одновременно обладал бы всеми этими свойствами. Поэтому при выборе алгоритма сортировки нужно исходить из конкретных особенностей данных и требований задачи.</p>
 <p>Далее мы последовательно изучим разные алгоритмы сортировки и на основании приведенных выше критериев разберем их преимущества и недостатки.</p>