xinyin025/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-07-15 16:36:06 +00:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

Review the ru version with Codex. (#1870)

Browse Source
This commit is contained in:
Yudong Jin
2026-03-30 07:27:40 +08:00
committed by GitHub
parent 7a78369e4c
commit fe6443235b
97 changed files with 769 additions and 767 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files
ru/docs/chapter_backtracking/subset_sum_problem.md
+7 -7
View File
@@ -6,7 +6,7 @@
Дан массив положительных целых чисел `nums` и целое положительное значение `target` . Найдите все возможные комбинации, сумма элементов которых равна `target` . Во входном массиве нет повторяющихся элементов, и каждый элемент можно выбирать неограниченное число раз. Верните эти комбинации в виде списка; в результате не должно быть повторяющихся комбинаций.
Например, для входного множества $\{3, 4, 5\}$ и целевого значения $9$ решениями будут $\{3, 3, 3\}$ и $\{4, 5\}$ . При этом нужно обратить внимание на два обстоятельства.
Например, для входного множества $\{3, 4, 5\}$ и целевого значения $9$ решениями будут $\{3, 3, 3\}$ и $\{4, 5\}$ . При этом важно учитывать два обстоятельства.
- Элементы входного множества можно выбирать повторно неограниченное число раз.
- Подмножество не различает порядок элементов, поэтому $\{4, 5\}$ и $\{5, 4\}$ считаются одним и тем же подмножеством.
@@ -39,7 +39,7 @@
1. Если в первом и втором раундах выбрать соответственно $3$ и $4$ , то будут сгенерированы все подмножества, содержащие эти два элемента, и их можно обозначить как $[3, 4, \dots]$ .
2. После этого, если в первом раунде выбрать $4$ , **то во втором раунде нужно пропустить $3$** , потому что подмножества $[4, 3, \dots]$ полностью дублируют подмножества, уже построенные на шаге `1.` .
Во время поиска выборы на каждом уровне пробуются по одному слева направо, поэтому чем правее ветвь, тем больше ветвей оказывается отсечено.
Во время поиска варианты на каждом уровне пробуются по одному слева направо, поэтому чем правее ветвь, тем больше ветвей оказывается отсечено.
1. В первых двух раундах выбираются $3$ и $5$ , что дает подмножества $[3, 5, \dots]$ .
2. В первых двух раундах выбираются $4$ и $5$ , что дает подмножества $[4, 5, \dots]$ .
@@ -62,9 +62,9 @@
[file]{subset_sum_i}-[class]{}-[func]{subset_sum_i}
```
На рисунке ниже показан полный процесс backtracking для массива $[3, 4, 5]$ и целевого значения $9$ .
На рисунке ниже показан полный процесс поиска с возвратом для массива $[3, 4, 5]$ и целевого значения $9$ .
![Процесс backtracking для задачи о сумме подмножеств I](subset_sum_problem.assets/subset_sum_i.png)
![Процесс поиска с возвратом для задачи о сумме подмножеств I](subset_sum_problem.assets/subset_sum_i.png)
## Учет повторяющихся элементов
@@ -80,7 +80,7 @@
### Обрезка равных элементов
Чтобы решить эту проблему, **нужно ограничить выбор равных элементов так, чтобы в каждом раунде каждый из них выбирался только один раз**. Реализуется это довольно изящно: поскольку массив отсортирован, равные элементы стоят рядом. Значит, если в текущем раунде текущий элемент равен соседнему слева, то этот вариант уже был рассмотрен, и текущий элемент нужно пропустить.
Чтобы решить эту проблему, **нужно ограничить выбор равных элементов так, чтобы в каждом раунде каждый из них выбирался только один раз**. Реализуется это довольно естественно: поскольку массив отсортирован, равные элементы стоят рядом. Значит, если в текущем раунде текущий элемент равен соседнему слева, то этот вариант уже был рассмотрен, и текущий элемент нужно пропустить.
Одновременно **по условию этой задачи каждый элемент массива можно выбрать только один раз**. К счастью, это ограничение тоже можно реализовать через переменную `start` : после выбора элемента $x_i$ следующий раунд начинается с индекса $i + 1$ . Так мы одновременно убираем повторяющиеся подмножества и исключаем повторный выбор одного и того же элемента.
@@ -90,6 +90,6 @@
[file]{subset_sum_ii}-[class]{}-[func]{subset_sum_ii}
```
На рисунке ниже показан процесс backtracking для массива $[4, 4, 5]$ и целевого значения $9$ . В нем используются четыре вида обрезки. Попробуйте сопоставить рисунок с комментариями в коде, чтобы понять полный процесс поиска и то, как работает каждый тип обрезки.
На рисунке ниже показан процесс поиска с возвратом для массива $[4, 4, 5]$ и целевого значения $9$ . В нем используются четыре вида обрезки. Попробуйте сопоставить рисунок с комментариями в коде, чтобы понять полный процесс поиска и то, как работает каждый тип обрезки.
![Процесс backtracking для задачи о сумме подмножеств II](subset_sum_problem.assets/subset_sum_ii.png)
![Процесс поиска с возвратом для задачи о сумме подмножеств II](subset_sum_problem.assets/subset_sum_ii.png)