xinyin025/hello-algo
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/krahets/hello-algo.git synced 2026-08-16 13:40:58 +00:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

Review the ru version with Codex. (#1870)

Browse Source
This commit is contained in:
Yudong Jin
2026-03-30 07:27:40 +08:00
committed by GitHub
parent 7a78369e4c
commit fe6443235b
97 changed files with 769 additions and 767 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files
ru/docs/chapter_divide_and_conquer/binary_search_recur.md
+10 -10
View File
@@ -1,32 +1,32 @@
# Поисковая стратегия divide and conquer
# Поисковая стратегия "разделяй и властвуй"
Мы уже знаем, что алгоритмы поиска делятся на две большие категории.
- **Полный перебор**: реализуется через обход структуры данных, временная сложность равна $O(n)$ .
- **Адаптивный поиск**: использует особую организацию данных или априорную информацию, временная сложность может достигать $O(\log n)$ и даже $O(1)$ .
На практике **алгоритмы поиска с временной сложностью $O(\log n)$ обычно реализуются на основе стратегии divide and conquer**, например двоичный поиск и деревья.
На практике **алгоритмы поиска с временной сложностью $O(\log n)$ обычно реализуются на основе стратегии "разделяй и властвуй"**, например двоичный поиск и деревья.
- На каждом шаге двоичный поиск раскладывает задачу (поиск целевого элемента в массиве) на более мелкую задачу (поиск целевого элемента в одной половине массива), и этот процесс продолжается, пока массив не станет пустым или пока не будет найден целевой элемент.
- Деревья являются типичными представителями идей divide and conquer; в таких структурах данных, как двоичное дерево поиска, AVL-дерево и куча, временная сложность различных операций равна $O(\log n)$ .
- Деревья являются типичными представителями идей "разделяй и властвуй"; в таких структурах данных, как двоичное дерево поиска, AVL-дерево и куча, временная сложность различных операций равна $O(\log n)$ .
Стратегия divide and conquer для двоичного поиска выглядит следующим образом.
Стратегия "разделяй и властвуй" для двоичного поиска выглядит следующим образом.
- **Задача раскладывается на части**: двоичный поиск рекурсивно разбивает исходную задачу (поиск в массиве) на подзадачу (поиск в одной половине массива), и это достигается сравнением среднего элемента с целевым значением.
- **Подзадачи независимы**: в двоичном поиске на каждом шаге обрабатывается только одна подзадача, и она не зависит от других подзадач.
- **Решения подзадач не нужно объединять**: двоичный поиск нацелен на поиск конкретного элемента, поэтому объединять решения подзадач не требуется. Как только подзадача решена, одновременно считается решенной и исходная задача.
По сути divide and conquer повышает эффективность поиска потому, что при полном переборе за один шаг удается исключить только один вариант, **тогда как при поиске на основе divide and conquer за один шаг можно исключить половину вариантов**.
Иными словами, стратегия "разделяй и властвуй" повышает эффективность поиска потому, что при полном переборе за один шаг удается исключить только один вариант, **тогда как при поиске на основе "разделяй и властвуй" за один шаг можно исключить половину вариантов**.
### Реализация двоичного поиска на основе divide and conquer
### Реализация двоичного поиска на основе "разделяй и властвуй"
В предыдущих главах двоичный поиск реализовывался через итерацию. Теперь реализуем его с помощью divide and conquer, то есть через рекурсию.
В предыдущих главах двоичный поиск реализовывался через итерацию. Теперь реализуем его с помощью стратегии "разделяй и властвуй", то есть через рекурсию.
!!! question
Дан отсортированный массив `nums` длины $n$ , в котором все элементы уникальны. Найдите элемент `target` .
С точки зрения divide and conquer обозначим подзадачу, соответствующую интервалу поиска $[i, j]$ , через $f(i, j)$ .
С точки зрения стратегии "разделяй и властвуй" обозначим подзадачу, соответствующую интервалу поиска $[i, j]$ , через $f(i, j)$ .
Начиная с исходной задачи $f(0, n-1)$ , выполняем двоичный поиск по следующим шагам.
@@ -34,9 +34,9 @@
2. Рекурсивно решить подзадачу вдвое меньшего размера; это может быть либо $f(i, m-1)$ , либо $f(m+1, j)$ .
3. Повторять шаг `1.` и шаг `2.` , пока не будет найден `target` или пока интервал не станет пустым.
На рисунке ниже показан процесс применения divide and conquer для поиска элемента $6$ в массиве.
На рисунке ниже показан процесс применения стратегии "разделяй и властвуй" для поиска элемента $6$ в массиве.
![Процесс двоичного поиска в стиле divide and conquer](binary_search_recur.assets/binary_search_recur.png)
![Процесс двоичного поиска в стиле разделяй и властвуй](binary_search_recur.assets/binary_search_recur.png)
В реализации кода мы объявляем рекурсивную функцию `dfs()` для решения задачи $f(i, j)$ :