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zh-hant/chapter_sorting/bucket_sort/index.html

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 <h1 id="118">11.8 &nbsp; 桶排序<a class="headerlink" href="#118" title="Permanent link">&para;</a></h1>
-<p>前述幾種排序演算法都屬於“基於比較的排序演算法”，它們透過比較元素間的大小來實現排序。此類排序演算法的時間複雜度無法超越 <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> 。接下來，我們將探討幾種“非比較排序演算法”，它們的時間複雜度可以達到線性階。</p>
+<p>前述幾種排序演算法都屬於“基於比較的排序演算法”，它們透過比較元素間的大小來實現排序。此類排序演算法在最壞情況下的時間複雜度下界為 <span class="arithmatex">\(\Omega(n \log n)\)</span> 。接下來，我們將探討幾種“非比較排序演算法”，它們的時間複雜度可以達到線性階。</p>
 <p><u>桶排序（bucket sort）</u>是分治策略的一個典型應用。它透過設定一些具有大小順序的桶，每個桶對應一個數據範圍，將資料平均分配到各個桶中；然後，在每個桶內部分別執行排序；最終按照桶的順序將所有資料合併。</p>
 <h2 id="1181">11.8.1 &nbsp; 演算法流程<a class="headerlink" href="#1181" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <p>考慮一個長度為 <span class="arithmatex">\(n\)</span> 的陣列，其元素是範圍 <span class="arithmatex">\([0, 1)\)</span> 內的浮點數。桶排序的流程如圖 11-13 所示。</p>

zh-hant/chapter_sorting/selection_sort/index.html

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 </details>
 <h2 id="1121">11.2.1 &nbsp; 演算法特性<a class="headerlink" href="#1121" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <ul>
-<li><strong>時間複雜度為 <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span>、非自適應排序</strong>：外迴圈共 <span class="arithmatex">\(n - 1\)</span> 輪，第一輪的未排序區間長度為 <span class="arithmatex">\(n\)</span> ，最後一輪的未排序區間長度為 <span class="arithmatex">\(2\)</span> ，即各輪外迴圈分別包含 <span class="arithmatex">\(n\)</span>、<span class="arithmatex">\(n - 1\)</span>、<span class="arithmatex">\(\dots\)</span>、<span class="arithmatex">\(3\)</span>、<span class="arithmatex">\(2\)</span> 輪內迴圈，求和為 <span class="arithmatex">\(\frac{(n - 1)(n + 2)}{2}\)</span> 。</li>
+<li><strong>時間複雜度為 <span class="arithmatex">\(O(n^2)\)</span>、非自適應排序</strong>：外迴圈共 <span class="arithmatex">\(n - 1\)</span> 輪，第一輪內迴圈執行 <span class="arithmatex">\(n - 1\)</span> 次，最後一輪執行 <span class="arithmatex">\(1\)</span> 次，即各輪內迴圈分別執行 <span class="arithmatex">\(n - 1\)</span>、<span class="arithmatex">\(n - 2\)</span>、<span class="arithmatex">\(\dots\)</span>、<span class="arithmatex">\(2\)</span>、<span class="arithmatex">\(1\)</span> 次，求和為 <span class="arithmatex">\(\frac{n(n - 1)}{2}\)</span> 。</li>
 <li><strong>空間複雜度為 <span class="arithmatex">\(O(1)\)</span>、原地排序</strong>：指標 <span class="arithmatex">\(i\)</span> 和 <span class="arithmatex">\(j\)</span> 使用常數大小的額外空間。</li>
 <li><strong>非穩定排序</strong>：如圖 11-3 所示，元素 <code>nums[i]</code> 有可能被交換至與其相等的元素的右邊，導致兩者的相對順序發生改變。</li>
 </ul>

zh-hant/chapter_sorting/sorting_algorithm/index.html

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 <a id="__codelineno-0-16" name="__codelineno-0-16" href="#__codelineno-0-16"></a><span class="w">  </span><span class="o">(</span><span class="s1">&#39;E&#39;</span>,<span class="w"> </span><span class="m">23</span><span class="o">)</span>
 </code></pre></div>
 <p><strong>自適應性</strong>：<u>自適應排序</u>能夠利用輸入資料已有的順序資訊來減少計算量，達到更優的時間效率。自適應排序演算法的最佳時間複雜度通常優於平均時間複雜度。</p>
-<p><strong>是否基於比較</strong>：<u>基於比較的排序</u>依賴比較運算子（<span class="arithmatex">\(&lt;\)</span>、<span class="arithmatex">\(=\)</span>、<span class="arithmatex">\(&gt;\)</span>）來判斷元素的相對順序，從而排序整個陣列，理論最優時間複雜度為 <span class="arithmatex">\(O(n \log n)\)</span> 。而<u>非比較排序</u>不使用比較運算子，時間複雜度可達 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> ，但其通用性相對較差。</p>
+<p><strong>是否基於比較</strong>：<u>基於比較的排序</u>依賴比較運算子（<span class="arithmatex">\(&lt;\)</span>、<span class="arithmatex">\(=\)</span>、<span class="arithmatex">\(&gt;\)</span>）來判斷元素的相對順序，從而排序整個陣列，其最壞時間複雜度的下界為 <span class="arithmatex">\(\Omega(n \log n)\)</span> 。而<u>非比較排序</u>不使用比較運算子，時間複雜度可達 <span class="arithmatex">\(O(n)\)</span> ，但其通用性相對較差。</p>
 <h2 id="1112">11.1.2 &nbsp; 理想排序演算法<a class="headerlink" href="#1112" title="Permanent link">&para;</a></h2>
 <p><strong>執行快、原地、穩定、自適應、通用性好</strong>。顯然，迄今為止尚未發現兼具以上所有特性的排序演算法。因此，在選擇排序演算法時，需要根據具體的資料特點和問題需求來決定。</p>
 <p>接下來，我們將共同學習各種排序演算法，並基於上述評價維度對各個排序演算法的優缺點進行分析。</p>